Bài tập Vật lí 11 - Chuyên đề: Ứng dụng của vòng tròn lượng giác trong dao động điều hòa

Nội dung tài liệu: Bài tập Vật lí 11 - Chuyên đề: Ứng dụng của vòng tròn lượng giác trong dao động điều hòa

1. CHỦ ĐỀ 3: ỨNG DỤNG CỦA VÒNG TRÒN LƯỢNG GIÁC TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Mối liên hệ giữa dao động điều hòa (DĐĐH) và chuyển động tròn đều (CĐTĐ): a) DĐĐH Được xem là hình chiếu vị trí của một chất điểm CĐTĐ lên một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo & v ngược lại với AR ; R b) Các bước thực hiện: Bước 1: Vẽ đường tròn (O; R = A). Bước 2: Tại t = 0, xem vật đang ở đâu và bắt đầu chuyển động theo chiều âm hay dương: + Nếu 0 : vật chuyển động theo chiều âm (về bên âm) + Nếu 0 : vật chuyển động theo chiều dương (về biên dương) Bước 3: Xác định điểm tới để xác định góc quét , từ đó xác định được thời gian và quãng đường chuyển động. c) Bảng tương quan giữa DĐĐH và CĐTĐ: Dao động điều hòa x = Acos(ωt+φ) Chuyển động tròn đều (O, R = A) A là biên độ R = A là bán kính ω là tần số góc ω là tần số góc (ωt+φ) là pha dao động (ωt+φ) là tọa độ góc vmax A là tốc độ cực đại v R là tốc độ dài 2 2 amax A là gia tốc cực đại aht R là gia tốc hướng tâm 2 2 Fph max mA là hợp lực cực đại tác dụng lên vật Fht mA là lực hướng tâm tác dụng lên vật 2. Các dạng dao động có phương trình đặc biệt Biªn ®é A a) x a A cos  t với a = const Biên độ: Täa ®é VTCB: x = A Täa ®é vÞ trÝ biªn x = A A b) x a A cos2  t với a = const Biên độ ;  2  ; 2 2 3. Phân dạng và phương pháp giải các dạng bài tập  DẠNG 1: TÍNH THỜI GIAN VÀ ĐƯỜNG ĐI TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA a) Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 đến x2: * Cách 1: Dùng mối liên hệ DĐĐH và CĐTĐ T 360  t .T t ? 360  Trang 1
2. * Cách 2: Dùng công thức tính & máy tính cầm tay 1 x Nếu đi từ VTCB đến li độ x hoặc ngược lại t arcsin  A 1 x Nếu đi từ VT biên đến li độ x hoặc ngược lại: t arccos  A b) Tính quãng đường đi được trong thời gian t: Biểu diễn t dưới dạng: t nT t ; trong đó n là số dao động nguyên; t là khoảng thời gian còn lẻ ra t T Tổng quãng đường vật đi dược trong thời gian t: S n.4A s Với s là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t , ta tính nó bằng việc vận dụng mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ: Ví dụ: Với hình vẽ bên thì s 2A A x1 A x 2 NÕu t = T th× s = 4A C¸c tr­êng hîp ®Æc biÖt: T NÕu t = th× s = 2A 2 NÕu t = n.T th× s = n.4A T NÕu t = nT + th× s = n.4A + 2A 2  DẠNG : TÍNH TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH VÀ VẬN TỐC TRUNG BÌNH S 1. Tốc độ trung bình: v với S là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t . tb t 4A 2.v Tốc độ trung bình trong 1 hoặc n chu kì là: v max tb T 2. Vận tốc trung bình: x x x v 2 1 với x là độ dời vật thực hiện được trong khoảng thời gian t t t Độ dời trong 1 hoặc n chu kì bằng 0 vận tốc trung bình trong1 hoặc n chu kì bằng 0 Trang 2
3.  DẠNG 3: XÁC ĐỊNH TRẠNG THÁI DAO ĐỘNG CỦA VẬT SAU (TRƯỚC) THỜI ĐIỂM T MỘT KHOẢNG T Với loại bài toán này, trước tiên ta kiểm tra xem . t nhận giá trị nào: - Nếu 2k thì x2 x 1 và v2 v 1 - Nếu 2k 1 thì x2 x 1 và v2 v 1 - Nếu có giá trị khác, ta dùng mối liên hệ DĐĐH và CĐTĐ để giải tiếp: Bước 1: Vẽ đường tròn có bán kính R = A (biên độ) và trục Ox nằm ngang Bước 2: Biểu diễn trạng thái của vật tại thời điểm t trên quỹ đạo và vị trí tương ứng của M trên đường tròn. Lưu ý: Ứng với x đang giảm: vật chuyển động theo chiều âm; ứng với x đang tăng; vật chuyển động theo chiều dương. Bước 3: Từ góc  t mà OM quét trong thời gian t , hạ hình chiếu xuống trục Ox suy ra vị trí, vận tốc, gia tốc của vật tại thời điểm t t hoặc t t  DẠNG 4: TÍNH THỜI GIAN TRONG MỘT CHU KÌ ĐỂ X , V , A NHỎ HƠN HOẶC LỚN HƠN MỘT GIÁ TRỊ NÀO ĐÓ (DÙNG CÔNG THỨC TÍNH & MÁY TÍNH CẦM TAY). a) Thời gian trong một chi kì vật cách VTCB một khoảng 1 x nhỏ hơn x là t 4.t arcsin 1 1 1  A 1 x lớn hơn x là t 4.t arccos 1 1 1  A b) Thời gian trong một chu kì tốc độ 1 v nhỏ hơn v là t 4.t arcsin 1 1 1  A 1 v lớn hơn v là t 4.t arccos 1 1 1  A (Hoặc sử dụng công thức độc lập từ v1 ta tính được x1 rồi tính như trường hợp a) c) Tính tương tự với bài toán cho độ lớn gia tốc nhỏ hơn hoặc lớn hơn a1 !!!  DẠNG 5: TÌM SỐ LẦN VẬT ĐI QUA VỊ TRÍ ĐÃ BIẾT X (HOẶC V, A, WT, WĐ, F) TỪ THỜI ĐIỂM T1 ĐẾN T2. Trong mỗi chu kì, vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần (chưa xét chiều chuyển động) nên: Bước 1: Tại thời điểm t1, xác định điểm M1: tại thời điểm t2, xác định điểm M2 Bước 2: Vẽ đúng chiều chuyển động của vật từ M1 tới M2, suy ra số lần vật đi qua x0 là A. + Nếu t T thì a là kết quả, nếu t T t n.T t0 thì số lần vật qua x0 là 2n + A + Đặc biệt: nếu vị trí M1 trùng với vị trí xuất phát thì số lần vật qua lò xo là 2n + a + 1.  DẠNG 6: TÍNH THỜI ĐIỂM VẬT ĐI QUA VỊ TRÍ ĐÃ BIẾT X (HOẶC V, A, WT, WĐ, F) LẦN THỨ N Trang 3
4. Bước 1: Xác định vị trí M0 tương ứng của vật trên đường tròn ở thời điểm t = 0 & số lần vật qua vị trí x để bài yêu cầu trong 1 chu kì ( thường là 1, 2 hoặc 4 lần ) Bước 2: Thời điểm cẩn tìm là: t n.T t0 ; Với: + n là số nguyên lần chu kì được xác định bằng phép chia hết giữa số lần “gần” số lần đề bài yêu cầu với số lần đi qua x trong 1 chu kì lúc này vật quay về vị trí ban đầu M0 , và còn thiếu số lần 1, 2, mới đủ số lần để bài cho. + t0 là thời gian tương ứng với góc quét mà bán kính OM0 quét từ M0 đến các vị trí M1, M2, còn lại để đủ số lần. Ví dụ: nếu ta đã xác định được số lần đi qua x trong 1 chu kì 2 lần và đã tìm được số nguyên n lần chu kì để vật quay về vị trí ban đầu M0 , nếu còn gãc M OM thiếu 1 lần thì t 0 1 .T thiếu 2 lần thì 0 360 gãc M OM t 0 2 .T 0 360  DẠNG 7: TÍNH QUÃNG ĐƯỜNG LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT Trước tiên ta so sánh khoảng thời gian t đề bài cho với nửa chu kì T/2 Trong trường hợp t T / 2 : * Cách 1: Dùng mối liên hệ DĐĐH và CĐTĐ Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên (VTB) nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần VTB. Do có tính đối xứng nên quãng đường lớn nhất gồm 2 phần bằng nhau đối xứng qua VTCB, còn quãng đường nhỏ nhất cũng gồm 2 phần bằng nhau đối xứng qua VTB. Vì vậy cách làm là: Vẽ đường tròn, chia góc quay  t thành 2 góc bằng nhau, đối xứng qua trục sin thẳng đứng ( Smax là 2 lần đoạn P1P2).và đối xứng qua trục cos nằm ngang (Smin là 2 lần đoạn PA) * Cách 2: Dùng công thức tính & máy tính cầm tay Trước tiên xác định góc quét  t , rồi thay vào công thức: Quãng đường lớn nhất: S 2Asin max 2 Quãng đường nhỏ nhất: Smin 2A 1 cos 2 T T Trong trường hợp t T / 2 : tách t n. t , trong đó t n N* , t 2 2 T - Trong trường hợp n quãng đường luôn là 2na. 2 - Trong thời gian t thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như một trong 2 cách trên. Trang 4
5. Chú ý: + Nhớ một số trường hợp t T / 2 để giải nhanh bài toán: A 3 A 3 Smax A 3 nÕu vËt ®i tõ x =  x =  T 2 2 t 3 AA S A nÕu vËt ®i tõ x =  x A  x = min 2 2 A 2 A 2 Smax A 2 nÕu vËt ®i tõ x =  x =  T 2 2 t 4 A 2 A 2 S A 2 2 nÕu vËt ®i tõ x =  x A  x = min 2 2 AA S A nÕu vËt ®i tõ x =  x =  T max 2 2 t 6 A 3 A 3 S A 2 3 nÕu vËt ®i tõ x =  x A  x = min 2 2 S S + Tính tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất: v max và v min ; S và S tính như trên. tbmax t tbmin t max min  Bài toán ngược: Xét trong cùng quãng đường S, tìm thời gian dài nhất và ngắn nhất: t t min t max - Nếu S 2A: tách S n.2A S ; thời gian tương ứng: t n t , tìm t , t như trên. 2 max min Ví dụ: Nhìn vào bảng tóm tắt trên ta thấy, trong cùng quãng đường S = A, thì thời gian dài nhất là tmax T / 3 và ngắn nhất là tmin T / 6 , đây là 2 trường hợp xuất iện nhiều nhất trong các đề thi!!!  Từ công thức tính Smax và S min ta có cách tính nhanh quãng đường đi được trong thời gian từ t1 đến t2: Ta có: SS - Độ lệch cực đại: S max min  0,4A 2 - Quãng đường vật đi sau một chu kì luôn là 4A nên quãng đường đi được “trung bình” là: t t S 2 1 .4A T - Vậy quãng đường đi được SSS hay SSSSS hay S 0,4A S S 0,4A CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x 4 cos 6 t / 3 cm a) Xác định thời điểm vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương lần thứ 2 kể từ thời điểm ban đầu. Giải + Cách 1: Dùng phương pháp đại số: Ta có x 4 cos 6 t / 3 2 (cm) cos 6 t / 3 1/ 2 6 t / 3 2k 3 Trang 5
6. Vật qua vị trí x = 2 cm theo chiều dương 6 t k.2 6 3 2 1 k 6 t k.2 t 0 với k 1,2,3 3 9 3 1 2 5 Vậy vật đi qua lần thứ 2, ứng với k = 2. t s 9 3 9 + Cách 2: Dùng đường tròn lượng giác Ta thấy trong 1 chu kì vật đi qua vị trí M 1 lần. Vậy để vật đi qua M 2 lần thì cần 2 chu kì nhưng phải trừ phần dư ứng với cung MM0 2 5 t 2.T 3 s 6 9 b) Thời điểm vật qua vị trí x 2 3 cm theo chiều âm lần thứ 3 kể từ t = 2s. Giải + Cách 1: Dùng phương pháp đại số Ta có x 4cos6t /3 23cm cos6t /3 3/2 6t /3 2k 6 Vật qua vị trí x 2 3 cm theo chiều âm: 6 t k.2 6 t k.2 3 6 6 1 k t 36 3 1 k Vì t 2 t 2. Vậy k 7,8,9, 36 3 - Vật đi qua kần thứ ứng với k = 9 1 k 1 9 t 2,97s 36 3 36 3 + Cách 2: Dùng đường tròn lượng giác Sau thời gian t = 2(s) vật đi được một đoạn ứng với góc quét 6 .2 12 rad Vị trí này vẫn trùng với vị trí M0 Trang 6
7. Trong 1 chu kì vật đi qua vị trí M1 1 lần Để đi qua M13 lần thì cần 3 chu kì nhưng phải trừ đi phần dư ứng với cung tròn MM1 t 3.T 6 2,97 s 6 Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 10cos 10 t / 2 (cm). Xác định thời điểm vật qua vị trí x = 5 cm lần thứ 2008. Giải: 1 Ta có 5 10cos10t /2 cos10t /2 cos 2 3 1 k 10 t k2 t 2 3 60 5 10 t k.2 2 3 5 k 10 t k2 t 2 3 60 5 Vì t > 0 nên khi vật qua vị trí x = 5 cm lần thứ 2008 ứng với k = 1004 1 k 1 1004 Vậy t 201 s 60 5 60 5 Ví dụ 3: Vật dao động điều hòa theo phương trình x 5cos t (cm) sẽ qua vị trí cân bằng lần thứ ba (lể từ lúc t = 0) vào thời điểm nào? Giải 1 Ta có 0 5cos t cos t 0 t k t k 2 2 Vì t > 0 nên k = 0,1,2,3, Vật qua vị trí cân bằng lần thứ ba ứng với k = 2 1 Vậy t 2 2,5 s 2 Ví dụ 4: Vật dao động điều hòa với phương trình x 4 cos  t / 3 cm. Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ khi vật dao động đến khi gia tốc đổi chiều 2 lần 7/16s. a) Tìm chu kì dao động của vật b) Tính quãng đường vật đi được từ t = 0 đến t = 2,5 s Giải a) Vật dao động từ t = 0, thay vào phương trình x, v ta được tại t = 0 x 2 thì v 0 Gia tốc vật đổi chiều tại vị trí cân bằng, sử dụng trục thời gian ta dễ dàng tìm được khoảng thời gian mà vật đi ứng với vật di chuyển từ li độ x = 2 đến biên âm rồi quay về vị trí cân bằng. 7 7 8 .  rad/s T 3 / 4s 6 16 3 Trang 7
8. 8 t b) Thay T = 3/4s x 4cos cm 3 3 t 2,5 10 Khi ta có t 2,5 T 0,75 3 T t 3T 3 x1 2 + Tại t = 0 ta có ứng với vị trí M0 trên đường tròn v 0 x1 4 + Tại t = 2,5s ta có ứng với vị trí M trên đường tròn v 0 Suy ra quãng đường vật đi được là S 3.4A S 48 4 2 54cm Ví dụ 5: Vật dao động điều hòa với phương trình x 10cos 4 t / 6 cm . Tính quãng đường vật đi 5 được từ t = 0 đến t s 6 Giải: 5 5 2 Ta có: T = 0,5s; t T T T 6 3 3 S 4A S x1 5 3 + Tại t = 0 ta có ứng với vị trí M0 v 0 5 x 5 3 + Tại t s ta có 2 ứng với vị trí M 6 v 0 Quãng đường đi của vật như trên hình vẽ. Suy ra quãng đường vật đi được là S 4.10 10 5 3 20 10 5 3 62,68cm Ví dụ 6: Một vật dao động điều hòa với phương trình x 5cos 5 t cm . Tính quãng đường vật đi 3 được từ t=1//5s đến t=11/8s Giải 47 47 15 Ta có: T 0,4 s ; t ( s ) T 2 T T 40 16 16 SAS 8 ' x1 2,5 Tại t ta có ứng với vị trí M1 v 0 x1 3,97 Tại t s ta có ứng với vị trí M2 v 0 Quãng đường đi được của vật như trên hình vẽ, ta dễ dàng Trang 8
9. tính được S 8,5 7,5 10 (5 3,97) 58,53 cm Ví dụ 7: Một vật dao động điều hòa với phương trình x 6cos 4 t cm , Trong một giây đầu tiên vật 3 qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần. Giải Cách 1: - Mỗi dao động vật qua vị trí cân bằng 2 lần (1 lần theo chiều âm – 1 lần theo chiều dương) - 1s đầu tiên vật thực hiện được số dao động là:  f 2Hz 2 Số lần vật qua vị trí cân bằng trong s đầu tiên là: n = 2.f = 4 lần. Cách 2: - Vật qua vị trí cân bằng 4 t k. 3 2 4 t k. 6 1 k t 23 4 1 k Trong một giây đầu tiền 0 t 1 0 1 23 4 0,167 k 3,83 . Vậy k = (0;1;2;3) II. BÀI TẬP A. KHỞI ĐỘNG: NHẬN BIẾT Bài 1: Vật dao động điều hòa với biên độ 6cm, chi kì 1,2s. Trong một chu kì, khoảng thời gian để li độ ở trong khoảng [-3cm + 3cm] là: A. 0,3s B. 0,2s C. 0,6s D. 0,4s Bài 2: Vật dao động điều hòa theo phương trình x 5cos 10 t cm. Thời gian vật đi quãng đường dài 12,5 cm kể từ lúc bắt đầu chuyển động là: A. 1/15s B. 2/15s C. 1/30s D. 1/12s Bài 3: Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x 2cos t cm. Thời gian ngắn nhất vật đi từ lúc bắt đầu doa động đến lúc vật có li độ x 3 A. 2,4s B. 1,2s C. 5/6s D. 5/12s Bài 4: Một con lắc đơn gồm một hòn bi nhỏ khối lượng m, treo vào một sợi dây không giãn, khối lượng dây không đáng kể. Khi con lắc đơn này dao động điều hòa với chu kì 3s thì hòn bi chuyển động trên cung tròn 4cm. Thời gian để hòn bi đi được 5cm kể từ vị trí cân bằng là: Trang 9
10. A. 15/12s B. 2s C. 21/12s D. 18/12s Bài 5: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox xung quanh gốc O với biên độ 6cm và chu kì 2s. Mốc để tính thời gian là khi vật đi qua vị trí x = 3cm theo chiều dương. Khoảng thời gian chất điểm đi được quãng đường 249cm kể từ thời điểm ban đầu là: A. 127/6s B. 125/6s C. 62/3s D. 61/3s Bài 6: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 4 cos 8 t 2 / 3 cm. Thời gian vật đi được quãng đường s 2 2 2 cm kể từ lúc vật bắt đầu dao động là: 5 1 A. s B. s 96 96 29 25 C. s D. s 96 96 Bài 7: Con lắc lò xo gồm một vật nhỏ nặng m = 100g và lò xo có độ cứng k = 10 N/m dao động với biên độ A = 2cm. Trong mỗi chu kì dao động thời gian mà vật nặng ở cách vị trí cân bằng lớn hơn 1 cm là bao nhiêu? A. 0,314s B. 0,419s C. 0,242s D. Một kết quả khác Bài 8: Một con lắc lò xo có độ cứng 1N/m, vật nặng có khối lượng 100g dao động điều hòa theo phương ngang, trong quá trình dao động, vận tốc có độ lớn cực đại 6πcm/s, lấy 2 10 . Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x = 6cm đến vị trí 3 3 (cm) là: A. 0,833 B. 0,167 C. 0,333 D. 0,667 Bài 9: Con lắc lò xo gồm một vật nặng có khối lượng m = 100g và lò xo có hệ số đàn hồi k = 100N/m, dao động trên mặt phẳng ngang. Kéo vật khỏi vị trí cân bằng một đoạn 3cm. Tại thời điểm t = 0, truyền cho vật một vận tốc bằng 30 30 cm/s theo chiều hướng ra xa vị trí cân bằng để vật bắt đầu dao động điều hòa. Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ khi vật bắt đầu dao động cho đến khi lò xo bị nén cực đại là: A. 2/15 B. 1/15 C. 3/20 D. 1/10 Bài 10: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí A biên có li độ x A đến vị trí x , chất điểm có tốc độ trung bình là: 1 2 2 6A 9A A. B. T 2T 3A 4A C. D. 2T T Bài 11: Vật dao động điều hòa với biên độ A. Trong một chu kỳ thời gian dài nhất vật đi từ vị trí có li độ A A 3 x theo chiều dương đến vị trí có li độ x là 0,45s. Chu kì dao động của vật là: 1 2 2 2 A. 1s B. 2s C. 0,9s D. 1,8s Trang 10
11. Bài 12: Một con lắc lò xo dao động với biên độ A. Trong một chu kì thời gian dài nhất để con lắc di chuyển từ vị trí có li độ x1 A đến vị trí có li độ x2 A / 2 là 1s. Chu kì dao động của con lắc là: A. 1,5s B. 2s C. 3s D. 4s Bài 13: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x 4 cos 5 t cm thời gian ngắn nhất vật đi từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vật đi được quãng đường 6cm là: A. 0,15s B. 2/15s C. 0,2s D. 0,3s Bài 14: Một con lắc đơn gồm một hòn bi nhỏ khối lượng m, treo vào mọt sợi dây không giãn, khối lượng dây không đáng kể. Khi con lắc đơn này dao động điều hòa với chu kì 3s thì hòn bi chuyển động trên cung tròn 4cm. Thời gian để hòn bi đi được 2cm kể từ vị trí cân bằng là: A. 1s B. 2s C. 0,75s D. 4s Bài 15: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ 10cm, chu kì 1s. Trong một chu kì, quãng thời gian mà khoảng cách từ vật tới vị trí cân bằng lớn hơn 5 3 cm là 1 1 A. s B. s 3 12 5 1 C. s D. s 12 6 Bài 16: Một vật thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x 6cos 10 t cm. Tốc độ trung bình kể từ khi vật ở vị trí cân bằng đang chuyển động theo chiều dương đến thời điểm đầu tiên vật có li độ 3cm là A. 2,7m/s B. 3,6m/s C. 0,9m/s D. 1,8m/s Bài 17: Vật dao động điều hòa theo phương trình x cos t 2 / 3 (dm). Thời gian vật đi được quãng đường S = 5cm kể từ thời điểm ban đầu (t = 0) là A. 1/9s B. 1/3s C. 1/6s D. 7/3s B. TĂNG TỐC: THÔNG HIỂU Bài 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x 10cos t / 2 cm. Quãng đường mà vật đi được tính từ t = 0 đến thời điểm t = 2,75s là A. 60 5 2 cm B. 40 5 3 cm C. 50 5 3 cm D. 60 5 3 cm Bài 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x 10cos 5 t cm . Độ dài quãng đường mà vật 2 đi được trong khoảng thời gian 1,55s tính từ lúc vật bắt đầu dao động là: A. 140 5 2cm B. 150 5 2cm C. 160 5 2cm D. 160 5 2cm Bài 3: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 12cos50t /2 cm . Tính quãng đường vật đi được trong thời gian π/12s, kể từ lúc bắt đầu dao động Trang 11
12. A. 90cm B. 96cm C. 102cm D. 108cm Bài 4: Một con lắc lò xo dao động với phương trình: x 4 cos 4 t cm . Quãng đường vật đi được trong thời gian 30s kể từ lúc t0 0 là: A. 16cm B. 3,2cm C. 6,4cm D. 9,6cm Bài 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình x 8cos 2 t cm . Độ dài quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian 8/3s tính từ thời điểm ban đầu là: A. 80cm B. 82cm C. 84cm D. 80 2 3cm Bài 6: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 4 cos 2 t / 3 . Tính quãng đường mà vật đi được trong thời gian 3,75s A. 78,12cm B. 61,5cm C. 58,3cm D. 69cm Bài 7: Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình x 2cos 20 t / 6 / 2 cm tóc độ trung bình chất điểm chuyển động trong 1,3s đầu tiên là: A. 12,31cm/s B. 6,15cm/s C. 13,64cm/s D. 12,97cm/s Bài 8: Một con lắc gồm một lò xo có độ cứng k = 100N/m và một vật có khối lượng m = 250g, dao động điều hòa với biên độ A = 6cm. Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng. Quãng đường vật đi dược trong π/20s đầu tiên là A. 24cm B. 6cm C. 9cm D. 12cm Bài 9: Một vật dao động điều hào trên trục Ox, theo phươngg trình x 5cos2t /3cm . Quãng đường vật đi trong khoảng thời gian từ lúc t1 2s đến t2 4,75s A. 56,83cm B. 46,83cm C. 50cm D. 55cm Bài 10: Vật dao động điều hòa với phương trình x 5cos t / 3 cm . Quãng đường s vật đi được trong khoảng thời gian 0,5s có giá trị A. từ 2,93 cm đến 7,07 cm B. bằng 5cm C. từ 4cm đến 5cm D. bằng 10cm Bài 11: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 5cos2t 2 /3 cm . Quãng đường vật đi được sau thời gian t = 2,4s kể từ lúc bắt đầu dao động là: A. 7,9cm B. 32,9cm C. 47,9cm D. 46,6cm Bài 12: Một vật dao động điều hòa với phương trình x 5cos t / 2 cm . Quãng đường vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = 2,5s là: Trang 12
13. A. 10cm B. 20cm C. 25cm D. 5cm Bài 13: Một vật dao động điều hòa với pt x A cos  t / 3 cm . Biết quãng đường vật đi được trong quãng thời gian 1s là 2A và trong 2/3s kể từ thời điểm t = 0 là 9cm. Giá trị của biên độ A (cm) và tần số góc ω (rad/s) là A.  ,A 6cm B.  2 ,A 6 2cm C.  ,A 6 2cm D.  2 ,A 6cm Bài 14: Một con lắc gồm một lò xo có độ cứng k = 100π(N/m) và một vật có khối lượng m = 250/π(g), dao động điều hòa với biên độ A = 6cm. Lấy 2 10. Nếu chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng thì quãng đường vật đi được trong 0,125s đầu tiên là: A. 24cm B. 6cm C. 12cm D. 30cm Bài 15: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm và chu kì 1s. Tại t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục tọa độ. Tổng quãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian 2,375s kể từ thời điểm được chọn làm gốc là: A. 48cm B. 50cm C. 55,76cm D. 42cm Bài 16: Một vật dao động điều hòa theo x 4cos20t 5 /6 cm . Tính tốc độ trung bình của vật khi vật đi từ thời điểm t1 0 đến t2 5,225s A. 160,28cm/s B. 158,95cm/s C. 125,66cm/s D. 167,33cm/s Bài 17: Vật dao động điều hòa theo phương trình x 2cos4t /3 cm . Quãng đường vật đi được trong 0,25s đầu tiên là: A. -1cm B. 4cm C. 2cm D. 1cm Bài 18: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x 4 cos t / 6 cm . Quãng đường chất điểm đi được sau 6,5s giây kể từ thời điểm ban đầu là A. 53,46cm B. 52cm C. 50cm D. 50,54cm Bài 19: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100(N.m1) và vật nhỏ có khối lượng m = 250(g), dao động điều hòa với biên độ A = 6cm. Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng. Tính từ gốc thời gian (t0=0s) sau 7π/120s vật đi được quãng đường? A. 9cm B. 15cm C. 3cm D. 14cm Bài 20: Một con lắc gồm một lò xo nhẹ ccó độ cứng k = 100N/m, và một vật nhỏ khối lượng 250g, dao động điều hòa với biên độ bằng 10cm. Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng. Quãng đường vật đi được trong thời gian π/24s, kể từ lúc t = 0 bằng bao nhiêu? A. 7,5cm B. 5cm C. 15cm D. 20cm Trang 13
14. Bài 21: Một vật dao động điều hòa với phương trình x 4cos t / 4 cm . Sau 4,5s kể từ thời điểm đầu tiên vật đi được đoạn đường: A. 34cm B. 36cm C. 32 4 2cm D. 32 2 2cm Bài 22: Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật có khối lượng m = 250g, dao động điều hòa với biên độ A = 6cm. Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng. Quãng đường vật đi được trong 10π(s) đầu tiên là A. 9m B. 24m C. 6m D. 1m Bài 23: Một con lắc lò xo gòm một lfo xo có độ cứng k = 100N/m và vật có khối lượng m = 250g, dao động điều hòa với biên độ A = 6cm. Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng.Quãng đường vật đi được trong 0,05π s đầu tiên là: A. 24cm B. 9cm C. 6cm D. 12cm Bài 24: Vật dao động điều hòa với phương trình: x 8cos  t / 2 cm . Sau thời gian t1 0,5s kể từ thời điểm ban đầu vật đi được quãng đường S1 4cm .Sau khoảng thời gian t2 12,5s (kể từ thời điểm ban đầu) vật đi được quãng đường: A. 160cm B. 68cm C. 50cm D. 36cm Bài 25: Một con lắc lò xo dao động điều hòa có biên độ 2,5cm. Vật có khối lượng 250g và độ cứng lò xo 100N/m. Lấy gốc thời gian khi vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương quy ước. Quãng đường vật đi được sau π/20s đầu tiên và vận tốc của vật khi đó là: A. 5cm; -50cm/s B. 6,25cm; 25cm/s C. 5cm; 50cm D. 6,25cm; -25cm/s Bài 26: Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật có khối lượng m = 250g, dao động điều hòa với biên độ A = 6cm. Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng. Quãng đường vật đi được trong 0,15πs đầu tiên là: A. 12cm B. 6cm C. 24cm D. 36cm Bài 27: Một vật dao động theo phương trình x 2cos 0,5 t / 4 cm . Trong thời gian 2011s tính từ thời điểm bao đầu vật đi được quãng đường là: A. 4027,5cm B. 4020cm C. 4023cm D. 4024cm C. BỨT PHÁ: VẬN DỤNG Bài 1: Một vật dao động điều hòa với chu kì T và biên độ A. Tốc độ trung bình lớn nhất của vật thực hiện được trong khoảng thời gian 2T/3 là: 9A 3A A. B. 2T T 3 3A 6A C. D. 2T T Trang 14
15. Bài 2: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quãng vị trí cân bằn O với chu kì T và biên độ dao động là A. Tìm quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian T/3 là: A. 3 1 A B. A C. A 3 D. 2 2 A Bài 3: Một vật dao động điều hào với phương trình x 4 cos 4 t / 3 . Tính quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian 1/6s A. 3cm B. 2 3cm C. 3 3cm D. 4 3cm Bài 4: Một vật dao động điều hòa với phương trình x 4cos4t /3 cm . Quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian t 1/ 6 s A. 2 4 2 3 cm B. 2 3 cm C. 4cm D. 4 3 cm Bài 5: Một con lắc lò xo dao động điều hòa tự do theo phương nằm ngang với chiều dài quỹ đạo là 14cm. Vật có khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 100N/m. Lấy xấp xỉ 10 . Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong 1/15s là A. 10,5cm B. 21cm C. 14 3 cm D. 7 3 cm Bài 6: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Tỉ số giữa tốc độ trung bình nhỏ nhất và lớn nhất của chất điểm trong thời gian 2T/3 là: A. 5 3 2 B. 4 3 / 3 C. 2 1 D. 3 / 3 D. VỀ ĐÍCH: VẬN DỤNG CAO Bài 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 10cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn vận tốc không nhỏ hơn 10 2 cm/s là T/2. Lấy 2 10 . Tần số dao động của vật là: A. 3Hz B. 2Hz C. 4Hz D. 1Hz Bài 2: Một con lắc lò xo có vật nặng với khối lượng m = 100g và lo xo có độ cứng k = 10N/m dao động với biên độ 2 cm. Thời gian mà vật có vận tốc nhỏ hơn 10 3 cm/s trong mỗi chu kì có bao nhiêu? A. 0,219s B. 0,417s C. 0,628s D. 0,523s Bài 3: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 8cos 3 t / 17 cm , số lần vật đạt tốc độ cực đại trong giây đầu tiên là: A. 1 lần B. 2 lần C. 3 lần D. 4 lần Trang 15
16. 2 Bài 4: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x Acos t . Khoảng thời gian kể từ lúc vật T đi qua vị trí có tọa độ A/2 theo chiều dương đến lúc vật đạt vận tốc cực đại lần đầu tiên là: T 5T A. s B. s 12 36 T 5T C. s D. s 4 12 Bài 5: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 10cm. Biết trong một chu kì khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn vận tốc không vượt quá 5πcm/s là T/3. Tần số dao động của vật là: A. 1/ 2 3Hz B. 0,5 Hz C. 1/ 3Hz D. 4Hz Bài 6: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 10cm. Biết trong một chu kì T, 2 2 khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 8 m/s là T/3. Lấy 10 . Tần số dao động của vật là: A. 8 Hz B. 6 Hz C. 2 Hz D. 1 Hz Bài 7: Một vật dao động điều hòa có chu kì T. Nếu chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí A/2 theo chiều dương. Trong nửa chu kì đầu tiên, vận tốc của vật có trị cực đại ở thời điểm A. t = T/4 B. t = 5T/12 C. t = 3T/8 D. t = T/2 Bài 8: Một con lắc lò xo gồm hòn bi nhỏ khối lượng m, gắn vào một lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m, đầu kia của lò xo gắn cố định. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa, người ta thấy khoảng thời gian từ lúc con lắc có vận tốc bằng nửa vận tốc cực dại và đang chuyển động nhanh dần cho đến thời điểm gần nhất con lắc có vận tốc bằng 0 là 0,1s. Lấy 2 10 . Khối lượng của hòn bi bằng: A. 72g B. 144g C. 14,4g D. 7,2g Bài 9: Một vật dao động điều hòa với chu kì T, ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 4cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Trong nửa chu kì đầu, khoảng thời gian nhỏ nhất để gia tốc của vật có độ lớn không vượt quá 20 2 cm/s2 là T/4. Lấy 2 10. Tần số dao động của vật bằng: A. 1 Hz B. 2 Hz C. 4 Hz D. 5 Hz Bài 10: Một vật dao động điều hòa với phương trình x 4cos10t /6cm . Thời điểm vật đi qua vị trí có vận tốc 20 2 cm/s lần thứ 2012 là: A. 201,19s B. 201,11s C. 201,12s D. 201,21s Bài 11: Một vật dao động điều hòa với biên độ là 4cm. Quãng đường nhỏ nhất đi được trong 1s là 20 cm. Tính gia tốc lớn nhất của vật đạt được A. 280,735 cm/s2 B. 109,55 cm/s2 C. 246,49 cm/s2 D. 194,75 cm/s2 III. HƯỚNG DẪN GIẢI Trang 16
17. A. KHỞI ĐỘNG: NHẬN BIẾT Bài 1: Chọn đáp án D Bài 2: Chọn đáp án B Bài 3: Chọn đáp án C Bài 4: Chọn đáp án C Bài 5: Chọn đáp án B Bài 6: Chọn đáp án A Bài 7: Chọn đáp án B Bài 8: Chọn đáp án A Bài 9: Chọn đáp án A Bài 10: Chọn đáp án B Bài 11: Chọn đáp án D Bài 12: Chọn đáp án A Bài 13: Chọn đáp án B Bài 14: Chọn đáp án C Bài 15: Chọn đáp án A Bài 16: Chọn đáp án D Bài 17: Chọn đáp án C B. TĂNG TỐC: THÔNG HIỂU Bài 1: Chọn đáp án A Bài 2: Chọn đáp án C Bài 3: Chọn đáp án C Bài 4: Chọn đáp án D Bài 5: Chọn đáp án C Bài 6: Chọn đáp án C Bài 7: Chọn đáp án C Bài 8: Chọn đáp án D Bài 9: Chọn đáp án A Bài 10: Chọn đáp án A Bài 11: Chọn đáp án C Bài 12: Chọn đáp án C Bài 13: Chọn đáp án A Bài 14: Chọn đáp án D Bài 15: Chọn đáp án C Bài 16: Chọn đáp án A Bài 17: Chọn đáp án B Bài 18: Chọn đáp án A Bài 19: Chọn đáp án B Bài 20: Chọn đáp án C Bài 21: Chọn đáp án C Bài 22: Chọn đáp án B Trang 17
18. Bài 23: Chọn đáp án D Bài 24: Chọn đáp án B Bài 25: Chọn đáp án A Bài 26: Chọn đáp án D Bài 27: Chọn đáp án C C. BỨT PHÁ: VẬN DỤNG Bài 1: Chọn đáp án A 2T T 2T T T Ta có t nên ta phảo tách t ứng với quãng đường 3 2 3 2 6 Smax 2.A S max T Trong thời gian t thì góc quét  t 6 3 Để vật đi đi được quãng đường lớn nhất thì phải đối xứng qua trục tung. Từ đường tròn lượng giác AA SA max 2 2 2T Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong thời gian là S 2.A A 3A 3 max Tốc độ trung bình lớn nhất của vật thực hiện được trong khoảng thời gian 2T/3 là: S 9A v max max t 2T Bài 2: Chọn đáp án B T 2. Trong thời gian t thì góc quét  t 3 3 Để vật đi được quãng đường nhỏ nhất thì phải đối xứng qua trục hòanh. Từ đường tròn lượng giác AA SA max 2 2 Bài 3: Chọn đáp án D  Ta có T 0,5s ; thời gian chuyển động t 1/6s<T/2 2 1 2. Trong thời gian t thì góc quét  t 6 3 Để vật đi được quãng đường lớn nhất thì phải đối xứng qua trục tung. Từ đường tròn lượng giác A 3 A 3 S A 3 4 3cm max 2 2 Bài 4: Chọn đáp án C  Ta có T 0,5s ;thời gian chuyển động t 1/6s<T/2 2 Trang 18
19. 1 2 Trong thời gian t thì góc quét . t 6 3 Để vật đi được quãng đường nhỏ nhất thì phải đối xứng qua trục hoành. Từ đường tròn lượng giác AA S A 4cm max 2 2 Bài 5: Chọn đáp án D Chiều dài quỹ đạo L = 14cm = 2.A A = 7cm k  1 Ta có  10 rad/s T s m 2 5 2. Góc quét  t 3 Để vật đi được quãng đường lớn nhất thì phải đối xứng qua trục tung. Từ đường tròn lượng giác A 3 A 3 S A 3 7 3cm max 2 2 Bài 6: Chọn đáp án B 2T T 2T T T Giải t nên ta phải tách t ứng với quãng 3 2 3 2 6 đường Smax 2.A S max T Trong thời gian t thì góc quét  t 6 3 Để vật đi đi được quãng đường lớn nhất thì phải đối xứng qua trục tung. Từ đường tròn lượng giác AA SA max 2 2 2T Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong thời gian là S 2.A A 3A 3 max Tốc độ trung bình lớn nhất của vật thực hiện được trong khoảng thời gian 2T/3 là: S 9A v max (1) max t 2T Tương tự đối với Smin thì Smin 2.A S min A 3 S 2A 2AA3S 4AA3 min min 2 S 4A A 3 .3 Tốc độ trung bình min là v min 2 min t 2T v 4 3 Từ (1) và (2) suy ra min vmax 3 D. VỀ ĐÍCH: NÂNG CAO Bài 1: Chọn đáp án D Trang 19