Đề kiểm tra cuối học kì 2 môn Toán 11 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh 2023-2024 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề kiểm tra cuối học kì 2 môn Toán 11 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh 2023-2024 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II BẮC NINH NĂM HỌC: 2023 - 2024 Môn: Toán 11 (Đề có 02 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1. Nghiệm của phương trình 2x 1 8 là 5 A. x 3.B. x 2 .C. x 1. D. x . 2 Câu 2. Đạo hàm của hàm số f x 3x là A. f x x.3x 1 .B. f x 3x . 3x C. f x 3x ln 3 .D. f x . ln 3 Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD là A. B· SA .B. S· AB . C. S· BA.D. S· BC . Câu 4. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a2 3 và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 2a3 3 a3 3 a3 3 A. 2a3 3 .B. .C. . D. . 3 2 6 2 Câu 5. Phương trình log 2 x 2 log2 x có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. 0 .B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình ln 5x 1 0 là 2 1 1 2 1 A. ; .B. ; .C. ; .D. 0; . 5 5 5 5 5 Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai? A. SAB  ABC .B. SAC  ABC . C. SAB  SBC . D. SAB  SAC . 1 Câu 8. Cho hàm số y x3 3x2 5x 1. Gọi x , x là các nghiệm của phương trình 3 1 2 y 0 x1 x2 . Giá trị của biểu thức S 2x2 x1 bằng A. 9 .B. 4 . C. 4 . D. 9 . Câu 9. Một vật chuyển động thẳng theo phương trình: S t t 2 2t 5 m , trong đó t là thời gian chuyển động được tính bằng giây s , S t là quãng đường chuyển động của vật theo thời gian t . Tại thời điểm t 2 giây, vận tốc của vật là A. 13m/s .B. 4m/s .C. 8m/s . D. 6m/s .
2. 2x 1 Câu 10. Cho hàm số y có đồ thị là C . Phương trình tiếp tuyến của C tại điểm x 1 A 0;1 là A. y x 1.B. y x 1.C. y x 1. D. y x 1. Câu 11. Cho số thực a 0 . Nếu x 3 là một nghiệm của bất phương trình a x a2024 1 thì số nghiệm nguyên dương của bất phương trình 1 là A. 2024 .B. 2025 .C. 2023. D. Vô số. Câu 12. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB a , AC cắt BD tại O , SO a . Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng SCD bằng a 2 a 5 a 5 a A. .B. .C. .D. . 2 5 2 2 II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm) 2 a) Giải phương trình: 2x x 1 2x . b) Giải bất phương trình: log x 2 log 2x 3 . Câu 2 (2,0 điểm) a) Cho hàm số f x cot 2x . Tính f 0 . 6 1 b) Cho hàm số y x3 x2 x có đồ thị là C . Viết phương trình tiếp tuyến của C 3 biết rằng tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân. Câu 3 (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , ·ABC 60o . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H, M , N lần lượt là trung điểm của AB , SA và CD . a) Chứng minh rằng SH  ABCD và tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD . b) Gọi là số đo góc nhị diện  A, SC, B. Tính cos . c) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SN . Câu 4 (0,5 điểm) Một vật dao động điều hòa có phương trình dao động là x t 4cos t , trong đó 4 6 t 0 là thời gian dao động và được tính bằng giây s ; x t là li độ của dao động và được tính bằng centimet cm . Tại thời điểm lần đầu tiên vật đạt vận tốc bằng cm/s thì gia tốc của vật 2 bằng bao nhiêu? === Hết === 2
3. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2023 - 2024 (Hướng dẫn chấm có 03 trang) Môn: Toán 11 I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Với mỗi câu: Trả lời đúng được 0,25 điểm, trả lời sai 0 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án B C C A B A D D D A C B II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu Lời giải sơ lược Điểm 1. (2,0 điểm) x2 x 1 x 2 a) 2 2 x x 1 x 0,5 2 x 2x 1 0 x 1. 0,5 2x 3 0 b) log x 2 log 2x 3 0,25 x 2 2x 3 3 x 3 2 x 5 0,5 2 x 5 3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ;5 . 0,25 2 2. (2,5 điểm) 2 a) Ta có: f x 2 sin 2x 0,5 6 f 0 8 . 0,5 b) Ta có: y x2 2x 1 1 3 2 Gọi M m; m m m là tiếp điểm. 3 0,25 Vì tiếp tuyến tại M của C tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân nên hệ số y m 1 góc của tiếp tuyến bằng 1 hoặc 1, tức là: y m 1 m2 2m 1 1 m 0 2 0,25 m 2m 1 1 m 2 +) Với m 0 M 0;0 phương trình tiếp tuyến là: y x (loại vì tiếp tuyến đi qua O ) 0,25 3
4. 4 +) Với m 3 M 3; 16 phương trình tiếp tuyến là: y x (t/m) 3 0,25 4 Vậy pt tiếp tuyến cần tìm là y x . 3 3. (2,5 điểm) a) Vì SAB đều SH  AB S Mà SAB  ABCD 0,25 K SH  ABCD M 1 Vì SH  ABCD V SH.S I S.ABCD 3 ABCD SAB là tam giác đều cạnh D a 3 A a SH 2 H N 0,5 2 · a 3 B C SABCD AB.BC.sin ABC 2 (Vẽ đúng hình ý a được 0,25 điểm) 1 a 3 a2 3 a3 V . . . S.ABCD 3 2 2 4 b) Dễ thấy ABC đều AC BC a các tam giác SAC và SBC lần lượt cân tại A và B . AI  SC 0,5 Gọi I là trung điểm của SC ·AIB là góc phẳng nhị diện  A, SC, B. BI  SC 3a2 3a2 Ta có: SC 2 SH 2 CH 2 SI 2 IC 2 2 8 5a2 IA2 SA2 SI 2 8 0,5 5a2 Tương tự: IB2 8 IA2 IB2 AB2 1 cos cos ·AIB . 2IA.IB 5 c) Ta có: ACD đều AN  CD AN  AB AN  SAB SAN  SAB SAB đều BM  SA BM  SAN 0,25 Dựng MK  SN tại K MK là đoạn vuông góc chung của BM và SN d BM , SN MK 4
5. a 3 AN AN a a 21 MK MS.sin M· SK MS. MS. . 2 . SN SA2 AN 2 2 2 14 2 a 3 a 0,25 2 a 21 Vậy: d BM , SN . 14 4. (0,5 điểm) Vận tốc tức thời của vật là v t x t sin t cm/s 4 6 2 2 Gia tốc tức thời của vật là a t x t cos t cm/s 4 4 6 0,25 t 8k 1 v t cm/s sin t 16 k ¢ 2 4 6 2 t 8k 3 Với t 8k Do t 0 8k 0 k 0 Mà k ¢ k 1 t 8 1 16 Với t 8k 3 16 2 Do t 0 8k 0 k 3 3 0,25 16 Mà k ¢ k 0 t 2 3 16 Từ 1 và 2 suy ra lần đầu tiên vật đạt vận tốc là cm/s tại thời điểm t s 2 3 2 16 3 2 a cm/s . 3 8 Lưu ý: Các cách giải khác đáp án, nếu đúng vẫn cho điểm theo các bước tương ứng. 5