Bài giảng Toán 11 (Chân trời sáng tạo) - Chương III, Bài 2: Cấp số cộng

Nội dung tài liệu: Bài giảng Toán 11 (Chân trời sáng tạo) - Chương III, Bài 2: Cấp số cộng

1. Trò chơi hành trình đến 20 • Quy tắc chơi Tham gia trò chơi có hai đối thủ, mỗi người lần lượt nói một số. Người chiến thắng là người nói được số 20 đầu tiên. Người thứ nhất có quyền nói số 1 hay số 2. người tiếp sau chỉ có thể nói một số bằng số mà đối phương vừa nói trước đó cộng thêm 1 hay 2. Hãy chơi vài ván và trình bày một chiến lược thắng (đó là chiến lược cho phép thắng, không phụ thuộc vào cách chơi của đối thủ).
2. Bài tập mở đầu Cho dãy số: 4, 7, 10, 13, Hãy chỉ ra mối liên hệ giữa hai số hạng liền kề và viết tiếp năm số hạng của dãy số đã cho? GIẢI ? * Mối liên hệ giữa hai số hạng liền kề: + 3 + 3 + 3 Hãy nêu 4, 7, 10, 13, công thức truy hồi của dãy số? Vậy: uu21=+3, uu32=+3, uu43=+3, * Viết tiếp 5 số hạng: 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, * * Công thức truy hồi của dãy số: uunn+1 =+3,  nN
3. Bài 2.CẤP SỐ CỘNG
4. Bài 2: CẤP SỐ CỘNG I. Định nghĩa Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng liền trước nó cộng với một số d không đổi. Số d được gọi là công sai của cấp số cộng. * Công thức truy hồi: un+1 = un + d (n N ) Chú ý : công sai d = un+ 1− u n d = 0 => CSC là một dãy số không đổi có dạng: u1 , u1 , u1 , u1, Phương pháp: Để cm một dãy số là cấp số cộng ta cm hiệu un+1 – un bằng số d không đổi.
5. §2. CẤP SỐ CỘNG I. ĐỊNH NGHĨA * un+ 1= u n + d víi n ( 1) HĐ1: Em hãy cho một ví dụ về cấp số cộng ? HĐ2: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng? Nếu dãy số là CSC hãy chỉ ra u1 và công sai d? A. -3, -2, -1, 0, 2, 4, Không phải là cấp số cộng B. - 2, 0, 2, 4, 6, 8. Là CSC với u1= -2 và d= 2 C. 7; 7; 7; 7; Là CSC với u1= 7 và d= 0
6. BÀI GIẢI
7. Mai và Hùng chơi trò xếp các que diêm thành hình tháp trên mặt sân. Cách xếp được thể hiện như sau: Hỏi: Nếu tháp có 100 tầng thì cần bao nhiêu que diêm để xếp tầng đế của tháp? 1tầng 2 tầng 3 tầng 100 tầng U1= 2 ? U2= 7 ? U3= 12 ? U100=?
8. §2. CẤP SỐ CỘNG I. ĐỊNH NGHĨA * unn+1 = u + d khi n ( 1) Theo định nghĩa, (un) là cấp số cộng với công sai d, ta có: u1= u1 u2= u1+ d u3= u2+ d = u1+ d+ d = u1+ 2.d u4= u3+ d = u1+ 2.d+ d = u1+ 3.d u5= u4+ d = u1+ 3.d+ d = u1+ 4.d u6= u5+ d = u1+ 4.d+ d = u1+ 5.d un= u1+?. d un = u1 +( n − 1) d khi n 2
9. §2 CẤP SỐ CỘNG II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT ĐỊNH LÍ 1 Nếu cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức : un = u1 +( n − 1) d khi n 2 ( 2)
10. Qua định lý 1 vừa học ta tính số que diêm của tầng đế ( tức là tính u100 ). Tóm tắt :Với u1= 2 và d = 5 . Tính u100 ? Đáp số: u100 = 2 + (100-1).5 = 497 (que diêm)
11. §2 CẤP SỐ CỘNG II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT ĐỊNH LÍ 1 un = u1 +( n − 1) d khi n 2 ( 2) VÍ DỤ 2: Cho cấp số cộng (un ), biết u1= - 5, d = 3. a) Tìm u20. b) Số 121 là số hạng thứ bao nhiêu? c) Biểu diễn các số hạng u1, u2, u3, u4, u5 trên trục số . Nhận xét vị trí của mỗi điểm u2, u3, u4 so với hai điểm liền kề. GIẢI a) u20 = -5 +(20-1).3 = 52 b) un = -5 +(n-1).3 121 = -5 +(n-1).3 121 = -5 +3n -3 129 = 3n n = 43 u1 u2 u3 u4 u5 c) -5 -2 1 4 7 uu+ u là trung điểm của đoạn u u hay u = 35tương tự với u và u 4 3 5 4 2 3 2
12. I. Định nghĩa II. Số hạng tổng quát III. Tính chất Nếu (un) là cấp số cộng thì kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng là trung bình cộng của số hạng đứng liền trước và liền sau nó. u + u u = k – 1 k+1 với k ≥ 2 Hay 2u = u + u k 2 k k–1 k+1 Chú ý: Để cm 3 số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng ta chỉ ra 2b = a + c
13. III. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG : ĐẶT VẤN ĐỀ: cho cấp số cộng 1;2;3;4;5; ;98;99;100. Tính : NHẬN XÉT : Sn= 1+2+3+4+5+ +98+99+100 1+2+3+4+5+ +96+97+98+99+100 5+96=101 4+97=101 3+98=101 2+99=101 1+100=101 KẾT LUẬN : từ 1 đến 100 có 50 cặp ,mà mỗi cặp có tổng bằng 101 nên: 100 S= 50.101 =( 1 + 100) n 2 n số hạng cuối :u => Tổng quát :Sn = ? số cặp: n 2 số hạng đầu:u1
14. III/ TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG : ĐỊNH LÝ 3 Cho cấp số cộng (un) . Đặt Sn = u1 + u2 +u3 + +un.Khi đó : n(u+ u ) (1) S = 1n n 2 CHÚ Ý : thay un = u1 +(n-1)d vào (1) ta có : n[2u+− (n 1)d] S = 1 (2) n 2 Lưu ý : công thức (1) sử dụng khi biết n,u1,un công thức (2) sử dụng khi biết n,u1,d Tuỳ theo điều kiện đề bài mà ta sử dụng hợp lý
15. Củng Cố 1. Định nghĩa cấp số cộng * un + 1 = un + d  n 2. Cách chứng minh một dãy số là cấp số cộng Lập hiệu * un+1 − un = d,  n N 3. Công thức số hạng tổng quát: un = u1 +( n − 1) d , n 2
16. 1 5 2 4 3
17. Việt muốn mua vài món quà tặng mẹ và chị nhân ngày 8/3. Bạn ấy quyết định bỏ ống heo 500 đồng, bắt đầu từ ngày 1 tháng 1 của năm đó. Tiếp theo cứ ngày sau cao hơn ngày trước 500 đồng. Hỏi đến đúng lễ 8/3 Việt có đủ tiền mua quà cho mẹ và chị không? Biết rằng món quà Việt dự định mua giá khoảng 800.000 đồng.