Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán 11 - Trường THPT Thuận Thành số 1 2022-2023 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán 11 - Trường THPT Thuận Thành số 1 2022-2023 (Có đáp án)

1. SỞ GDĐT BẮC NINH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT THUẬNTHÀNH I NĂM HỌC 2022 – 2023 ( Đề gồm cú 2 trang) Mụn thi: Toỏn – Lớp 11 Thời gian làm bài: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề) Cõu 1. (1 điểm) Cho hàm số y x2 2(m 1)x 1 m2 (1) , ( m là tham số). Tỡm giỏ trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phõn biệt A, B sao cho tam giỏc KAB vuụng tại K , trong đú K(2; 2) . ổ ử2 ỗ x x ữ 2 Cõu 2. (1 điểm) Tớnh tổng cỏc nghiệm của phương trỡnh 5sin x - 2 = 3ỗsin - cos ữ .tan x trờn ốỗ 2 2ứữ (0;2p) 2 2 2 2 x y x xy y 3 3 x y 2 Cõu 3. (1 điểm) Giải hệ phương trỡnh: . 2 xy 2y 12 2018 y 4y 7 2019x Cõu 4. (2 điểm) 1 3x . 3 5 3x 4 khi x 1 x 1 1) Tỡm a để hàm số f (x) liờn tục tại điểm x 1. (a 2)x khi x 1 4 2u u 2) Cho dóy số u xỏc định bởi u 2019;u 2020;u n n 1 ,n 2,n Ơ . Tớnh limu . n 1 2 n 1 3 n Cõu 5. (2 điểm) Trong toỏn học và nghệ thuật, hai đại lượng được gọi là cú tỷ lệ vàng nếu tỷ số giữa tổng cỏc đại lượng đú với đại lượng lớn hơn bằng tỷ số giữa đại lượng lớn hơn với đại lượng nhỏ hơn. Vậy tỷ lệ vàng được biểu diễn như sau: a b a (a b 0) a b 1) Hóy tớnh tỷ lệ vàng đú. 1
2. 2) Cho một đường trũn. Trờn đường trũn đú lấy năm điểm A, B,C, D, E sao cho ABCDE là ngũ giỏc đều. Nối cỏc đỉnh của đa giỏc đú tạo thành hỡnh ngụi sao năm cỏnh ( như hỡnh vẽ).Gọi giao điểm của BE với AC và AD lần lượt là I và K . BI Chứng minh rằng tỷ số bằng tỷ lệ vàng. IK Cõu 6. (1 điểm) Trũ chơi quay bỏnh xe số trong chương trỡnh truyền hỡnh "Hóy chọn giỏ đỳng" của kờnh VTV3 Đài truyền hỡnh Việt Nam, bỏnh xe số cú 20 nấc điểm: 5, 10, 15, , 100 với vạch chia đều nhau và giả sử rằng khả năng chuyển từ nấc điểm đó cú tới cỏc nấc điểm cũn lại là như nhau. Trong mỗi lượt chơi cú 2 người tham gia, mỗi người được quyền chọn quay 1 hoặc 2 lần, và điểm số của người chơi được tớnh như sau + Nếu người chơi chọn quay 1 lần thỡ điểm của người chơi là điểm quay được. + Nếu người chơi chọn quay 2 lần và tổng điểm quay được khụng lớn hơn 100 thỡ điểm của người chơi là tổng điểm quay được. + Nếu người chơi chọn quay 2 lần và tổng điểm quay được lớn hơn 100 thỡ điểm của người chơi là tổng điểm quay được trừ đi 100. Luật chơi quy định, trong mỗi lượt chơi người nào cú điểm số cao hơn sẽ thắng cuộc, hũa nhau sẽ chơi lại lượt khỏc. An và Bỡnh cựng tham gia một lượt chơi, An chơi trước và cú điểm số là 75. Tớnh xỏc suất để Bỡnh thắng cuộc ngay ở lượt chơi này. Cõu 7. (2 điểm) 1) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thang cõn với AD // BC, AB = BC = a, AD = 2a, tam giỏc SAD vuụng cõn tại S và SB = a 3 . Gọi M là trung điểm của SA, G là trọng tõm của tam giỏc SCD, H là giao điểm của BG và mặt phẳng (SAC). Chứng minh rằng HB BM // (SCD) và tớnh tỉ số HG 2) Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Hai điểm M ,N chạy tương ứng trờn cỏc đoạn AB và CD sao cho BM = DN . Tỡm giỏ trị lớn nhất, nhỏ nhất của MN . Hết 2