Đề thi chọn HSG môn Toán 11 cụm Lạng Giang - Sở GD&ĐT Bắc Giang 2018-2019 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi chọn HSG môn Toán 11 cụm Lạng Giang - Sở GD&ĐT Bắc Giang 2018-2019 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP CỤM CỤM LẠNG GIANG MÔN THI: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 120 phút; Mã đề thi 132 (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: A. TRẮC NGHIỆM (14 điểm) Câu 1: Trong mặt phẳng, cho đường tròn C có tâm O và đường kính AB . Gọi là tiếp tuyến của C  tại điểm A . Ảnh của qua phép tịnh tiến theo vectơ AB là A. đường thẳng . B. một tiếp tuyến của C song song với AB . C. tiếp tuyến của C tại điểm B . D. Đường thẳng song song với và đi qua O . Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình 2x y 3 0 . Gọi d’ là ảnh của d qua phép quay Q với O là gốc tọa độ. Phương trình của d’ là O,900 A. x 2y 3 0. B. x 2y 3 0 . C. 2x y 3 0 . D. x 2y 3 0 . Câu 3: Cho đa giác đều có 18 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn. Hỏi đa giác trên có bao nhiều cặp đường chéo cắt nhau A. 6100 . B. 3060 . C. 6120 . D. 3050 . Câu 4: Trong mặt phẳng, cho đường tròn O; R đường kính AB . Một đường tròn O tiếp xúc với đường tròn O và tiếp xúc với đoạn AB lần lượt tại C và D . Đường thẳng CD cắt O; R tại diểm E khác C. Độ dài đoạn BE bằng A. 2R 2 . B. 2R 3 . C. R 2 . D. R 3 . 2x2 5x 2 Câu 5: Tính lim x 2 x 2 A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 3 . Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA SC, SB SD . Khẳng định nào sau đây là sai? A. AC  SBD . B. SO  ABCD . C. BC  SAB . D. BD  SAC . Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD 2AB , H là trung điểm của AB, tam giác SAB đều. Biết SD 5 và SH  ABCD . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. SB CD. 19 B. Góc α giữa hai đường thẳng SD và AB thỏa mãn tan α . 19 51 C. Góc β giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) thỏa mãn tanβ . 3 23 D. Góc φ giữa hai đường thẳng SC và HD thỏa mãn tan φ . 45 Câu 8: Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số bị chặn 2 2 3 2 2 1 n A. un n 3. B. un n 3n . C. un sin n 1 . D. un . 1 n Câu 9: Trong mặt phẳng, cho hai đường thẳng d và d cắt nhau. Số phép vị tự biến d thành d là A. 2. B. vô số. C. 1. D. 0. Câu 10: Biết lim ax 4x2 bx 1 1. Khi đó a b bằng x Trang 1/4 - Mã đề thi 132
2. A. 2 . B. 2 . C. 6 . D. 6 . Câu 11: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên ABC . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. H là trực tâm của tam giác ABC. B. H là trọng tâm của tam giác ABC. C. H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. D. H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. 2x 1 Câu 12: Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số y song song với đường thẳng x 5y 2 0 là x 2 A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Câu 13: Trong các hàm số sau hàm số nào liên tục trên ¡ x A. y . B. y sin x2 1 . x 1 x2 1 x2 1 khi x 1 khi x 1 C. y x 1 . D. y x 1 . 2 khi x 1 1 khi x 1 Câu 14: Cho hàm số y f x có đạo hàm thỏa mãn f 4 3 . Tính giá trị của biểu thức f x f 4 lim x 2 x 4 A. 4 . B. 3 . C. 4 . D. 3 . Câu 15: Cho dãy số u1 3 và un 2 un 1 1 . Tìm số n lớn nhất để un 2019 là A. 11. B. 8 . C. 15. D. 13. Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB, M là trung điểm CD. Mặt phẳng qua M song song với BC và SA, cắt AB,SB lần lượt tại N và P. Thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng là A. một hình thang có đáy lớn là MN. B. một hình bình hành. C. tam giác MNP. D. một hình thang có đáy lớn là NP. Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung điểm AC, H là hình chiếu của I trên SC. Biết AC 2SA 2a, BC a 2 . Góc α giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAC) thỏa mãn 30 5 30 A. tan α . B. tan α . C. tan α . D. tan α 5. 5 5 6 Câu 18: Cho cấp số nhân un biết u10 27.u7 . Khi đó công bội q của cấp số nhân là A. q 9 . B. q 27 . C. q 3 . D. q 3. Câu 19: Trong không gian, cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Số mặt phẳng chứa a và song song với b là A. 1. B. 0. C. 2. D. vô số. m tan x 1 Câu 20: Số giá trị nguyên của tham số m 10;10 để hàm số y có đạo hàm dương với 4 tan x m mọi x 0; là 4 A. 13. B. 6 . C. 15. D. 19. Câu 21: Hai bạn lớp A và hai bạn lớp B được xếp vào ngồi 4 ghế sắp thành hàng ngang. Tính xác suất sao cho các bạn lớp A ngồi cạnh nhau A. 0,4 . B. 0,6 . C. 0,5. D. 0,7 . Trang 2/4 - Mã đề thi 132
3. 10 Câu 22: Số hạng chứa x14 trong khai triển của biểu thức 2x3 x thành đa thức là 4 8 8 14 8 A. 4C10 . B. C10 . C. 4C10 x . D. 4C10 . 2017n 4.2019n Câu 23: Tính lim 5.2018n 2019n A. . B. 4 . C. . D. 4 . Câu 24: Tập nghiệm của phương trình sin x cos 2x 0 là k2 k A. x k2 , x . B. x k , x . 2 2 3 2 6 3 k2 k C. x k2 , x . D. x k , x . 2 6 3 2 2 3 Câu 25: Giá trị lớn nhất của hàm số y sin2 x cos2 x 3 là A. 3 . B. 4 . C. 6 . D. 5 . sin2x Câu 26: Tập xác định của hàm số y là sinx 3 cos x A. ¡ \{0}. B. ¡ \{ k ,k ¢}. 3 C. ¡ . D. ¡ \{- k ,k ¢}. 6     Câu 27: Cho tứ diện SABC có SA = SB = SC = 1. Gọi G là điểm thỏa mãn SG GA GB GC . Mặt phẳng đi qua G và cắt các cạnh SA, SB, SC lần lượt tại A , B ,C . Giá trị của biểu thức 1 1 1 T là SA SB SC A. 3. B. 4. C. 2 . D. 1. Câu 28: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn tan 2 x 3 2 A. y 2 . B. y sin x 3sin x . C. y cos x . D. y sin x cos x . x 1 4 Câu 29: Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt a,b,c trong đó a và b cắt nhau. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Nếu c song song với a thì c không song song với b . B. Nếu c cắt cả a và b thì ba đường thẳng a,b,c cùng nằm trong một mặt phẳng. C. Nếu c cắt a thì c có thể không cắt b . D. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng a và b . Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Mặt phẳng đi qua trung điểm I của OA, song song với BD và song song với SC, cắt SA tại K .Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. SK 2KA. B. SK 3KA. C. SK 4KA. D. AK 3SK. Câu 31: Số giá trị nguyên m  5;5 để phương trình m.sin x m 1 cos x 3 có nghiệm là A. 7 . B. 5 . C. 6 . D. 8 . Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAD , M là trung điểm của SB. Mặt phẳng GBC cắt SDtại E , Đường thẳng ME cắt mặt phẳng ABCD tại F. BD Tính tỉ số . DF 1 3 A. 2 . B. 1. C. . D. . 2 2 Câu 33: Cho cấp số cộng un biết u1 u3 u5 u2 6 . Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là Trang 3/4 - Mã đề thi 132
4. A. 100. B. 90 . C. 110. D. 80 . Câu 34: Trong không gian, mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau. C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. Câu 35: Đạo hàm cấp hai của hàm số y sin x cos x 2 là A. y 4sin 2x . B. y 4sin 2x . C. y 4cos 2x D. y 4cos 2x . Câu 36: Số nghiệm của phương trình tan2 x 2 tan x.tan 3x trong đoạn 0;10  là A. 10. B. 30 . C. 20 . D. 40 . Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD, có SA SB SC SD , đáy là tứ giác ABCD thỏa mãn Bµ 900 , BC a, AB AD a 3 . Số đo góc B· AD là A. 300. B. 600. C. 900. D. 1200. Câu 38: Đạo hàm của hàm số y sin x 2cos x 1 là A. y cos x 2sin x . B. y cos x 2sin x . C. y tan x 2cot x . D. y sin x 2cos x . Câu 39: Cho cấp số nhân un có un có u20 8u17 và u3 u5 30. Tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó bằng: 83 95 91 93 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 1 x 1 2x 1 3x 1 2019x 1 khi x 0 Câu 40: Cho hàm số f x x . Tìm các giá trị của m 4x 2019m khi x 0 để hàm số liên tục tại x 0 . A. m 1010 . B. m 2018. C. m 1009 . D. m 2019 . B. TỰ LUẬN (6 điểm) 2 x 1 sinx 2sin 4 2 Bài 1. (1,5 điểm) Giải phương trình 2 cos x . x 4cos 2 Bài 2. x a) (1 điểm) Tính đạo hàm của hàm số f x . x2 1 2x 3 b) (1,5 điểm) Gọi và là các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y sao cho mỗi tiếp tuyến đó 1 2 x 1 cách đều hai điểm A 7;6 và B 3;10 . Giả sử đường tròn đường kính AB cắt 1 tại M và P, cắt 2 tại N và Q. Viết phương trình các đường thẳng 1 , 2 và tính diện tích tứ giác MNPQ. Bài 3 (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB a, AD a 3 , SA x, x a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . Mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với đường thẳng SC . Mặt phẳng P cắt SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M , N, K . a) Chứng minh rằng tứ giác AMNK là tứ giác nội tiếp một đường tròn b) Tìm x để diện tích của hình tròn ngoại tiếp tứ giác AMNK đạt giá trị nhỏ nhất. HẾT Trang 4/4 - Mã đề thi 132