Bài giảng Toán 11 - Tiết 38: Dãy số

Nội dung tài liệu: Bài giảng Toán 11 - Tiết 38: Dãy số

1. CHƯƠNG III. DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG- CẤP SỐ NHÂN TIẾT 38: DÃY SỐ I. ĐỊNH NGHĨA 1. Định nghĩa dãy số Ví dụ 1: Xét hàm số y = 2x+1. Hãy tính các giá trị của hàm số tại các điểm đã chỉ ra xx f(x)f(x) == 2x+12x+1 n u(n) = 2n+1 11 f(1)f(1) == 3 1 u(1) = 3 1,51,5 f(1,5)=f(1,5)= 4 1,5 u(1,5)= 4 Ta thay kí hiệu 2 u(2) = 5 22 f(2)f(2) == 5 x bởi n, f(x) 2,52,5 f(2,5f(2,5 )=)= 6 bởi u(n) 2,5 u(2,5 )= 6 3 f(3)f(3) == 7 3 u(3) = 7 3,53,5 f(3,5)=f(3,5)= 8 3,5 u(3,5)= 8 44 f(4)f(4) == 9 4 u(4) = 9
2. I. ĐỊNH NGHĨA 1. Định nghĩa dãy số n u(n) = 2n+1 1 u(1) = 3 1,5 u(1,5)= 4 Và cách viết : 3,5,7,9 2n+1, là dạng khai triển của dãy số 2 u(2) = 5 2,5 u(2,5 )= 6 3 u(3) = 7 3,5 u(3,5)= 8 4 u(4) = 9
3. I. ĐỊNH NGHĨA 1./ Định nghĩa dãy số : Mỗi hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương N * được gọi là một dãy số vô hạn ( gọi tắt là : dãy số ) . Kí hiệu u : N * → R n u(n) Dạng khai triển : u1,u2 ,u3 , ,un , , un = u(n) hay (un ) là số hạng đầu, là số hạng thứ n hay số hạng tổng quát của dãy số u1 un
4. I. ĐỊNH NGHĨA +)Với dãy số đã xét trong ví dụ đầu giờ: 3,5,7, , 2n+1, Hãy chỉ ra số hạng đầu và số hạng tổng quát của dãy số ? +) Mỗi bạn hãy tự cho một ví dụ về dãy số, chỉ ra số hạng đầu và số hạng tổng quát của dãy đó
5. I. ĐỊNH NGHĨA 1. Định nghĩa dãy số Ví dụ 2: a) Một năm có 12 tháng, hãy liệt kê các tháng chia hết cho 2 b) Một tháng có 30 ngày, hãy liệt kê các ngày trong tháng chia hết cho 5 Trả lời: a) Các tháng chia hết cho 2 là: 2,4,6,8,10,12 b) Các ngày chia hết cho 5 là: Dãy số hữu hạn 5,10,15,20,25,30 2. Định nghĩa dãy số hữu hạn. Mỗi hàm số u xác định trên tập M = {1, 2, 3, , m} với Được gọi là một dãy số hữu hạn. u1 được gọi là số hạng đầu, um được gọi là số hạng cuối ? Hãy cho một ví dụ về dãy số hữu hạn.
6. I. ĐỊNH NGHĨA 1. Dãy số 2. Dãy số hữu hạn Kí hiệu u : N * → R Mỗi hàm số u xác định trên tập M = {1, 2, 3, , m} với n u(n) Được gọi là một dãy số hữu hạn. Dạng khai triển Dạng khai triển u1,u2 ,u3, ,un , , u1, u 2 , u 3 , , um u được gọi là số hạng đầu, u được gọi là là số hạng đầu 1 m u1 số hạng cuối u n là số hạng thứ n hay số hạng tổng quát của dãy số
7. II. CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ ? Các phương pháp cho một hàm số +) Hàm số cho bởi bảng +) Hàm số cho bởi biểu đồ +) Hàm số cho bởi công thức
8. II. CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ 1. Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát 2. Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi 3. Dãy số cho bằng phương pháp mô tả
9. 1. Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát n −1 Ví dụ 3: Cho dãy số (u ) với u = (1) n n 31n + - Từ CT (1) hãy xác định 3 số hạng đầu của dãy số ? - Viết dãy số đã cho dưới dạng khai triển ? - Có xác định được ngay số hạng thứ 2016 không? Nhận xét: Dãy số cho bởi công thức số hạng tổng quát ta xác định được bất kì số hạng nào của dãy số. Hãy cho một ví dụ dãy số cho bởi công thức số hạng tổng quát. Từ đó viết dạng ? khai triển của dãy số
10. 2. Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi. Ví dụ 5: Cho dãy số Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, , Ta thấy: Nhận xét: u = 1 1 - Hai số hạng đầu không đổi và bằng 1 u2 = 1 u = 2 u = u + u - Từ số hạng thứ 3 trở đi, mỗi số đứng sau 3 3 2 1 là tổng của hai số liền trước. u4 = 3 u4 = u3 + u2 u = 5 - Tóm lại ta có hệ thức sau: 5 u5 = u4 + u3 Tổng quát un = ? u6 = 8 u7 = 13 u8 = 21 u9 = ? u9 = u8 + u7 u10 = ? Hệ thức truy hồi
11. 2. Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi. Ví dụ 6: Cho dãy số (un) được xác định: Xác định 3 số hạng đầu của dãy số trên. Ví dụ 7: Hãy cho ví dụ một dãy số cho bằng phương pháp truy hồi?(Về nhà) Cách cho dãy số bằng phương pháp truy hồi? - Cho một vài số hạng đầu - Cho hệ thức truy hồi
12. CỦNG CỐ Qua bài học các em cần -Phân biệt được dãy số và dãy số hữu hạn -Viết được dạng liệt kê của dãy số -Biết cho dãy số dưới dạng công thức số hạng tổng quát và phương pháp truy hồi. Và viết được dạng liệt kê của dãy số khi dãy số được cho bởi công thức số hạng tổng quát. CÂU HỎI TNKQ Chọn đáp án đúng trong mỗi câu sau: Câu 1. Năm số hạng đầu của dãy số là. A. B. C. D. Câu 2.Bốn số hạng là bốn số hạng đầu của dãy số nào? A. B. C. D. Câu 3. Cho dãy số có u1 = 1; un = 2un-1+ n+1.( n>1) Ba số hạng đầu của dãy là A. 1,2,3 B. 5,14,33 C. 1, 5, 14 D. 1,14,23
13. Bí ẩn dẫy số Fibonacci và sự trùng hợp kinh ngạc trong tự nhiên Trong tự nhiên có rất nhiều thứ có số đếm nằm trong một dãy số bí ẩn được Fibonacci tìm ra. Fibonacci ( 1170-1240), tên đầy đủ của ông là Leonardo Pisano. Sự sắp xếp các cánh hoa trên một bông hoa Bạn đã bao giờ thực sự dành thời gian ngồi đếm số cánh của các loài hoa? Có lẽ là chưa. Nhưng nếu có thời gian, bạn sẽ nhận thấy một điều khá thú vị rằng: “ số lượng cánh hoa trên một bông hoa luôn là một trong các số thuộc dãy số Fibonacci”.
14. Cho dãy số Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, , Hoa một cánh: Hoa hai cánh: Hoa 5 cánh: Hoa ba cánh: Hoa tám cánh 13 cánh hoa:
15. Số lượng các đường xoắn ốc (hoặc đường chéo) Không chỉ ở số cánh hoa, dãy số Fibonacci còn hiện hữu một cách đáng ngạc nhiên hơn bạn nghĩ. Khi bạn quan sát nhị của bông hoa Hướng Dương, nhìn từ tâm ra, theo hai hướng cùng chiều và ngược chiều kim đồng hồ, bạn sẽ thấy các đường xoắn ốc. Và có một điều lạ là, số đường xoắn ốc đó luôn là một số thuộc dãy Fibonacci theo từng cặp: 21 và 34, hoặc 34, 55, hoặc 55, 89, hoặc 89 và 144.
16. Tương tự, khi bạn quan sát một hạt thông (nón thông): số đường xoắn ốc theo các hướng khác nhau luôn là các cặp số thuộc dãy số bí ẩn: 8 và 13; 5 và 8 Và cũng như vậy đối với quả dứa: số đường chéo tạo bởi các mắt dứa theo các hướng chéo nhau cũng lần lượt là 8 và 13 hoặc 13 và 21 .tùy kích thước.