Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 11 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 11 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh 2020-2021 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 BẮC NINH NĂM HỌC: 2020 - 2021 Môn: Toán - Lớp 11 (Đề gồm 02 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn phương án trả lời đúng cho các câu hỏi sau: Câu 1. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0? n n n n 4 1 5 5 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 Câu 2. Biết limfx 2, limgx 3. Giá trị lim f x g x bằng x 1 x 1 x 1 A. 5 . B. 5. C. 1. D. 1 . 1 19n Câu 3. Giá trị L lim bằng 18n 19 19 1 1 A. L . B. L . C. L . D. L . 18 18 19 Câu 4. Cho cấp số cộng un với u1 1 và u100 496 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng 99 A. 5. B. 6. C. . D. 5 . 20 Câu 5. Cho tứ diện OABC có OA,, OB OC đôi một vuông góc. Đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng nào sau đây? A. BC . B. AB . C. AC . D. OA. Câu 6. Xác định x là số thực dương để 2x 3; x ;2 x 3lập thành cấp số nhân. A. x 3. B. x 3 . C. x 3 . D. x . Câu 7. Cho hình chóp tam giác S. ABC có SA ABC , tam giác ABC vuông tại B . Hình chóp có tất cả bao nhiêu mặt là tam giác vuông ? A. 1 . B. 2 . C. 3. D. 4 . x 1 Câu 8. Giới hạn lim bằng x 2 x 2 2 3 A. . B. . C. 0. D. . 16 Câu 9. Ông Sơn trồng cây trên một mảnh đất hình tam giác theo quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 cây, ở hàng thứ hai có 2 cây, ở hàng thứ ba có 3 cây, , ở hàng thứ n có n cây. Biết rằng ông đã trồng hết 11325 cây. Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là bao nhiêu? A. 148. B. 150. C. 152. D. 154. Câu 10. Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng cho trước? A. 1 . B. Vô số. C. 3. D. 2 .
2. Câu 11. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , có SA ABCD , SA a 2. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB bằng A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . x2 ax b 3 Câu 12. Cho lim ab , . Tổng S a22 b bằng x 2 x2 44 A. S 1. B. S 10. C. S 5. D. S 4. II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 1. (3,0 điểm) Tính các giới hạn sau 2020n 2 x2 4 a) lim . b) lim xx2 3 4 . c) lim . nn2 1 x 2 x 2 x 2 uu20 8 17 Câu 2. (1,5 điểm) Cho cấp số nhân un thỏa mãn: uu15 272 a) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đã cho. 1 1 1 1 b) Tính tổng S2021 . u1 u 2 u 3 u 2021 Câu 3. (2,5 điểm) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a và SA SB SC SD a 2 . a) Chứng minh rằng SO ABCD . b) Tính góc giữa SA và ABCD . c) Gọi MN, lần lượt là trung điểm của SA, CD . Tính độ dài đoạn MN . === HẾT ===
3. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC: 2020 - 2021 Môn: Toán - Lớp 11 (Hướng dẫn chấm có 03 trang) I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. Đáp B C A D A B D A B A A C án 2020n 2 x2 4 II. TỰ LUẬlimN (7,0 điểm) limxx2 3 4 lim 2 x 2 x 2 x 2 Câu Ý nn 1 Nội dung Điểm uu20 8 17 1,0 a) . un uu15 272 điểm 2020 2 2 2020n 2 1n 1n 1 1 1,0 limS lim 0 nn2 12021 11 điểm u11 u 2 u 3 u 2021 n n2 b) . 1,0 điểm 22 1,0 1 limxx 3 4 2 3.2 4 6 x 2 điểm 1,0 c) . điểm x2 4 xx 22 0,5 lim lim . xx 22xx 22 điểm lim x 2 4 0,5 x 2 điểm Cho cấp số nhân thỏa mãn: . 1,0 điểm a) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đã cho. Gọi uq& lần lượt là số hạng đầu và công bội của cấp số nhân 1 n 1 Số hạng tổng quát của CSN là: un u1. q . Theo giả thiết ta có hệ phương trình 0,5 19 16 2 u11. q 8 u . q điểm 4 u11 u. q 272 3 q 8 q 2 0,5 uq1 4 272 u 16 điểm 1 1 b) Tính tổng . 0,5 điểm
4. nn 1 1 * Ta có un u1. q 16.2  n 1 1 1 1 1 1 1 1 S 1 2021 1 2 2020 1 2 2020 1616.2 16.2 16.2 16 2 2 2 0,25 1 1 1 điểm Xét tổng P 1 21 2 2 2 2020 Nhận thấy các số hạng của tổng P là một cấp số nhân có số hạng đầu 1 bằng 1 và công bội bằng nên tổng của 2021 số hạng bằng 2 2021 1 1 2021 2 1 1 1 2 1 P 2 . Vậy S 2 1 2020 2021 2020 2024 1 2 16 22 2 0,25 điểm Cách khác: Nhân cả hai vế của P với 2 ta được 1 1 1 1 2P 2 1 1 2 2019 2 2 2 11 2PPP 2 2 222020 2020 S. ABCD ABCD O a SA SB SC SD a 2 Cho hình chóp SO có đáyABCD là hình vuông tâm , cạnh và 1,0 điểm SA .ABCD a) Chứng minh rằng . 3 (Ghi chú: học sinh vẽ hình sai trừ 0,5 điểm) Xét SAC có SA SC nên tam giác đó cân tại S  SO AC (1) 0,5 Tương tự SBD cân tại S  SO BD (2) điểm Từ (1) và (2) suy ra 0,5 điểm 1,0 b) Tính góc giữa và . điểm Theo câu a) ta chứng minh được . 0,5 Suy ra hình chiếu của SAtrên mặt phẳng là AO điểm Do đó góc giữa và là góc SAO .
5. Xét SAC cân tại S, SO là đường cao, do đó 2 22 2 aa26 SO SA AO a 2 . 0,5 22 điểm SO a62 a 0 Xét SOA có tanSAO : 3 SAO 60 . OA 22 c) Gọi lần lượt là trung điểm của . Tính độ dài đoạn . 0,5 điểm Gọi H là trung điểm của AO và M là trung điểm của SA. 16a Suy ra MH// SO và MH SO . 0,25 24 điểm Vì SO ABCD MH  ABCD . 2 2 2 2 5a Xét CNH có NH CH CN 2 CH . CN .cos NCH 8 0,25 2 2 điểm 22 aa65 Xét MNH có MN MH HN a . 48 MN, SA, CD MN