Đề khảo sát chất lượng Lớp 11 (Lần 1) môn Toán - Trường THPT Tiên Du số 1 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề khảo sát chất lượng Lớp 11 (Lần 1) môn Toán - Trường THPT Tiên Du số 1 2021-2022 (Có đáp án)

1. ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM ĐỀ THI KSCL LẦN 1 TOÁN 11 NĂM HỌC 2021-2022 I) PHẦN TRẮC NGHIỆM: ĐÁP ÁN 8 MÃ ĐỀ - KỲ THI KHẢO SÁT MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC 2021-2022. TỪ 201 ĐẾN 202 MĐ 201 MĐ 202 MĐ 203 MĐ 204 MĐ 205 MĐ 206 MĐ 207 MĐ 208 1 B 1 C 1 C 1 A 1 C 1 C 1 B 1 B 2 D 2 D 2 D 2 D 2 C 2 C 2 B 2 A 3 B 3 D 3 B 3 B 3 A 3 C 3 D 3 D 4 B 4 B 4 D 4 A 4 D 4 D 4 D 4 D 5 A 5 B 5 A 5 A 5 B 5 B 5 D 5 D 6 A 6 A 6 B 6 B 6 A 6 C 6 A 6 D 7 C 7 C 7 C 7 B 7 B 7 B 7 D 7 C 8 D 8 D 8 B 8 B 8 B 8 A 8 B 8 A 9 A 9 C 9 A 9 C 9 D 9 C 9 D 9 D 10 C 10 A 10 D 10 D 10 D 10 D 10 C 10 D 11 A 11 A 11 A 11 D 11 D 11 B 11 D 11 D 12 A 12 A 12 D 12 D 12 C 12 B 12 C 12 B 13 D 13 D 13 C 13 C 13 A 13 D 13 B 13 B 14 B 14 B 14 B 14 B 14 C 14 C 14 D 14 B 15 B 15 B 15 C 15 A 15 D 15 C 15 B 15 D 16 C 16 C 16 A 16 D 16 C 16 A 16 B 16 C 17 C 17 C 17 D 17 D 17 C 17 D 17 C 17 C 18 A 18 A 18 C 18 D 18 D 18 D 18 C 18 C 19 C 19 C 19 D 19 C 19 C 19 C 19 B 19 B 20 C 20 C 20 D 20 C 20 D 20 A 20 A 20 A 21 C 21 A 21 B 21 B 21 A 21 A 21 C 21 C 22 B 22 B 22 A 22 A 22 B 22 B 22 B 22 B 23 B 23 B 23 C 23 C 23 B 23 C 23 A 23 A 24 D 24 D 24 B 24 B 24 A 24 A 24 B 24 B 25 A 25 A 25 A 25 A 25 B 25 B 25 A 25 A 26 A 26 A 26 B 26 B 26 A 26 A 26 A 26 A 27 D 27 D 27 A 27 A 27 B 27 B 27 C 27 C 28 A 28 A 28 C 28 C 28 B 28 A 28 A 28 D 29 D 29 D 29 B 29 C 29 A 29 A 29 C 29 C 30 B 30 B 30 A 30 A 30 C 30 C 30 C 30 C 31 D 31 D 31 C 31 C 31 C 31 C 31 D 31 B 32 A 32 A 32 C 32 A 32 B 32 B 32 B 32 A 33 C 33 A 33 B 33 B 33 D 33 D 33 A 33 C 34 D 34 C 34 B 34 B 34 A 34 D 34 A 34 A 35 A 35 B 35 D 35 D 35 D 35 D 35 A 35 D 1
2. II) PHẦN TỰ LUẬN: 1) ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1 (đề lẻ) Nội dung Điểm Cho bất phương trình m2 5m x2 2mx 2 0 1 . Tìm tất cả các giá trị của Câu 36. 0,6 đ tham số m để bất phương trình 1 nghiệm đúng với mọi x ¡ . 2 m 0 TH1: m 5m 0 m 5 Với m 0 thì 1 có dạng: 2 0 nghiệm đúng với mọi x ¡ m 0 (t/m) 0,2 đ 1 Với m 5 thì 1 có dạng: 10x 2 0 x m 5 (loại) 5 2 m 0 TH2: m 5m 0 m 5 0,2 đ a 0 m2 5m x2 2mx 2 0 nghiệm đúng với mọi x ¡ 0 2 m 5m 0 m 5 m 0 m 5 m 0 m 10 2 2 2 m 10  m 0 m 0 m 2 m 5m 0 m 10m 0 0,2 đ Vậy m ;010; Câu 37. Giải phương trình sau: 3 sin 7x 2cos 4x cos3x cos x 0 0,4 đ 3 sin 7x 2cos 4x cos3x cos x 0 1 3 sin 7x 2. cos7x cos x cos x 0 2 0,2 đ 3 sin 7x cos7x cos x cos x 0 3 sin 7x cos7x 2cos x 3 1 sin 7x cos7x cos x cos sin 7x sin cos7x cos x 2 2 6 6 7x x k2 6 2 sin 7x sin x với k ¢ 6 2 7x x k2 0,2 đ 6 2 k x 12 4 với k ¢ k x 9 3 2cos sin x 3m Cho hàm số: y . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để Câu 38. 5 sin x 0,4 đ hàm số đã cho có tập xác định là ¡ . Vì 5 sin x 0, x ¡ nên Hàm số đã cho có tập xác định là ¡ 2cos sin x 3m 0, x ¡ 0,2 đ 3m cos sin x , x ¡ 2 2
3. 3m min cos sin x , x ¡ ¡ 2 Vì 1 sin x 1 , x ¡ nên cos 1 cos sin x 1, x ¡ 0,2 đ 2 2 3m 2 2 Do đó: cos 1 cos 1 m . Vậy: m ; cos 1 2 3 3 Trong hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có tâm I 1;1 . Biết điểm Câu 39. M 2;2 và N 2; 2 lần lượt thuộc đường thẳng AB và CD . Tìm tọa độ 0,4 đ điểm A biết hoành độ của điểm A là số dương. A N' H B M I 0,2 đ D N C  Gọi N ' IN  AB I là trung điểm của NN ' N ' 0;4 MN ' 2;2 Đường thẳng AB đi qua M 2;2 và có véctơ pháp tuyến n 1; 1 Khi đó phương trình của đường thẳng AB : x y 4 0 1 1 4 Kẻ IH  AB , H AB IH d I; AB 2 2 12 1 2 Mặt khác ABCD là hình vuông IAH vuông cân tại H IA IH 2 4  A AB : x y 4 0 A a;a 4 AI 1 a; 3 a 0,2 đ IA 4 1 a 2 3 a 2 4 1 a 2 3 a 2 16 2 a 1 a 2a 3 0 a 3 Vì hoành độ của điểm A là số dương nên a 0 a 1 A 1;5 2 cos4 x sin4 x cos 4x 2sin 2x 5m Cho phương trình: 0 . Tìm tất cả các 2sin 2x 1 Câu 40. giá trị của tham số m để phương trình đã cho có đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc 0,4 đ đoạn 0; 2 1 Điều kiện: sin 2x 2 4 4 2 cos x sin x cos 4x 2sin 2x 5m 0 0,2 đ 2 1 2cos2 xsin2 x cos 4x 2sin 2x 5m 0 2 4cos2 xsin2 x 1 2sin2 2x 2sin 2x 5m 0 3
4. 2 sin2 2x 1 2sin2 2x 2sin 2x 5m 0 5m 3sin2 2x 2sin 2x 3 1  Đặt t sin 2x với x 0; 2x 0;  0 sin 2x 1 t 0;1 \  2 2 Phương trình trở thành: 5m 3t 2 2t 3 (*) 1  Xét hàm số f t 3t 2 2t 3 với t 0;1 \  . Ta có bảng biến thiên: 2 Từ bảng biến thiên ta thấy: Phương trình đã cho có đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0; 2 0,2 đ 10 2 3 5m 3 m 3 3 5 13 13 5m m 4 20 2 3 13  Vậy các giá trị cần tìm: m ; \  3 5 20 Chú ý: Theo cách đặt t sin 2x ta có: Với t 0;1 thì t sin 2x có 1 nghiệm pb trong 0; 2 1  Với t 0;1 \  thì t sin 2x có 2 nghiệm pb trong 0; 2 2 Cho tam giác ABC và ở ngoài tam giác đó vẽ hai hình vuông ABMN, ACPQ . Câu 41. Gọi O và O ' lần lượt tâm của các hình vuông ABMN và ACPQ . Gọi điểm I 0,4 đ là trung điểm của đoạn thẳng BC . Chứng minh rằng: OI  BQ . N M Q O P O' A B I C 4
5. Xét phép quay Q A; 900 Ta có: Q 0 B N và Q 0 Q C A; 90 A; 90 0,2 đ Suy ra Q 0 BQ NC BQ NC và BQ  NC (1) A; 90 Mặt khác OI là đường trung bình của tam giác BCN OI / /NC (2) Từ (1) và (2) ta có: OI  BQ 0,2 đ Chú ý: Thí sinh chứng minh đúng OI  BQ bằng cách sử dụng tính chất hình học phẳng cho đủ 0,4 điểm. Cho các số thực x, thay đổi thỏa mãn x 0; và ; . Chứng 2 6 3 Câu 42. 0,4 đ sin x cos x minh rằng: tan tan 1. 4sin 4cos 1 1 Vì ; nên sin 1 1 2 6 3 2 sin 1 3 2 1 Vì ; nên cos 2 6 3 2 2 3 cos Vì x 0; nên 0 sin x 1 0,2 đ 2 sin x cos x Ta có: 0 và 0 4sin 4sin 2 4cos 4cos 2 sin x cos x Khi đó: tan 0 và tan 0 4sin 4cos TH1: x cos x cos và sin x sin . Khi đó: sin x cos x sin cos tan tan tan tan 2 1 4sin 4cos 4sin 4cos TH2: x sin x sin . Khi đó: sin x cos x sin x sin tan tan tan tan 1 4sin 4cos 4sin 4sin 0,2 đ TH3: x cos x cos . Khi đó: sin x cos x cos x cos tan tan tan tan 1 4sin 4cos 4cos 4cos sin x cos x Vậy tan tan 1, x 0; và  ; (đpcm) 4sin 4cos 2 6 3 Tổng điểm phần tự luận 3,0 đ 5
6. 2) ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2 (đề chẵn) Nội dung Điểm Cho bất phương trình m2 3m x2 2mx 2 0 1 . Tìm tất cả các giá trị của Câu 36. 0,6 đ tham số m để bất phương trình 1 nghiệm đúng với mọi x ¡ . 2 m 0 TH1: m 3m 0 m 3 Với m 0 thì 1 có dạng: 2 0 nghiệm đúng với mọi x ¡ m 0 (t/m) 0,2 đ 1 Với m 3 thì 1 có dạng: 6x 2 0 x m 3 (loại) 3 2 m 0 TH2: m 3m 0 m 3 0,2 đ a 0 m2 3m x2 2mx 2 0 nghiệm đúng với mọi x ¡ 0 2 m 3m 0 m 3 m 0 m 3 m 0 m 6 2 2 2 m 6  m 0 m 0 m 2 m 3m 0 m 6m 0 0,2 đ Vậy m ;06; Câu 37. Giải phương trình sau: 3 sin 5x 2cos3x cos 2x cos x 0 0,4 đ 3 sin 5x 2cos3x cos 2x cos x 0 1 3 sin 5x 2. cos5x cos x cos x 0 2 0,2 đ 3 sin 5x cos5x cos x cos x 0 3 sin 5x cos5x 2cos x 3 1 sin 5x cos5x cos x cos sin 5x sin cos5x cos x 2 2 6 6 5x x k2 6 2 sin 5x sin x với k ¢ 6 2 5x x k2 0,2 đ 6 2 k x 9 3 với k ¢ k x 6 2 3cos sin x 2m Cho hàm số: y . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để Câu 38. 4 sin x 0,4 đ hàm số đã cho có tập xác định là ¡ . Vì 4 sin x 0 , x ¡ nên ta có: Hàm số đã cho có tập xác định là ¡ 3cos sin x 2m 0, x ¡ 0,2 đ 2m cos sin x , x ¡ 3 6
7. 2m min cos sin x , x ¡ ¡ 3 Vì 1 sin x 1 , x ¡ nên cos 1 cos sin x 1, x ¡ 0,2 đ 2 2 2m 3 3 Do đó: cos 1 cos 1 m . Vậy: m ; cos 1 3 2 2 Trong hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có tâm I 1;2 . Biết điểm Câu 39. M 4;3 và N 0; 1 lần lượt thuộc đường thẳng AB và CD . Tìm tọa độ 0,4 đ điểm A biết hoành độ của điểm A là số lớn hớn 2 . A N' H B M I 0,2 đ D N C  Gọi N ' IN  AB I là trung điểm của NN ' N ' 2;5 MN ' 2;2 Đường thẳng AB đi qua M 4;3 và có véctơ pháp tuyến n 1; 1 Khi đó phương trình của đường thẳng AB : x y 7 0 1 2 7 Kẻ IH  AB , H AB IH d I; AB 2 2 12 1 2 Mặt khác ABCD là hình vuông IAH vuông cân tại H IA IH 2 4  A AB : x y 7 0 A a;a 7 AI 1 a; 5 a 0,2 đ IA 4 1 a 2 5 a 2 4 1 a 2 5 a 2 16 2 2 a 1 2a 12a 10 0 a 6a 5 0 a 5 Vì hoành độ của điểm A là số dương nên a 2 a 1 A 1;6 2 cos4 x sin4 x cos 4x 2sin 2x 3m Cho phương trình: 0 . Tìm tất cả các 2sin 2x 1 Câu 40. giá trị của tham số m để phương trình đã cho có đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc 0,4 đ nửa khoảng 0; 2 1 Điều kiện: sin 2x 2 4 4 2 cos x sin x cos 4x 2sin 2x 3m 0 0,2 đ 2 1 2cos2 xsin2 x cos 4x 2sin 2x 3m 0 2 4cos2 xsin2 x 1 2sin2 2x 2sin 2x 3m 0 7
8. 2 sin2 2x 1 2sin2 2x 2sin 2x 3m 0 3m 3sin2 2x 2sin 2x 3 1  Đặt t sin 2x với x 0; 2x 0;  0 sin 2x 1 t 0;1 \  2 2 Phương trình trở thành: 5m 3t 2 2t 3 (*) 1  Xét hàm số f t 3t 2 2t 3 với t 0;1 \  . Ta có bảng biến thiên: 2 Từ bảng biến thiên ta thấy: Phương trình đã cho có đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0; 2 0,2 đ 10 10 3m 3 m 1 3 9 13 13 3m m 4 12 10 13 Vậy các giá trị cần tìm: m ; 1 \  9 12 Chú ý: Theo cách đặt t sin 2x ta có: Với t 0;1 thì t sin 2x có 1 nghiệm pb trong 0; 2 1  Với t 0;1 \  thì t sin 2x có 2 nghiệm pb trong 0; 2 2 Cho tam giác ABC và ở ngoài tam giác đó vẽ hai hình vuông ABMN, ACPQ . Câu 41. Gọi O và O ' lần lượt tâm của các hình vuông ABMN và ACPQ . Gọi điểm I 0,4 đ là trung điểm của đoạn thẳng BC . Chứng minh rằng: O ' I  NC . N M Q O P O' A B I C Xét phép quay Q A; 900 0,2 đ 8
9. Ta có: Q 0 B N và Q 0 Q C A; 90 A; 90 Suy ra Q 0 BQ NC BQ NC và BQ  NC (1) A; 90 Mặt khác O ' I là đường trung bình của tam giác BCQ O ' I / /BQ (2) Từ (1) và (2) ta có: O ' I  NC 0,2 đ Chú ý: Thí sinh chứng minh đúng O ' I  NC bằng cách sử dụng tính chất hình học phẳng cho đủ 0,4 điểm. Cho các số thực x, thay đổi thỏa mãn x 0; và ; . Chứng 2 6 3 Câu 42. 0,4 đ sin x cos x 2 minh rằng: sin sin . 4sin 4cos 2 1 3 2 1 Vì ; nên sin 2 6 3 2 2 3 sin 1 3 2 1 Vì ; nên cos 2 6 3 2 2 3 cos Vì x 0; nên 0 sin x 1 0,2 đ 2 sin x cos x Ta có: 0 và 0 4sin 4sin 2 4cos 4cos 2 sin x cos x Khi đó: sin 0 và sin 0 4sin 4cos TH1: x cos x cos và sin x sin . Khi đó: sin x cos x sin cos 2 2 2 sin sin sin sin 4sin 4cos 4sin 4cos 2 2 2 TH2: x sin x sin . Khi đó: sin x cos x sin x sin 2 sin sin sin sin 4sin 4cos 4sin 4sin 2 0,2 đ TH3: x cos x cos . Khi đó: sin x cos x cos x cos 2 sin sin sin sin 4sin 4cos 4cos 4cos 2 sin x cos x 2 Vậy sin sin , x 0; và  ; (đpcm) 4sin 4cos 2 2 6 3 Tổng điểm phần tự luận 3,0 đ 9