Đề cương ôn tập học kì I môn Toán 11

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập học kì I môn Toán 11

1. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn – UẨ VÀ Â A I. À – 1. 1 T m t p c nh c a m i hàm s sau : sinx 1 2tanx 2 cot x a/ fx ; b/ fx ; c/ fx ; sinx 1 cosx 1 sinx 1 sin 2 x 1 d/ yx tan ; e/ y ; f/ y . 3 cos 2xx cos 3 cot 2x 1 1. 2 T m gi tr lớn nhất và gi tr nhỏ nhất c a hàm s a/ yx 3cos 2 ; b/ yx 1 5sin3 ; c/ yx 4cos 2 9 ; 5 d/ f x cos x 3sin x ; e/ f( x ) sin33 x cos x ; f/ f( x ) sin44 x cos x . 1. 3 Giải phương tr nh : 2 a/ 2sinx 2 0 ; b/ sin x 2 ; c/ cot x 20oo cot 60 ; 3 d/ 2cos2x 1 0 ; e/ cos 2x 15o 0,5 ; f/ 3 t an3x 1 0 . g/ sin 2xx sin ; h/ cos 2xx 1 cos 2 1 ; i/ sin3xx cos2 . 55 1. 4 Giải c c phương tr nh sau : 1 a/ cos2 2x ; b/ 4cos2 2x 3 0 ; c/ cos22 3xx sin 2 1; 4 d/ sinxx cos 1 ; e/ sin44xx cos 1 ; f/ sin44xx cos 1. 1. 5 T m c c nghiệm c a phương tr nh sau trong khoảng ó cho : a/ 2sin 2x 1 0 với 0 x ; b/ cot x 5 3 với x . 1. 6 Giải c c phương tr nh sau : a/ cos2 x 3sin x cos x 0 ; b/ 3cosxx sin 2 0 ; 44 c/ 8sinx .cos x .cos2 x cos8 x ; d/ sin x sin x sin 4 x . 16 2 1. 7 Giải phương tr nh : [Type text]
2. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn a/ cos7x .cos x cos5 x .cos3 x ; b/ cos4x sin3 x .cos x sin x .cos3 x ; c/ 1 cosx cos2 x cos3 x 0 ; d/ sin2x sin 2 2 x sin 2 3 x sin 2 4 x 2 . 1. 8 Giải phương tr nh : 2cos 2x tanx 3 a/ 0 ; b/ 0 ; c/ sin3xx cot 0 ; d/ tan3xx tan . 1 sin 2x 2cosx 1 1. 9 Giải phương tr nh : a/ 2cos2 xx 3cos 1 0 ; b/ cos2 xx sin 1 0 ; c/ 2sin2 xx 5sin 3 0 ; d/ cot2 3xx cot3 2 0 ; e/ 2cos2 xx 2 cos 2 0; f/ cos2xx cos 1 0 ; g/ cos2xx 5sin 3 0 ; h/ 5tanxx 2cot 3 0. xx x i/ sin2 - 2cos + 2 = 0 ; j/ cosx 5sin 3 0 ; 22 2 k/ cos4xx- sin 2 - 1 = 0 ; l/ cos6xx 3cos3 1 0 . 1. 10 Giải c c phương tr nh : a/ tan2 xx 3 1 tan 3 0 ; b/ 3 tan2 xx 1 3 tan 1 0 ; 1 c/ 2cos2xx 2 31cos 2 3 0 ; d/ 2 3 tanx 1 2 3 0 . cos2 x 1. 11 Giải phương tr nh : a/ 3sinxx cos 1 ; b/ 3cos3xx sin3 2 ; c/ 3cosxx 4sin 5 ; d/ sinxx 7cos 7 ; e/ 2sin 2xx 2cos2 2 ; f/ sin 2xx 3 3cos2 . 1. 12 Giải phương tr nh : a/ 2sin2 xx 3sin 2 3 ; b/ 2cos2 xx 3sin 2 2 ; c/ 2sin 2x cos2 x 3cos4 x 2 0 ; d/ 4sin22x 3 3sin 2 x 2cos x 4 . 1. 13 Giải phương tr nh : 1 a/ 3sin22x sin x cos x 2cos x 3 ; b/ sin22x sin 2 x 2cos x ; 2 c/ 2sin22x 3 3sin x cos x cos x 4 ; d/ cos22 2x sin 4 x 3sin 2 x 0 . e/ 2sin22x 3sin x cos x cos x 2 ; f/ cos2 xx 3sin 2 3. [Type text]
3. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn II. – U 2. 1 Cú bao nhiờu s tự nhiờn cú hai chữ s mà hai chữ s c a nú ều chẵn? 2. 2 Từ c c chữ s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, cú thể tạo nờn bao nhiờu s tự nhiờn cú hai chữ s kh c nhau ? 2. 3 Từ c c chữ s 2, 3, 4, 6, 7 cú thể l p ược bao nhiờu s tự nhiờn bộ hơn 100 ? 2. 4 Cho t p hợp X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Từ c c phần tử c a t p X cú thể l p bao nhiờu s tự nhiờn trong c c trường hơp sau : a/ S ú cú 4 chữ s kh c nhau từng ụi m t. b/ S ú là s chẵn và cú 4 chữ s kh c nhau từng ụi m t. 2. 5 Từ c c chữ s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 cú thể l p ược bao nhiờu s tự nhiờn cú ba chữ s kh c nhau và chia hết cho 5 ? 2. 6 Cú t i a bao nhiờu s m iện thoại cú 7 chữ s bắt ầu bằng s 8 sao cho: a/ C c chữ s ụi m t kh c nhau. b/ C c chữ s tự ý. 2. 7 a/ Cú bao nhiờu c ch chọn 3 người từ 10 người ể thực hiện cựng m t cụng việc ? b/ Cú bao nhiờu c ch chọn 3 người từ 10 người ể thực hiện ba cụng việc kh c nhau ? 2. 8 Trong m t cu c thi cú 16 i tham dự, giả sử rằng khụng cú hai i nào cựng iểm. a/ Nếu kết quả cu c thi là chọn ra ba i cú iểm cao nhất th cú bao nhiờu c ch chọn ? b/ Nếu kết quả cu c thi là chọn ra c c giải nhất, nh , ba th cú bao nhiờu sự lựa chọn ? 2. 9 Từ c c chữ s 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 cú thể l p ược bao nhiờu s tự nhiờn cú 4 chữ s ụi m t kh c nhau và lớn hơn 8600? 2. 10 Cho 10 iểm nằm trờn m t ường trũn. a/ Cú bao nhiờu oạn thẳng mà hai ầu là hai trong s 10 iểm ó cho ? b/ Cú bao nhiờu vộctơ kh c 0 cú g c và ngọn trựng với hai trong s 10 iểm ó cho ? c/ Cú bao nhiờu tam gi c mà c c ỉnh là ba trong s 10 iểm ó cho ? 2. 11 M t họ 12 ường thẳng song song cắt m t họ kh c gồm 9 ường thẳng song song (khụng song song với 12 ường ban ầu). Cú bao nhiờu h nh b nh hành ược tạo nờn ? 2. 12 Đa gi c lồi 18 cạnh cú bao nhiờu ường chộo? 2. 13 Cho hai ường thẳng d1 và d2 song song nhau. Trờn d1 lấ 5 iểm, trờn d2 lấ 3 iểm. Hỏi cú bao nhiờu tam gi c mà c c ỉnh c a nú ược lấ từ c c iểm ó chọn ? 2. 14 T m hệ s c a xy49 trong khai triển 2xy 13 . [Type text]
4. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 2. 15 a/ T m hệ s c a x8 trong khai triển 32x 10 . b/ T m hệ s c a x6 trong khai triển 2 x 9 . c/ Khai triển và r t gọn 2xx 1 45 3 thành a thức. d/ Trong khai triển và r t gọn c a 1 2xx 8 1 3 10 , hó tớnh hệ s c a x3 . e/ T m hệ s c a x4 trong khai triển và r t gọn x 1 9 x 2 8 x 3 7 x 4 6 . 15 2 2 2. 16 Xột khai triển c a x . x a/ T m s hạng thứ 7 trong khai triển (viết theo chiều s mũ c a giảm dần). b/ T m s hạng khụng chứa trong khai triển. c/ T m hệ s c a s hạng chứa 3 15 15 2 15 2. 17 Giả sử khai triển 12 x cú 1 2x a0 a 1 x a 2 x a 15 x . a/ Tớnh a9 . b/ Tớnh a0 a 1 a 2 a 15 . c/ Tớnh a0 a 1 a 2 a 3 a 14 a 15 . 2. 18 a/ Biết rằng hệ s c a x2 trong khai triển c a 13 x n bằng 90. T m n. b/ Trong khai triển c a x 1 n , hệ s c a xn 2 bằng 45. Tớnh n. 2. 19 Cho 8 quả c n cú trọng lượng lần lượt là 1kg, 2kg, 3kg, 4kg, 5kg, 6kg, 7kg, 8kg. Chọn ngẫu nhiờn 3 quả c n trong s ú. Tớnh c suất ể 3 quả c n ược chọn cú trọng lượng khụng vượt qu 9kg. 2. 20 M t lụ hàng cú 10 sản phẩm, trong ú cú 2 phế phẩm. Lấ 6 sản phẩm từ lụ hàng ú. Tớnh c suất ể trong 6 sản phẩm lấ ra ú cú khụng qu m t phế phẩm. 2. 21 Chọn ngẫu nhiờn m t s tự nhiờn bộ hơn 100. Tớnh c suất ể s ú: a/ chia hết cho 3 b/ chia hết cho 5 c/ chia hết cho 7 2. 22 M t c i b nh ựng 4 quả cầu anh và 6 quả cầu vàng. Lấ ra 3 quả cầu từ b nh. Tớnh c suất ể a/ ược ng 2 quả cầu anh ; b/ ược hai màu ; c/ ược ớt nhất 2 quả cầu anh. 2. 23 Cú hai h p ựng c c viờn bi. H p thứ nhất ựng 2 bi en, 3 bi trắng. H p thứ hai ựng 4 bi en, 5 bi trắng. [Type text]
5. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn a/ Lấ mỗi h p 1 viờn bi. Tớnh c suất ể ược 2 bi trắng. b/ Dồn bi trong hai h p vào m t h p rồi lấ ra 2 bi. Tớnh c suất ể ược 2 bi trắng. 2. 24 M t h p cú 9 thẻ ược nh s từ 1 ến 9. R t ngẫu nhiờn ra hai thẻ rồi nh n hai s ghi trờn hai thẻ với nhau. a/ Tớnh c suất ể s nh n ược là m t s lẻ. b/ Tớnh c suất ể s nh n ược là m t s chẵn. 2. 25 M t lớp cú 30 học sinh, gồm 8 học sinh giỏi, 15 học sinh kh và 7 học sinh trung b nh. Chọn ngẫu nhiờn 3 em ể dự ại h i. Tớnh c suất ể a/ 3 học sinh ược chọn ều là học sinh giỏi ; b/ cú ớt nhất m t học sinh giỏi ; c/ khụng cú học sinh trung b nh. 2. 26 Hai ạ th cựng bắn mỗi người m t ph t ạn vào bia. X c suất ể người thứ nhất bắn tr ng bia là 0.9, và c a người thứ hai là 0.7. Tớnh c suất ể a/ cả hai cựng bắn tr ng ; b/ ớt nhất m t người bắn tr ng ; c/ chỉ m t người bắn tr ng. 2. 27 Gieo m t con s c sắc c n i 5 lần. Gọi X là s lần uất hiện mặt 4 chấm. a/ L p bảng ph n b c suất c a X. b/ Tớnh k vọng, phương sai, lệch chuẩn c a X. c/ Tớnh c suất ể con s c sắc uất hiện mặt 4 chấm ớt nhất 3 lần. d/ Tớnh c suất ể con s c sắc uất hiện mặt 4 khụng vượt qu 3 lần. III. - 3. 1 Chứng minh rằng với mọi n N*, ta cú: 2 2 2 2 n( n 1)(2 n 1) 3 3 3 nn( 1) a) 1 2 n b) 1 2 n 6 2 c) 1.4 2.7 n (3 n 1) n ( n 1)2 d) 2n 2n 1 (n 3) e) 2n 2 2n 5 3. 2 Chứng minh rằng với mọi n N*, ta cú: a) nn3 11 chia hết cho 6. b) n32 35 n n chia hết cho 3. c) 7.22nn 2 3 2 1 chia hết cho 5. 3. 3 T m s hạng ầu, cụng sai, s hạng thứ 15 và t ng c a 15 s hạng ầu c a cấp s c ng vụ hạn (un), biết: u u u 10 u u u 10 u 15 a) 1 5 3 b) 2 5 3 c) 3 uu16 17 uu46 26 u14 18 [Type text]
6. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn uu 8 uu7 15 60 u u u 12 d) 73 e) f) 1 3 5 uu. 75 22 u u u 8 27 uu4 12 1170 1 2 3 3. 4 a) Giữa c c s 7 và 35 hó ặt thờm 6 s nữa ể ược m t cấp s c ng. b) Giữa c c s 4 và 67 hó ặt thờm 20 s nữa ể ược m t cấp s c ng. 3. 5 a) T m 3 s hạng liờn tiếp c a m t cấp s c ng, biết t ng c a ch ng là 27 và t ng c c b nh phương c a ch ng là 293. b) T m 4 s hạng liờn tiếp c a m t cấp s c ng, biết t ng c a ch ng bằng 22 và t ng c c b nh phương c a ch ng bằng 66. 3. 6 a) Ba gúc c a m t tam gi c vuụng l p thành m t cấp s c ng. T m s o c c gúc ú. b) S o c c gúc c a m t a gi c lồi cú 9 cạnh l p thành m t cấp s c ng cú cụng sai d = 30. T m s o c a c c gúc ú. c) S o c c gúc c a m t tứ gi c lồi l p thành m t cấp s c ng và gúc lớn nhất gấp 5 lần gúc nhỏ nhất. T m s o c c gúc ú. 3. 7 Chứng minh rằng nếu 3 s a, b, c l p thành m t cấp s c ng th c c s x, y, z cũng l p thành m t cấp s c ng, với: a) xb 2 bccyc 2;; 2 caaza 2 2 abb 2 b) x a2 bcy;; b 2 cazc 2 ab 3. 8 Tỡm x ể 3 s a, b, c l p thành m t cấp s c ng, với: a) a 10 3 x ; b 2 x2 3; c 7 4 x b) a x 1; b 3 x 2; c x2 1 IV. 4. 1 Cho hai iểm M(3 ; 1), N(-3 ; 2) và vộctơ v 2; 3 . a/ Hó c nh tọa ảnh c a c c iểm M và N qua phộp t nh tiến Tv . b/ T nh tiến ường thẳng MN theo vộctơ v , ta ược ường thẳng d. Hó viết phương tr nh c a ường thẳng d. 4. 2 Cho B(5 ; 3), C(-3 ; 4) và d : 2x + y – 8 = 0. a/ Viết phương tr nh c a d’ = TBC (d). b/ Tỡm ảnh c a B, C, d qua phộp qua t m O gúc qua 900. 4. 3 Phộp t nh tiến theo vộctơ v 3;1 biến ường trũn C : x 2 22 y 2 3 thành ường trũn (C’). Hó viết phương tr nh c a ường trũn (C’). 4. 4 Phộp t nh tiến theo vộctơ v biến iểm M 3; 1 thành m t iểm trờn ường thẳng :xy 9 0. Hó c nh tọa vộctơ v , biết v 5. 4. 5 Cho A(2 ; -3), B(-2 , 1), d : 3x – 2y – 1 = 0 và (C) : x2 + y2 + 2x - 4y -4 = 0. T m ảnh c a a/ B, d, (C) qua ĐA. [Type text]
7. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn b/ d, (C) qua ĐOx. c/ d, (C) qua phộp qua t m O, gúc qua -900 d/ d, (C) qua V(0;-2). 4. 6 Trong mặt phẳng O , cho ường trũn C : x22 y 4 x y 0 . Phộp v tự t m O tỉ s 3 biến ường trũn C thành ường trũn C ' . Hó viết phương tr nh c a C ' . 4. 7 Cho (d) : 2x + 3y – 5 = 0 , u (-3 ; 7). a/ Viết phương tr nh c a d’ = Tu (d). b/ Cho A( 2; 9). T m tọa A’ = Đd(A). 2 2 c/ Cho (C) : x + y – 4 + 6 +12 =0. Viết phương tr nh (C’) = V(A; -5) ((C)). 4. 8 a) Cho nửa ường trũn t m O ường kớnh AB. Điểm M di ng trờn nửa ường trũn ú (M≠A). Dựng về phớa ngoài tam giỏc MAB hỡnh vuụng MACD. T m t p hợp iểm C. b) Cho hai iểm B, C c nh và h nh b nh hành ABCD cú D di ng trờn m i ường trũn (O ; R). Gọi M là iểm trờn AB sao cho A là trung iểm BH. Gọi I là giao iểm c a AD và MC. Chứng minh I di ng trờn m t ường c nh. V UA A 5. 1 Cho hỡnh chúp S.ABCD. Điểm M và N lần lượt thu c c c cạnh BC và SD. a/ Tỡm I= BN  (SAC). b/ Tỡm J= MN  (SAC). c/ Chứng minh I, J, C thẳng hàng d/ X c nh thiết diện c a h nh chúp với (BCN) 5. 2 Cho tứ diện ABCD. Gọi E và F lần kượt là trung iểm c a AD và CD và G trờn oạn AB sao cho GA= 2GB. a/ Tỡm M = GE  mp(BCD), b/ Tỡm H = BC  (EFG). Su ra thiết diện c a (EFG) với tứ diện ABCD. Thiết diện là hỡnh gỡ ? c/ Tỡm (DGH)  (ABC). 5. 3 Cho h nh chúp SABCD. Gọi O = AC  BD. M t mp(α) cắt SA, SB, SC, SD tại A’, B’, C’, D’. Giả sử AB  C’D = E, A’B’  C’D’ = E’. a/ Chứng minh: S, E, E’ thẳng hàng b/ Chứng minh A’C’, B’D’, SO ụng qui [Type text]
8. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 5. 4 Cho h nh chop SA BCD cú ABCD là h nh b nh hành. a/ Tỡm (SAC)  (SBD); (SA B) (SCD), (S BC) (SAD). b/ M t mp qua CD, cắt SA và SB tại E và F. Tứ gi c CDEF là h nh g ? Chứng tỏ giao iểm c a DE và CF luụn luụn ở trờn 1 ường thẳng c inh. c/ Gọi M, N là trung iểm SD và BC. K là iểm trờn oạn SA sao cho KS = 2KA. Hó t m thiết diện c a h nh chop SABCD về mp (MNK) 5. 5 Cho 2 h nh b nh hành ABCD và ABEF khụng ồng phẳng. a/ Gọi O và O’ là t m c a ABCD và ABEF. Chứng minh OO’//(ADF) và (BCE) b/ Gọi M, N là trọng t m c a ABD và ABE. Chứng minh MN // (CEF)\ 5. 6 Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung iểm c a BC, CD. a/ Chứng minh rằng MN // (ABD) b/ . Gọi G và G’ lần lượt là trọng t m ABC và ACD . Chứng minh rằng GG’ // (BCD) 5. 7 Cho h nh chúm sABCD, là h nh thang ABCD với AB // CD,và AB = 2CD a/ Tỡm (SAD) (SCD). b M là trung iểm SA, t m (MBC) (SAD) và (SCD) c/ M t mặt phẳng di ng qua AB, cắt SC và SD tại H và K. Tứ gi c A BHK là h nh gỡ? d/ Chứng minh giao iểm c a BK và AH luụn nằm trờn 1 ường thẳng c nh. 5. 8 Cho h nh chúp SABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung iểm c a SA, SD, BD a/ Chứng minh AD //(MNP) b/ NP // (SBC) c. T m thiết diện c a (MNP) với h nh chúp. Thiết diện là h nh g ? 5. 9 Cho h nh chúp S.ABCD cú ABCD là m t tứ gi c lồi. Gọi M, N lần lượt là trung iểm c a SA và SC. a/ X c nh thiết diện c a h nh chúp khi cắt bởi c c mặt phẳng lần lượt qua M, N và song song với mặt phẳng (SBD). b/ Gọi I và J lần lượt là giao iểm c a AC với hai mặt phẳng núi trờn. Chứng minh AC 2 IJ . [Type text]
9. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn A Ầ U ( À ) Cõu 1. Giải c c phương tr nh lượng giỏc sau: a) 2cos3x += 1 0 b) cos2xx- 5 cos + 4 = 0 c) 3 sin 2xx+ cos2 = - 2 15 6 ổử2 Cõu 2. T m hệ s c a x trong khai triển c a biểu thức ỗx + ữ . ốứỗ x2 ữ Cõu 3. Từ m t h p chứa 5 quả cầu trắng, 7 quả cầu en, 8 quả cầu ỏ, lấ ngẫu nhiờn ồng thời 2 quả. Tớnh c suất ể 2 quả lấ ra cựng màu. Cõu 4. Trong mặt phẳng O , cho ường trũn (C) cú phương tr nh: x22+ y +4 x - 2 y + 1 = 0 a) X c nh t m và b n kớnh c a ường trũn (C). b) Viết phương tr nh ường trũn (C’) là ảnh c a (C) qua phộp t nh tiến theo vectơ r v =-(3, 4) . Cõu 5. Cho h nh chúp S.ABCD cú ABCD là h nh b nh hành. Gọi M là m t iểm thu c miền trong c a tam gi c SAB. a) X c nh giao tu ến c a hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). b) X c nh giao tu ến c a hai mặt phẳng (SAB) và (MCD). c) X c nh thiết diện c a h nh chúp khi cắt bởi mặt phẳng (MCD). Ầ ấ ( À Ừ A ) A À A VÀ A ( ơ bản): Cõu 6A. Chứng minh với mọi n ẻ Ơ * , ta cú: n( n++ 1)(2 n 1) 12+ 2 2 + 3 2 + +n 2 = 6 Cõu 7A. Cho cấp s c ng vụ hạn ()un với uu2==1, 16 43. a) T m cụng sai d và s hạng ầu u1 . b) T m s hạng thứ 51 và tớnh t ng c a 51 s hạng ầu tiờn. À A A ( õng cao): 4 5 6 Cõu 6B. Giải phương tr nh ẩn x ẻ Ơ : CCCx+= x3 x+1 Cõu 7B. Hai ạ th c l p với nhau cựng bắn vào m t tấm bia. Mỗi người bắn m t viờn. X c suất bắn tr ng c a ạ th thứ nhất là 0,8 ; c a ạ th thứ hai là 0,7. Gọi X là s viờn ạn tr ng bia. a) L p bảng ph n b c suất c a X b) Tớnh k vọng, phương sai c a X. [Type text]