Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 11 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 11 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh 2020-2021 (Có đáp án)

1. UBND TỈNH BẮC NINH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2020-2021 Mụn: Toỏn - Lớp 11 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phỳt (khụng kể thời gian giao đề) (Đề thi cú 02 trang) Cõu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số y = x2 + (2- m)x - 4cú đồ thị là (P)và điểm A(- 5;5) . Tỡm m để đường thẳng (d) : y = - x + m cắt đồ thị (P)tại hai điểm phõn biệt M và N sao cho tứ giỏc OAMN là hỡnh bỡnh hành (O là gốc tọa độ). Cõu 2. (2,5 điểm) Cho phương trỡnh 4cos3 x - cos2x + (m - 3)cosx - 1 = 0 1. Giải phương trỡnh khi m 3. 2. Tỡm giỏ trị nguyờn của tham số m để phương trỡnh cú đỳng bốn nghiệm khỏc nhau thuộc khoảng ổ ử ỗ p pữ ỗ- ; ữ ốỗ 2 2ứữ 2x3 4x2 3x 1 2x3 (2 y) 3 2y Cõu 3. (2,5 điểm) Giải hệ phương trỡnh 2 4 x 3 2y 2 x x 3 2y 2 x 1 4 Cõu 4. (4,5 điểm) ỡ 2 ù 5 + x - 3 3x + 5 ù khi x > - 1 1. Cho hàm số y = g(x) = ớù , với m là tham số. Tỡm m ù x + 1 ù mx + 2 khi x Ê - 1 ợù để hàm số g(x) liờn tục trờn Ă . ùỡ u = 1 ù 1 2. Cho dóy số (u ) thoả món ớù 2u . Tỡm cụng thức số hạng tổng quỏt u của n ù u = n , " n ³ 1 n ù n+ 1 u + 4 ợù n dóy số đó cho. 3. Cú bao nhiờu số tự nhiờn cú 8 chữ số, trong đú cú hai chữ số lẻ khỏc nhau và ba chữ số chẵn khỏc nhau, mà mỗi chữ số chẵn cú mặt đỳng hai lần. Cõu 5. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hỡnh vuụng ABCD cú tõm I (1;4) , đỉnh A nằm trờn đường thẳng cú phương trỡnh 2x + y - 1 = 0, đỉnh C nằm trờn đường thẳng cú phương trỡnh x - y + 2 = 0. Tỡm tọa độ cỏc đỉnh của hỡnh vuụng đó cho. Cõu 6. (5,0 điểm) 1. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, tất cả cỏc cạnh bờn đều bằng a. Gọi điểm M thuộc cạnh SD sao cho SD 3SM , điểm G là trọng tõm tam giỏc BCD . a) Chứng minh rằng MG song song với mp SBC . b) Gọi là mặt phẳng chứa MG và song với CD . Xỏc định và tớnh diện tớch thiết diện của hỡnh chúp với mp .
2. c) Xỏc định điểm P thuộc MA và điểm Q thuộc BD sao cho PQ song song với SC . Tớnh PQ theo a. 2. Cho tứ diện SABC cú SA, SB, SC đụi một vuụng gúc; SA a, SB b, SC c . Lấy một điểm M nằm trong tam giỏc ABC . Gọi d1,d2 ,d3 lần lượt là khoảng cỏch từ M đến cỏc đường thẳng SA, SB, SC 2 abc 2 Chứng minh rằng: d 2 d 2 d 2 . 1 2 3 a2b2 b2c2 c2a2 Cõu 7. (2,0 điểm) 2 2 2 5 1. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của P a b b c c a ab bc ac Trong đú a,b,c là cỏc số thực thỏa món hai điều kiện a b c 1,ab bc ca 0. n ổ 1ử 2 ỗx 2 - x + ữ 2. Với mỗi số nguyờn dương n ta kớ hiệu bn là hệ số của x trong khai triển ỗ ữ thành ốỗ 2ứữ * đa thức. Đặt un = b1 + b2 + b3 + + bn , " n ẻ Ơ . Tỡm số hạng tổng quỏt của dóy số (un ) và tớnh giới hạn limun . ===Hết=== Họ và tờn thớ sinh: Số bỏo danh