Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 11 - Năm học 2022-2023

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 11 - Năm học 2022-2023

1. 1 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 11 HỌC KÌ 1 – NĂM HỌC 2022-2023 I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 1. 1 Tìm tập xác định của mội hàm số sau đây : sin x 1 2 tan x 2 cot x a/ f x ; b/ f x ; c/ f x ; sin x 1 cos x 1 sin x 1 sin 2 x 1 d/ y tan x ; e/ y ; f/ y . 3 cos 2x cos x 3 cot 2x 1 1. 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số a/ y 3cos x 2 ; b/ y 1 5sin 3x ; c/ y 4cos 2x 9 ; 5 d/ f x cos x 3 sin x ; e/ f (x) sin3 x cos3 x ; f/ f (x) sin4 x cos4 x . 1. 3 Giải phương trình : 2 a/ 2sin x 2 0 ; b/ sin x 2 ; c/ cot x 20o cot 60o ; d/ 3 2cos 2x 1 0 ; e/ cos 2x 15o 0,5 ; f/ 3 t an3x 1 0 . g/ sin 2x sin x ; h/ cos 2x 1 cos 2x 1 ; i/ sin 3x cos 2x . 5 5 1. 4 Giải các phương trình sau : 1 a/ cos2 2x ; b/ 4cos2 2x 3 0 ; c/ cos2 3x sin2 2x 1; 4 d/ sin x cos x 1 ; e/ sin4 x cos4 x 1 ; f/ sin4 x cos4 x 1. 1. 5 Tìm các nghiệm của phương trình sau trong khoảng đã cho : a/ 2sin 2x 1 0 với 0 x ; b/ cot x 5 3 với x . 1. 6 Giải các phương trình sau : a/ cos2 x 3 sin x cos x 0 ; b/ 3 cos x sin 2x 0 ; 4 4 c/ 8sin x.cos x.cos 2x cos8 x ; d/ sin x sin x sin 4x . 16 2 1. 7 Giải phương trình : a/ cos7x.cos x cos5x.cos3x ; b/ cos 4x sin 3x.cos x sin x.cos3x ; c/ 1 cos x cos 2x cos3x 0 ; d/ sin2 x sin2 2x sin2 3x sin2 4x 2 . 1. 8 Giải phương trình :
2. 2 2cos 2x tan x 3 a/ 0 ; b/ 0 ; c/ sin 3x cot x 0 ; d/ tan 3x tan x . 1 sin 2x 2cos x 1 1. 9 Giải phương trình : a/ 2cos2 x 3cos x 1 0 ; b/ cos2 x sin x 1 0 ; c/ 2sin2 x 5sin x 3 0 ; d/ cot2 3x cot 3x 2 0 ; e/ 2cos2 x 2 cos x 2 0 ; f/ cos 2x cos x 1 0 ; g/ cos 2x 5sin x 3 0 ; h/ 5tan x 2cot x 3 0 . x x x i/ sin2 - 2cos + 2 = 0 ; j/ cos x 5sin 3 0 ; 2 2 2 k/ cos 4x- sin 2x- 1= 0 ; l/ cos6x 3cos3x 1 0 . 1. 10 Giải các phương trình : a/ tan2 x 3 1 tan x 3 0 ; b/ 3 tan2 x 1 3 tan x 1 0 ; 1 c/ 2cos 2x 2 3 1 cos x 2 3 0 ; d/ 2 3 tan x 1 2 3 0 . cos2 x 1. 11 Giải phương trình : a/ 3 sin x cos x 1 ; b/ 3 cos3x sin 3x 2 ; c/ 3cos x 4sin x 5 ; d/ sin x 7cos x 7 ; e/ 2sin 2x 2cos 2x 2 ; f/ sin 2x 3 3 cos 2x . 1. 12 Giải phương trình : a/ 2sin2 x 3 sin 2x 3 ; b/ 2cos2 x 3 sin 2x 2 ; c/ 2sin 2x cos 2x 3 cos 4x 2 0 ; d/ 4sin2 x 3 3 sin 2x 2cos2 x 4 . 1. 13 Giải phương trình : 1 a/ 3sin2 x sin x cos x 2cos2 x 3 ; b/ sin2 x sin 2x 2cos2 x ; 2 c/ 2sin2 x 3 3 sin x cos x cos2 x 4 ; d/ cos2 2x sin 4x 3sin2 2x 0 . e/ 2sin2 x 3 sin x cos x cos2 x 2 ; f/ cos2 x 3sin 2x 3.
3. 3 II. TỔ HỢP – XÁC SUẤT 2. 1 Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số của nó đều chẵn? 2. 2 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, có thể tạo nên bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau ? 2. 3 Từ các chữ số 2, 3, 4, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100 ? 2. 4 Cho tập hợp X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Từ các phần tử của tập X có thể lập bao nhiêu số tự nhiên trong các trường hơp sau : a/ Số đó có 4 chữ số khác nhau từng đôi một. b/ Số đó là số chẵn và có 4 chữ số khác nhau từng đôi một. 2. 5 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 5 ? 2. 6 Có tối đa bao nhiêu số máy điện thoại có 7 chữ số bắt đầu bằng số 8 sao cho: a/ Các chữ số đôi một khác nhau. b/ Các chữ số tùy ý. 2. 7 a/ Có bao nhiêu cách chọn 3 người từ 10 người để thực hiện cùng một công việc ? b/ Có bao nhiêu cách chọn 3 người từ 10 người để thực hiện ba công việc khác nhau ? 2. 8 Trong một cuộc thi có 16 đội tham dự, giả sử rằng không có hai đội nào cùng điểm. a/ Nếu kết quả cuộc thi là chọn ra ba đội có điểm cao nhất thì có bao nhiêu cách chọn ? b/ Nếu kết quả cuộc thi là chọn ra các giải nhất, nhì, ba thì có bao nhiêu sự lựa chọn ? 2. 9 Từ các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và lớn hơn 8600? 2. 10 Cho 10 điểm nằm trên một đường tròn. a/ Có bao nhiêu đoạn thẳng mà hai đầu là hai trong số 10 điểm đã cho ? b/ Có bao nhiêu véctơ khác 0 có gốc và ngọn trùng với hai trong số 10 điểm đã cho ? c/ Có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh là ba trong số 10 điểm đã cho ? 2. 11 Một họ 12 đường thẳng song song cắt một họ khác gồm 9 đường thẳng song song (không song song với 12 đường ban đầu). Có bao nhiêu hình bình hành được tạo nên ? 2. 12 Đa giác lồi 18 cạnh có bao nhiêu đường chéo? 2. 13 Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song nhau. Trên d1 lấy 5 điểm, trên d2 lấy 3 điểm. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó được lấy từ các điểm đã chọn ? 2. 14 Tìm hệ số của x4 y9 trong khai triển 2x y 13 . 2. 15 a/ Tìm hệ số của x8 trong khai triển 3x 2 10 . b/ Tìm hệ số của x6 trong khai triển 2 x 9 .
4. 4 c/ Khai triển và rút gọn 2x 1 4 3 x 5 thành đa thức. d/ Trong khai triển và rút gọn của 1 2x 8 1 3x 10 , hãy tính hệ số của x3 . e/ Tìm hệ số của x4 trong khai triển và rút gọn x 1 9 x 2 8 x 3 7 x 4 6 . 15 2 2 2. 16 Xét khai triển của x . x a/ Tìm số hạng thứ 7 trong khai triển (viết theo chiều số mũ của x giảm dần). b/ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển. c/ Tìm hệ số của số hạng chứa x3 15 15 2 15 2. 17 Giả sử khai triển 1 2x có 1 2x a0 a1x a2 x a15 x . a/ Tính a9 . b/ Tính a0 a1 a2 a15 . c/ Tính a0 a1 a2 a3 a14 a15 . 2. 18 a/ Biết rằng hệ số của x2 trong khai triển của 1 3x n bằng 90. Tìm n. b/ Trong khai triển của x 1 n , hệ số của xn 2 bằng 45. Tính n. 2. 19 Cho 8 quả cân có trọng lượng lần lượt là 1kg, 2kg, 3kg, 4kg, 5kg, 6kg, 7kg, 8kg. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cân trong số đó. Tính xác suất để 3 quả cân được chọn có trọng lượng không vượt quá 9kg. 2. 20 Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm. Lấy 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Tính xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra đó có không quá một phế phẩm. 2. 21 Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên bé hơn 100. Tính xác suất để số đó: a/ chia hết cho 3 b/ chia hết cho 5 c/ chia hết cho 7 2. 22 Một cái bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu vàng. Lấy ra 3 quả cầu từ bình. Tính xác suất để a/ được đúng 2 quả cầu xanh ; b/ được đủ hai màu ; c/ được ít nhất 2 quả cầu xanh. 2. 23 Có hai hộp đựng các viên bi. Hộp thứ nhất đựng 2 bi đen, 3 bi trắng. Hộp thứ hai đựng 4 bi đen, 5 bi trắng. a/ Lấy mỗi hộp 1 viên bi. Tính xác suất để được 2 bi trắng. b/ Dồn bi trong hai hộp vào một hộp rồi lấy ra 2 bi. Tính xác suất để được 2 bi trắng. 2. 24 Một hộp có 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên ra hai thẻ rồi nhân hai số ghi trên hai thẻ với nhau. a/ Tính xác suất để số nhận được là một số lẻ. b/ Tính xác suất để số nhận được là một số chẵn.
5. 5 2. 25 Một lớp có 30 học sinh, gồm 8 học sinh giỏi, 15 học sinh khá và 7 học sinh trung bình. Chọn ngẫu nhiên 3 em để dự đại hội. Tính xác suất để a/ 3 học sinh được chọn đều là học sinh giỏi ; b/ có ít nhất một học sinh giỏi ; c/ không có học sinh trung bình. 2. 26 Hai xạ thủ cùng bắn mỗi người một phát đạn vào bia. Xác suất để người thứ nhất bắn trúng bia là 0.9, và của người thứ hai là 0.7. Tính xác suất để a/ cả hai cùng bắn trúng ; b/ ít nhất một người bắn trúng ; c/ chỉ một người bắn trúng. 2. 27 Gieo một con súc sắc cân đối 5 lần. Gọi X là số lần xuất hiện mặt 4 chấm. a/ Lập bảng phân bố xác suất của X. b/ Tính kì vọng, phương sai, độ lệch chuẩn của X. c/ Tính xác suất để con súc sắc xuất hiện mặt 4 chấm ít nhất 3 lần. d/ Tính xác suất để con súc sắc xuất hiện mặt 4 không vượt quá 3 lần. III. DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG 3. 1 Chứng minh rằng với mọi n N*, ta có: 2 2 2 2 n(n 1)(2n 1) 3 3 3 n(n 1) a) 1 2 n b) 1 2 n 6 2 c) 1.4 2.7 n(3n 1) n(n 1)2 d) 2n 2n 1 (n 3) e) 2n 2 2n 5 3. 2 Chứng minh rằng với mọi n N*, ta có: a) n3 11n chia hết cho 6. b) n3 3n2 5n chia hết cho 3. c) 7.22n 2 32n 1 chia hết cho 5. 3. 3 Tìm số hạng đầu, công sai, số hạng thứ 15 và tổng của 15 số hạng đầu của cấp số cộng vô hạn (un), biết: u u u 10 u u u 10 u 15 a) 1 5 3 b) 2 5 3 c) 3 u1 u6 17 u4 u6 26 u14 18 u u 8 u7 u15 60 u u u 12 d) 7 3 e) f) 1 3 5 u .u 75 2 2 u u u 8 2 7 u4 u12 1170 1 2 3 3. 4 a) Giữa các số 7 và 35 hãy đặt thêm 6 số nữa để được một cấp số cộng. b) Giữa các số 4 và 67 hãy đặt thêm 20 số nữa để được một cấp số cộng. 3. 5 a) Tìm 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của chúng là 27 và tổng các bình phương của chúng là 293. b) Tìm 4 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của chúng bằng 22 và tổng các bình phương của chúng bằng 66. 3. 6 a) Ba góc của một tam giác vuông lập thành một cấp số cộng. Tìm số đo các góc đó. b) Số đo các góc của một đa giác lồi có 9 cạnh lập thành một cấp số cộng có công sai d = 30. Tìm số đo của các góc đó. c) Số đo các góc của một tứ giác lồi lập thành một cấp số cộng và góc lớn nhất gấp 5 lần góc nhỏ nhất. Tìm
6. 6 số đo các góc đó. 3. 7 Chứng minh rằng nếu 3 số a, b, c lập thành một cấp số cộng thì các số x, y, z cũng lập thành một cấp số cộng, với: a) x b2 bc c2; y c2 ca a2; z a2 ab b2 b) x a2 bc; y b2 ca; z c2 ab 3. 8 Tìm x để 3 số a, b, c lập thành một cấp số cộng, với: a) a 10 3x; b 2x2 3; c 7 4x b) a x 1; b 3x 2; c x2 1 IV. PHÉP BIẾN HÌNH 4. 1 Cho hai điểm M(3 ; 1), N(-3 ; 2) và véctơ v 2; 3 . a/ Hãy xác định tọa độ ảnh của các điểm M và N qua phép tịnh tiến Tv . b/ Tịnh tiến đường thẳng MN theo véctơ v , ta được đường thẳng d. Hãy viết phương trình của đường thẳng d. 4. 2 Cho B(5 ; 3), C(-3 ; 4) và d : 2x + y – 8 = 0.  a/ Viết phương trình của d’ = TBC (d). b/ Tìm ảnh của B, C, d qua phép quay tâm O góc quay 900. 2 2 4. 3 Phép tịnh tiến theo véctơ v 3;1 biến đường tròn C : x 2 y 2 3 thành đường tròn (C’). Hãy viết phương trình của đường tròn (C’). 4. 4 Phép tịnh tiến theo véctơ v biến điểm M 3; 1 thành một điểm trên đường thẳng : x y 9 0 . Hãy xác định tọa độ véctơ v , biết v 5. 4. 5 Cho A(2 ; -3), B(-2 , 1), d : 3x – 2y – 1 = 0 và (C) : x2 + y2 + 2x - 4y -4 = 0. Tìm ảnh của a/ B, d, (C) qua ĐA. b/ d, (C) qua ĐOx. c/ d, (C) qua phép quay tâm O, góc quay -900 d/ d, (C) qua V(0;-2). 4. 6 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn C : x2 y2 4x y 0 . Phép vị tự tâm O tỉ số 3 biến đường tròn C thành đường tròn C ' . Hãy viết phương trình của C ' . 4. 7 Cho (d) : 2x + 3y – 5 = 0 , u (-3 ; 7). a/ Viết phương trình của d’ = Tu (d). b/ Cho A( 2; 9). Tìm tọa độ A’ = Đd(A). 2 2 c/ Cho (C) : x + y – 4x + 6y +12 =0. Viết phương trình (C’) = V(A; -5) ((C)).
7. 7 4. 8 a) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm M di động trên nửa đường tròn đó (M≠A). Dựng về phía ngoài tam giác MAB hình vuông MACD. Tìm tập hợp điểm C. b) Cho hai điểm B, C cố định và hình bình hành ABCD có D di động trên mội đường tròn (O ; R). Gọi M là điểm trên AB sao cho A là trung điểm BH. Gọi I là giao điểm của AD và MC. Chứng minh I di động trên một đường cố định. V. QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN 5. 1 Cho hình chóp S.ABCD. Điểm M và N lần lượt thuộc các cạnh BC và SD. a/ Tìm I= BN (SAC). b/ Tìm J= MN (SAC). c/ Chứng minh I, J, C thẳng hàng d/ Xác định thiết diện của hình chóp với (BCN) 5. 2 Cho tứ diện ABCD. Gọi E và F lần kượt là trung điểm của AD và CD và G trên đoạn AB sao cho GA= 2GB. a/ Tìm M = GE mp(BCD), b/ Tìm H = BC (EFG). Suy ra thiết diện của (EFG) với tứ diện ABCD. Thiết diện là hình gì ? c/ Tìm (DGH) (ABC). 5. 3 Cho hình chóp SABCD. Gọi O = ACBD. Một mp(α) cắt SA, SB, SC, SD tại A’, B’, C’, D’. Giả sử AB C’D = E, A’B’ C’D’ = E’. a/ Chứng minh: S, E, E’ thẳng hàng b/ Chứng minh A’C’, B’D’, SO đông qui 5. 4 Cho hình chop SA BCD có đáy ABCD là hình bình hành. a/ Tìm (SAC) (SBD); (SA B) (SCD), (S BC) (SAD). b/ Một mp qua CD, cắt SA và SB tại E và F. Tứ giác CDEF là hình gì? Chứng tỏ giao điểm của DE và CF luôn luôn ở trên 1 đường thẳng cố đinh. c/ Gọi M, N là trung điểm SD và BC. K là điểm trên đoạn SA sao cho KS = 2KA. Hãy tìm thiết diện của hình chop SABCD về mp (MNK) 5. 5 Cho 2 hình bình hành ABCD và ABEF không đồng phẳng. a/ Gọi O và O’ là tâm của ABCD và ABEF. Chứng minh OO’//(ADF) và (BCE) b/ Gọi M, N là trọng tâm của ABD và ABE. Chứng minh MN // (CEF)\ 5. 6 Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. a/ Chứng minh rằng MN // (ABD) b/ . Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm ABC và ACD . Chứng minh rằng GG’ // (BCD) 5. 7 Cho hình chóm sABCD, đáy là hình thang ABCD với AB // CD,và AB = 2CD
8. 8 a/ Tìm (SAD) (SCD). b M là trung điểm SA, tìm (MBC) (SAD) và (SCD) c/ Một mặt phẳng di động qua AB, cắt SC và SD tại H và K. Tứ giác A BHK là hình gì? d/ Chứng minh giao điểm của BK và AH luôn nằm trên 1 đường thẳng cố định. 5. 8 Cho hình chóp SABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SD, BD a/ Chứng minh AD //(MNP) b/ NP // (SBC) c. Tìm thiết diện của (MNP) với hình chóp. Thiết diện là hình gì? 5. 9 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC. a/ Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi các mặt phẳng lần lượt qua M, N và song song với mặt phẳng (SBD). b/ Gọi I và J lần lượt là giao điểm của AC với hai mặt phẳng nói trên. Chứng minh AC 2IJ .
9. 9 ĐỀ 1 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I MÔN TOÁN 11 Câu 1 (TH). Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau? A. 360.B. 180.C. 120.D. 15. Câu 2 (NB). Nghiệm của phương trình tan 2x 3 0 là: A. x k ,k ¢ B. x k ,k ¢ 6 6 C. x k ,k ¢ D. x k ,k ¢ 6 2 6 2 Câu 3 (TH). Từ một hộp chứa 12 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng: 11 3 1 1 A. . B. . C. . D. . 34 34 68 408 Câu 4 (NB). Trong mặt phẳng Oxy , cho u 1; 2 và A 2; 4 . Phép tịnh tiến theo vectơ u biến điểm A thành điểm B có tọa độ là: A. 3;6 B. 1; 2 C. 3; 6 D. 1;2 Câu 5 (TH). Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d có phương trình 3x 2y 1 0 . Ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm O , tỉ số k 2 có phương trình là: A. 2x 3y 2 0 .B. 2x 3y 2 0 . C. 3x 2y 2 0 .D. 3x 2y 2 0 Câu 6 (TH). Nghiệm của phương trình sin2 x 3sin x 2 0 là: A. x k2 ,k ¢ . B. x k2 ,k ¢ . C. x k2 ,k ¢ . D. x k2 ,k ¢ . 2 2 2 2 Câu 7 (TH). Trong mặt phẳng O,i, j , cho đường tròn (C) : x 1 y 3 4 . Đường tròn C là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ i có phương trình là: 2 2 2 A. C : x 2 y 3 4 B. C : x2 y 3 4 2 2 2 2 C. C : x 1 y 2 4 D. C : x 2 y 2 4 Câu 8 (NB). Chọn khẳng định SAI. A. Qua ba điểm phân biệt xác định được một và chỉ một mặt phẳng.
10. 10 B. Qua 2 đường thẳng phân biệt cắt nhau xác định được một và chỉ một mặt phẳng. C. Qua 2 đường thẳng phân biệt và song song xác định được một và chỉ một phẳng phẳng. D. Qua một đường thẳng và một điểm nằm ngoài đường thẳng xác định được một và chỉ một mặt phẳng. Câu 9 (NB). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Giao tuyến của 2 mặt phẳng SAD và SBC là: A. Đường thẳng qua S và song song với AB B. Đường thẳng SO . C. Đường thẳng qua S và song song với AD. D. Không có giao tuyến. Câu 10 (TH). Dãy số nào có công thức số hạng tổng quát dưới đây là dãy số tăng? n 1 n A. un B. un 3 C. un 2020 3n D. un 2018 2n 2 2 2 1 Câu 11 (NB). Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn C : x 1 y 2 25. Phép vị tự tỉ số k biến 2 đường tròn C thành đường tròn có bán kính R bằng: 5 25 A. 5.B. . C. 10.D. . 2 2 1 Câu 12 (TH). Cho dãy số u với u . Khẳng định nào sau đây SAI? n n n2 n 1 1 1 1 1 A. 5 số hạng của dãy là: ; ; ; ; B. u dãy số giảm và bị chặn. 2 6 12 20 30 n 1 * C. un dãy số tăng.D. un n ¥ 2 Câu 13 (NB). Cấp số cộng un có số hạng đầu u1 và công sai d . Công thức số hạng tổng quát của un là: A. un u1 nd B. un u1 n 1 d C. un u1 n 1 d D. un u1 nd Câu 14 (TH). Cấp số cộng un có số hạng đầu u1 3 và công sai d 2 . Công thức số hạng tổng quát của un là: A. un 2n 1 B. un 2n 1 C. un 2n 3 D. un 3n 1 6 2 2 Câu 15 (TH). Xác định số hạng không chứa x trong khai triển x x 0 x A. – 160. B. 60.C. 160.D. 240. Câu 16 (VD). Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : 3x 4y 1 0 . Thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k 3 và phép tịnh tiến theo vectơ u 1;2 thì đường thẳng d biến thành đường thẳng d có phương trình là:
11. 11 A. 3x 4y 2 0 B. 3x 4y 2 0 C. 3x 4y 5 0 D. 3x 4y 5 0 2018 u1 Câu 17 (VD). Cho dãy số u xác định bởi: . Số hạng tổng quát u của dãy số là số n u u n n ¥ * n n 1 n hạng nào dưới đây? n 1 n n 1 n A. u B. u 2018 n 2 n 2 n 1 n n 1 n 2 C. u 2018 D. u 2018 n 2 n 2 2 x 2 Câu 18 (VD). Phương trình: 4cos 3 cos2x 1 2cos x có bao nhiêu nghiệm thuộc 0; ? 2 4 2 A. 0 B. 1 C. 2D. 3 Câu 19 (VDC). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số 2 y sin x 3 cos x 2sin x 2 3 cos x m 3 xác định với mọi x ¡ ? A. Vô số.B. 3C. 2D. 0 Câu 20 (VD). Sắp xếp 6 chữ cái H, S, V, H, S, N thành một hàng. Tính xác suất sao cho 2 chữ cái giống nhau đứng cạnh nhau? 2 5 2 1 A. B. C. D. 3 9 15 3 II. PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm). Câu 1 (2,0 điểm) (TH): 1) Giải các phương trình sau: a) 2sin x 2 0 ; b) 3 sin x cos x 2 0 ; 2) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y 2 sin x 1 3 . Câu 2 (1,5 điểm) (VD): 1) Cho tập hợp A 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 . Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được thành lập từ tập hợp A. 2) Một hộp có 6 bi đỏ, 7 bi xanh, 8 bi vàng (các bi khác nhau). Lấy ngẫu nhiên 6 bi. Tính xác suất để lấy được ít nhất 3 bi đỏ. Câu 3 (2,0 điểm) (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của AC và BD . M và N lần lượt là trung điểm của CD và SA . G là trọng tâm tam giác SAB . 1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAC và SBD .
12. 12 2) Chứng minh MN song song với mặt phẳng SBC . 3) Gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SMG , P là giao điểm của đường thẳng OG và . Chứng minh P,N, D thẳng hàng. Câu 4 (0,5 điểm) (VDC): Cho hình đa giác đều H có 36 đỉnh, chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của hình H . Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn tạo thành hình vuông? ĐỀ 2 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I MÔN TOÁN 11 I. Phần trắc nghiệm (4,0 điểm): 2sin x - 1 Câu 1. Hàm số y = xác định khi: cosx p p A. x ¹ k2p,k Î Z B. x ¹ kp,k Î Z C. x ¹ + kp,k Î Z D. x ¹ + k2p,k Î Z 2 2 Câu 2. Hàm số y = x cosx : A. Là hàm số lẻ B. Là hàm số không chẵn, không lẻ C. Là hàm số chẵn D. Không phải là hàm số chẵn. Câu 3. Chu kì tuần hoàn của hàm số y = cot(2x - 1) là: A. Tuần hoàn với chu kỳ BT. Tuần2π hoàn với chu kỳ T π p C. Tuần hoàn với chu kỳ T = 4p D. Tuần hoàn với chu kỳ T = 2 Câu 4. Phương trình sin x = 1 có một nghiệm là: A. x = . B. x = . C. x = . D. x = - . 2 3 2 Câu 5. Nghiệm của phương trình sin2 x - 3sin x + 2 = 0 là: p p A. x = k2p,k Î Z B. x = kp,k Î Z ; C. x = + kp,k Î Z D. x = + k2p,k Î Z 2 2 Câu 6. Điều kiện để phương trình m sin 2x - 4cos2x = 5có nghiệm là: ém £ - 3 A. m ³ 3 B. - 3 £ m £ 3 C. m ³ 3 D. ê êm ³ 3 ëê Câu 7. Một tổ có 5 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh tổ đó đi trực nhật. A. .2 0 B. . 10 C. . 11 D. . 30 Câu 8. Các thành phố A , B , C được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C mà qua thành phố B chỉ một lần?
13. 13 A B C A. 6. B. 8 . C. 12. D. 4 . Câu 9. Một giải thể thao chỉ có ba giải là nhất, nhì, ba. Trong số 20 vận động viên đi thi, số khả năng mà ba người có thể được ban tổ chức trao giải nhất, nhì, ba là A. 1. B. 1140. C. 3. D. 6840. Câu 10. Cho các chữ số 1;2;3;4;5;6. Khi đó số các số tự nhiên gồm 4 chữ số, đôi một khác nhau được thành lập từ các chữ số đã cho là? A. 35. B. 840. C. 360. D. 720. Câu 11. Trên đường tròn cho n điểm phân biệt. Số các tam giác có đỉnh trong số các điểm đã cho là 3 3 3 A. Cn . B. An . C. n . D. Cn- 3 . Câu 12. Tìm số hạng thứ sáu trong khai triển (3x 2 - y)10 ? A. - 61236x10y5 B. - 61236x 7y5 C. 61236x10y5 D. 17010x 8y6 Câu 13. Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ. 7 1 8 1 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 5 Câu 14. Cho dãy số có các số hạng đầu là: 8, 15, 22, 29, 36, .Số hạng tổng quát của dãy số này là: A. U n = 7.n B. U n = 7.n + 1 C. U n = 7n + 7 D. Không tồn tại. Câu 15. Cho dãy số có các số hạng đầu là: 1; 5; 25; 125; 625; Số hạng tổng quát của dãy số này là: A. U = 5n B. U = 5n C. U = 5n + 1 D. U = 5n- 1 n n rn n Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = (3;- 2), điểm M (1;- 1). Ảnh của M qua phép tịnh tiến r theo vectơ v là điểm: A. M '(3;- 5); B. M '(4;- 3); C. M '(- 1;1); D. M '(1;1). Câu 17. Phép vị tự tâm O tỉ số - 3 lần lượt biến hai điểm A, B thành hai điểm C, D. Mệnh đề nào sau đây đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 1 uuur A. AC = - 3BD. B. AC = - 3CD. C. 3AB = DC. D. AB = CD. 3 Câu 18. Cho hai đường thẳng vuông góc với nhau a và b. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến a thành a và biến b thành b? A. Vô số. B. 0. C. 1. D. 2. Câu 19. Cho bốn điểm không đồng phẳng, ta có thể xác định được nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ bốn điểm đã cho ?. A. 5. B. 3. C. 4. D. 6. Câu 20. Cho tứ diện ABCD . Điểm M thuộc đoạn AC (M khác A , M khác C ). Mặt phẳng (a) đi qua M song song với AB và AD . Thiết diện của (a) với tứ diện ABCD là hình gì? A. Hình bình hành. B. Hình chữ nhật. C. Hình tam giác D. Hình vuông. II. Phần tự luận (6,0 điểm):
14. 14 Câu 1 (2,0 điểm). Giải các phương trình sau: p 1 a. sin(2x + ) = b. cos2x - 3cosx + 2 = 0 6 2 æ ö12 ç 2 2÷ Câu 2 (1,0 điểm). Xác định số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton çx + ÷ , với (x ¹ 0) èç x ø÷ Câu 3 (1,0 điểm). Một người viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có bốn chữ số. Tính xác suất để các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần hoặc giảm dần. Câu 4 (2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, M ,I lần lượt là trung điểm của AB,SD . a. Chứng minh AB / / (SCD). b. Xác định thiết diện của (a) là mặt phẳng chứa MI và song song AC cới hình chóp. ĐỀ 3 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I MÔN TOÁN 11 I. Trắc nghiệm Câu 1: Số cạnh của một hình tứ diện là A. 6. B. 4. C. 3. D. 5. C 0 4C1 C 2 1 Câu 2: Gọi n là số tự nhiên thỏa mãn n n n . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: n 5;8 n 8;12 n 12;15 A. n 15. B. . C. . D. . Nhóm mình vừa soạn xong nhiều đề cương ôn tập và rất nhiều đề thi thử HK1 môn toán 3 lớp 10-11-12 tất cả giải chi tiết, thầy cô cần file word liên hệ zalo nhóm 0988 166 193 Câu 3: Cho tứ diện đều ABCD có các cạnh đều bằng a . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , M là trung điểm AMG của cạnh CD . Diện tích thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng (tính theo a ) bằng a2 11 a2 11 a2 11 a2 11 A. 16 . B. 8 . C. 2 . D. 32 . Câu 4: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Qua hai điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng. B. Qua ba điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng. C. Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng. D. Qua bốn điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng. Câu 5: Phép vị tự tỉ số k 0 biến đường tròn bán kính R thành: R ' k R A. Đường tròn bán kính . B. Đường tròn bán kính R ' kR . R R R ' R ' k k C. Đường tròn bán kính . D. Đường tròn bán kính . v 2; 1 A 2;4 Câu 6: Trong hệ toạ độ Oxy , phép tịnh tiến theo biến điểm thành điểm A có toạ độ là : 3;4 0;5 0; 5 4;3 A. . B. . C. . D. . Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD , gọi M , N, P theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC,CD và SA . Mặt MNP phẳng cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là hình gì? A. Ngũ giác. B. Tứ giác. C. Tam giác. D. Lục giác.
15. 15 1 cos x 0;3 Câu 8: Phương trình 3 có bao nhiêu nghiệm trong đoạn   ? A. 4. B. 6. C. 3. D. 2. Câu 9: Tập xác định của hàm số y tan x cot x là:   ¡ \ k ;k ¢ ¡ \ k ;k ¢ ¡ \ k2 ;k ¢  ¡ \ k ;k ¢  A.  . B. 2  . C. . D. 2  . 3 Câu 10: Một cầu thủ sút bóng vào cầu môn. Xác suất sút thành công của cầu thủ đó là 7 . Xác suất để trong 2 lần sút, cầu thủ sút thành công ít nhất 1 lần là: 33 12 27 16 A. 49 .B. 49 .C. 49 .D. 49 . Nhóm mình vừa soạn xong nhiều đề cương ôn tập và rất nhiều đề thi thử HK1 môn toán 3 lớp 10-11-12 tất cả giải chi tiết, thầy cô cần file word liên hệ zalo nhóm 0988 166 193 Câu 11: Với k và n là các số nguyên dương thỏa mãn k n . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: k n! k n! k n k ! k n! A A An An n n n k !k! n k ! A. n! . B. k! . C. . D. . Câu 12: Tổng các nghiệm của phương trình sin x 3cos x 2 trên đoạn [0;4 ] 8 7 7 13 A. 3 . B. 3 . C. 6 . D. 6 . 1 y Câu 13: Tập xác định của hàm số 1 cos x .   ¡ \ k2 ,k ¢  ¡ \ k , k ¢  A. 2  . B. 2  . ¡ \ k2 ,k ¢ ¡ \ k ,k ¢ C.  . D. . Câu 14: Một hộp có 10 quả bóng khác nhau gồm: 6 quả bóng màu xanh, 3 quả bóng màu đỏ và 1 quả bóng màu vàng. Số cách lấy ra từ hộp đó 4 quả bóng có đủ 3 màu là: A. 210.B. 120.C. 126.D. 63. Câu 15: Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ 12 học sinh? C3 A3 A. 3!. B. 12 .C. 12 . D. 3 . Câu 16: Trong hệ tọa độ Oxy , phép đối xứng qua trục Ox biến đường thẳng d : 2x y 3 0 thành đường thẳng d có phương trình là: A. 2x y 3 0 . B. 2x y 3 0 . C. 2x y 3 0. D. 2x y 3 0 P 1 2C1 22 C 2 23 C3 22020 C 2020 Câu 17: Giá trị của biểu thức 2020 2020 2020 2020 bằng: 2020 2020 A. P 3 . B. P 1. C. P 3 . D. P 1. 2 7 5 2x 4 3x Câu 18: Hệ số của x trong khai triển thành đa thức của biểu thức là: A. 241920 . B. 483840 . C. 241920 . D. 483840 . Câu 19: Trong không gian cho mặt phẳng và các đường thẳng a ,b và c . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
16. 16 A. Nếu a song song với mặt phẳng thì a song song với mọi đường thẳng nằm trong B. Nếu a song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng thì a song song với mặt phẳng . C. Nếu a song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng và a không nằm trên mặt phẳng thì a song song với mặt phẳng . D. Nếu a song song với cả hai đường thẳng b và c thì đường thẳng b song song với đường thẳng c. Nhóm mình vừa soạn xong nhiều đề cương ôn tập và rất nhiều đề thi thử HK1 môn toán 3 lớp 10-11-12 tất cả giải chi tiết, thầy cô cần file word liên hệ zalo nhóm 0988 166 193 Câu 20: Một trạm điều động cơ xe có 15 xe ô tô trong đó có 10 xe tốt và 5 xe không tốt. Trạm xe điều động ngẫu nhiêu 4 xe ô tô đi chở khách, xác suất để trong 4 xe ô tô có ít nhất một xe tốt là: 273 272 1 1364 A. 1365 . B. 273 . C. 273 . D. 1365 . II. Tự luận 7 sin2 x 3cos 2x Câu 1: Giải phương trình lượng giác: 4 . Câu 2: a) Một lớp học có 15 nữ,20 nam. Có bao nhiêu cách chọn ra từ lớp đó 10 bạn sao cho có ít nhất 1 bạn nam. 12 1 3x 2 b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức x Nhóm mình vừa soạn xong nhiều đề cương ôn tập và rất nhiều đề thi thử HK1 môn toán 3 lớp 10-11-12 tất cả giải chi tiết, thầy cô cần file word liên hệ zalo nhóm 0988 166 193 Câu 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình lượng giác sau đây có nghiệm: msin 2x 12cos 2x 13 Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a . Hai mặt bên SAB , SCD là các tam giác đều. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB , E là điểm di động trên đoạn thẳng BG ( E khác B ). Cho mặt phẳng qua E , song song với SA và BC . a) Chứng minh rằng đường thẳng AD song song với mặt phẳng . Tìm giao điểm M , N , P , Q của mặt phẳng với các cạnh SB , SC , DC , BA . b) Gọi I là giao điểm của QM và PN . Chứng minh I nằm trên một đường thẳng cố định khi điểm E di động trên đoạn BG . c) Chứng minh tam giác IPQ là tam giác đều. Tính diện tích tam giác IPQ theo a . ĐỀ 4 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I MÔN TOÁN 11 I. Phần trắc nghiệm (20 câu 6 điểm) Câu 1: Hãy chọn câu sai: Trong khoảng k2 ; k2 ,k Z thì: 2
17. 17 A. Hàm số y sin x là hàm số nghịch biến. B. Hàm số y cos x là hàm số nghịch biến. C. Hàm số y tan x là hàm số đồng biến. D. Hàm số y cot x là hàm số đồng biến. Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có AC  BD M và AB CD N. Giao tuyến của mặt phẳng SAB và mặt phẳng SCD là đường thẳng A. SN. B. SA. C. MN. D. SM. Câu 3: Phương trình lượng giác: 3cot x 3 0 có nghiệm là: A. x k B. x k C. x k2 D. Vô nghiệm 6 3 3 Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD AB / /CD . Khẳng định nào sau đây sai? A. Hình chópS.ABCD có 4 mặt bên. B. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAC và SBD là SO ( O là giao điểm của AC và BD ). C. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC là SI ( I là giao điểm của AD và BC ). D. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SAD là đường trung bình của ABCD . 3 470 Câu 5 Số nghiệm của phương trình sin 2x trong khoảng [0; )là 2 5 A. 1 . B. 2 . C. 6 . D. 4 . Câu 6: Nghiệm của phương trình : sin x + cos x = 1 là : A. x k2  x k2 B. x k2  x k2 C. x k2 D. x k2 2 4 4 4 Câu 7: Cho hình chóp tứ giác S . A BCD , gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Một mặt phẳng cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD tưng ứng tại các điểm M , N, P,Q . Khẳng định nào đúng? A. Các đường thẳng MP, NQ, SO đồng qui. B. Các đường thẳng MP, NQ, SO chéo nhau. C. Các đường thẳng MP, NQ, SO song song. D. Các đường thẳng MP, NQ, SO trùng nhau. Câu 8: Gieo một đồng tiền và một con súc sắc. Số phần tử của không gian mẫu là: A. 24 .B. 12. C. 6 .D. 8. Câu 9: Một nhóm học sinh có 15 em gồm 10 nam và 5 nữ. Cần chọn 6 em đi dự đại hội Đoàn. Số cách chọn là A. 5001 B. 5005 C. 5000 D. 4785 Câu 10: Từ các số 1,2,4,5,7 ta viết được bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau từ 5 chữ số đã cho: A. 120 . B. 256 . C. 24 . D. 36. Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và điểm M ở trên cạnh SB . Mặt phẳng ADM cắt hình chóp theo thiết diện là A. tam giác. B. hình thang. C. hình bình hành.D. hình chữ nhật. Câu 12: Cho đường thẳng a nằm trên mp P , đường thẳng b cắt P tại O và O không thuộc a . Vị trí tương đối của a và b là A. chéo nhau. B. cắt nhau. C. song song nhau. D. trùng nhau. Câu 13: Một bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu trắng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để được 3 quả 1 1 1 3 cầu toàn màu xanh là: A. B. C. D. 20 30 15 10