Giáo án Toán 11 - Chủ đề 1 đến Chủ đề 8

Nội dung tài liệu: Giáo án Toán 11 - Chủ đề 1 đến Chủ đề 8

1. Chủ đề 1 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ( 5tiết ) I.Mục tiêu: Qua chủ đề này HS cần: 1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của phương trình lượng giác và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về phương trình lượng giác trong chương trình nâng cao chưa được đề cập trong chương trình chuẩn. 2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về phương trình lượng giác. Thông qua việc rèn luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm hiểu một số kiến thức mới trong chương trình nâng cao. 3)Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác. Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán. II.Chuẩn bị củaGV và HS: -GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập, -HS: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp. III.Các tiết dạy: Tiết 1: Ôn tập kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản và bài tập áp dụng. Tiết 2: Ôn tập kiến thức về phương trình bậc nhất, bậc hai và phương trình bậc nhất đối với môt số lượng giác. Tiết 3: Bài tập về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx và phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx (chủ yếu là phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx)  Ngày soạn: . Ngày dạy: Tiết 1. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC *Tiến trình giờ dạy: -Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. -Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm. +Ôn tập kiến thức ( ): Ôn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau: -Nêu các phương trình lượng giác cơ bản sinx = a, cosx = a, tanx = a va cotx = a và công thức nghiệm tương ứng. -Dạng phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác và cách giải. -Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. -Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx và cách giải (phương trình a.sinx + b.cosx = c) +Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1( ): (Bài tập về phương Bài tập 1: Giải các phương trình sau: trình lượng giác cơ bản) GV nêu đề bài tập 14 trong HS thảo luận để tìm lời giải SGK nâng cao. GV phân công nhiệm vụ cho mỗi HS nhận xét, bổ sung và ghi nhóm và yêu cầu HS thảo chép sửa chữa luận tìm lời giải và báo cáo. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) CĐTC11-CTC-Trang 1
2. GV nêu lời giải đúng và cho a)sin 4x sin ; điểm các nhóm. 5 x 1 HS trao đổi và cho kết quả: b)sin ; 5 2 ) , ; a x k x k x 20 2 5 2 c)cos cos 2; 11 29 2 b)x k10 ,x k10 . 6 6 2 d)cos x . c)x 2 2 k4 ; 18 5 2 d)x k2 ,víi cos = . 18 5 HĐ2( ): (Bài tập về tìm Bài tập 2: tìm nghiệm của các phương nghiệm của phương trình trình sau trên khoảng đã cho: trên khoảng đã chỉ ra) HS xem nội dung bài tập 2, thảo a)tan(2x – 150) =1 với -1800<x<900; GV nêu đề bài tập 2 và viết luận, suy nghĩ và tìm lời giải 1 b)cot3x = víi - x 0. lên bảng. HS nhận xét, bổ sung và ghi 3 2 GV cho HS thảo luận và tìm chép sửa chữa lời giải sau đó gọi 2 HS đại HS trao đổi và rút ra kết quả: diện hai nhóm còn lại lên a)-1500, -600, 300; bảng trình bày lời giải. 4 b) ; . GV gọi HS nhận xét, bổ sung 9 9 (nếu cần) GV nêu lời giải đúng . *Củng cố ( ) *Hướng dẫn học ở nhà ( ): -Xem lại nội dung đã học và lời giải các bài tập đã sửa. -Làm them bài tập sau: *Giải các phương trình: 3 a)tan3x tan ; b)tan(x 150 ) 5; 5 x 0 2 c)cot 20 3; d)cot 3x tan . 4 5 Rút kinh nghiệm :  Ngày soạn: . Ngày dạy: Tiết 2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC (T) *Tiến trình giờ dạy: -Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. -Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm. +Bài mới: (Một số phương trình lượng giác thường gặp) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1( ): (Bài tập về phương Bài tập 1: Giải các phương trình sau: CĐTC11-CTC-Trang 2
3. trình bậc hai đối với một hàm a)2cos2x-3cosx+1=0; số lượng giác) b)sin2x + sinx +1=0; GV để giải một phương trình HS suy nghĩ và trả lời c) 3 tan2 x 1 3 t anx+1=0. bậc hai đối với một hàm số lượng giác ta tiến hành như thế nào? HS chú ý theo dõi. GV nhắc lại các bước giải. GV nêu đề bài tập 1, phân HS thảo luận theo nhóm để công nhiệm vụ cho các nhóm, tìm lời giải và cử đại diện báo cho các nhóm thảo luận để tìm cáo. lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa GV gọi HS đại diện các nhóm chữa, ghi chép. trình bày lời giải. HS trao đổi và cho kết quả: Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu a)x=k2 ;x= k2 . cần) 3 GV nêu lời giải đúng b)x= k2 ; 2 c) x k , x k . 4 6 HĐ2 ( ): (Bài tập về phương Bài tập 2: Giải các phương trình sau: trình bậc nhất đối với sinx và a)3cosx + 4sinx= -5; cosx) b)2sin2x – 2cos2x = 2 ; Phương trình bậc nhất đối với HS suy nghĩ và trả lời c)5sin2x – 6cos2x = 13. sinx và cosx có dạng như thế nào? -Nêu cách giải phương trình HS nêu cách giải đối với bậc nhất đối với sinx và cosx. phương trình bậc nhất đối với GV nêu đề bài tập 2 và yêu sinx và cosx cầu HS thảo luận tìm lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung HS thảo luận theo nhóm và cử (nếu cần) đại diện báo cáo. HS nhận xét, bổ sung và sửa GV nêu lời giải đúng chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: 3 4 a) (2k 1) ,víi cos = vµ sin = 5 5 5 13 b)x k ,x ; 24 24 c)V« nghiÖm. *Củng cố ( ): Củng cố lại các phương pháp giải các dạng toán. *Hướng dẫn học ở nhà( ): -Xem lại các bài tập đã giải. -Làm thêm các bài tập sau: Bài tập 1: a)tan(2x+1)tan(5x-1)=1; b)cotx + cot(x + )=1. 3 CĐTC11-CTC-Trang 3
4. Bài tập 2: a)2cos2x + 2 sin4x = 0; b)2cot2x + 3cotx +1 =0. Rút kinh nghiệm :  Ngày soạn: . Ngày dạy: Tiết 3. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƠN GIẢN *Tiến trình giờ dạy: -Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. -Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm. +Bài mới: (Một số phương trình lượng giác thường gặp) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1(Phương trình bậc nhất đối Bài tập 1: Giải các phương trình với sinx và cosx; phương trình sau: đưa về phương trình bậc nhất đối a)3sinx + 4cosx = 5; với sinx và cosx) b)2sinx – 2cosx = 2 ; HĐTP 1( ): (phương trình bậc HS các nhóm thảo luận và tìm lời 1 nhất đối với sinx và cosx) giải sau đó cử đại biện trình bày c)sin2x +sin2x = 2 GV nêu đề bài tập và ghi lên kết quả của nhóm. d)5cos2x -12sin2x =13. bảng. HS các nhóm nhận xét, bổ sung GV cho HS các nhóm thảo luận và sửa chữa ghi chép. tìm lời giải. GV gọi đại diện các nhóm trình bày kết quả của nhóm và gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV hướng dẫn và nêu lời giải đúng. HĐTP 2( ): Phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với HS các nhóm xem nội dung các Bài tập 2: Giải các phương trình sinx và cosx) câu hỏi và giải bài tập theo phân sau: GV nêu đề bài tập 2 và cho HS công của các nhóm, các nhóm a)3sin2x +8sinx.cosx+ các nhóm thảo luận tìm lời giải. thảo luận, trao đổi để tìm lời giải. GV gọi HS trình bày lời giải và Các nhóm cử đại diện lên bảng 8 3 9 cos2x = 0; nhận xét (nếu cần) trình bày. b)4sin2x + 3 3 sin2x-2cos2x=4 GV phân tích hướng dẫn (nếu HS HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa 1 nêu lời giải không đúng) và nêu ghi chép. c)sin2x+sin2x-2cos2x = ; lời giải chính xác. HS chú ý theo dõi trên bảng 2 d)2sin2x+ 3 3 sinx.cssx + Các phương trình ở bài tập 2 còn 2 được gọi là phương trình thuần 3 1 cos x = -1. nhất bậc hai đối với sinx và cosx. GV: Ngoài cách giải bằng cách đưa về phương trình bậc nhất đối CĐTC11-CTC-Trang 4
5. với sinx và cosx ta còn có các cách giải khác. HS chú ý theo dõi trên bảng GV nêu cách giải phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx: a.sin2x+bsinx.cosx+c.cos2x=0 *HĐ3( ): Củng cố: Hướng dẫn học ở nhà: Xem lại và nắm chắc các dạng toán đã giải, các công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản, Rút kinh nghiệm  Ngày soạn: . Ngày dạy: Tiết 4: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƠN GIẢN (T) *Tiến trình giờ dạy: -Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. -Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm. +Bài mới: (Một số phương trình lượng giác thường gặp) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1( ):(Phương trình bậc nhất Bài tập1: Giải các phương đối với sinx và cosx và phương HS các nhóm thỏa luận để tìm lời trình: trình đưa về phương trình bậc giải các câu được phân công sau a) 3cosx sinx 2; nhất đối với sinx và cosx) đó cử đại diện báo cáo. b)cos3x sin3x 1; GV cho HS các nhóm thảo luận để HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa 1 tìm lời giải sau đó cử đại diện báo ghi chép. c)4sinx 3cosx 4(1 tanx) . cáo. HS trao đổi và rút ra kết quả: cosx 5 a) x k2 ,k Z. 6 GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu b)cos 3x cos cần) 4 4 3x k2 ,k Z 4 4 Vây GV nêu lời giải đúng CĐTC11-CTC-Trang 5
6. c)(cosx 1)(4sinx 3cosx 1) 0 cosx 1 4sinx 3cosx 1 x 2k 4 3 1 sinx cosx 5 5 5 1 x arccos k2 5 1 x arccos k2 . 5 Vậy HĐ2( ): (Các phương trình HS các nhóm thỏa luận để tìm lời Bài tập 2. Giải các phương dạng khác) giải các câu được phân công sau trình sau: GV nêu đề bài 2 và ghi lên bảng. đó cử đại diện báo cáo. a)cos2x – sinx-1 = 0; GV cho HS các nhóm thảo luận HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa b)cosxcos2x = 1+sinxsin2x; tìm lời giải. ghi chép. c)sinx+2sin3x = -sin5x; GV gọi HS đại diện các nhóm lên d)tanx= 3cotx bảng trình bày lời giải. GV phân tích và nêu lời giải đúng HĐ3( ) *Củng cố: *Hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại các bài tập đã giải và làm thêm các bài tập 3.2, 3.3 và 3.5 trong SBT trang 34,35 Rút kinh nghiệm  Ngày soạn: . Ngày dạy: Tiết 5: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƠN GIẢN (T) *Tiến trình giờ dạy: -Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. -Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm. +Bài mới: (Một số phương trình lượng giác thường gặp) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1: HS các nhóm thảo luận đẻ tìm lời giải Bài tập: GV nêu các bài tập và ghi các bài tập như được phân công. 1)Giải các phương trình sau: lên bảng, hướng dẫn giải HS đại diện các nhóm trình bày lời a)cos2x – sinx – 1 = 0 sau đó cho HS các nhóm giải (có giải thích). b)tanx = 3.cotx thảo luận và gọi HS đại HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi 1 c)sinx.sin2x.sin3x = sin 4x diện các nhóm lên bảng chép. 4 trình bày lời giải. HS trao đổi và rút ra kết quả: GV gọi HS các nhóm khác nhận xét và bổ sung (nếu cần) CĐTC11-CTC-Trang 6
7. a)cos2x sin x 1 0 sinx(2sinx 1) 0 sinx 0 GV nêu lời giải đúng nếu 1 sinx HS không trình bày đúng 2 lời giải. b)tanx = 3.cotx ĐK: cosx 0 và sinx 0 Ta có: )tanx = 3.cotx 3 t anx tan2 x 3 t anx t anx 3 x k ,k ¢ 3 Vậy c) HS suy nghĩ và giải HĐ2: HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải Bài tập: GV nêu đề một số bài tập và của đại diện lên bảng trình bày lời Giải các phương trình sau: và ghi đề lên bảng sau đó giải (có giải thích) a)cotx cot 2x t anx 1 phân công nhiệm vụ cho HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi b)cos2 x 3sin 2x 3 các nhóm chép. GV cho các nhóma thảo HS trao đổi và rút ra kết quả: c)cos x.tan3x sin5x luận và gọi HS đại diện a)ĐK: sinx≠0 và cosx≠0 lên bảng trình bày lời cos x cos2x sinx 1 giải. sinx sin 2x cos x GV gọi HS nhận xét, bổ 2cos2 x cos2x 2sin2 x sin 2x sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời 2(cos2 x sin2 x) cos2x sin 2x giải chính xác (nếu HS cos2x sin 2x tan 2x 1 không trình bày đúng lời giải) b) Ta thấy với cosx = 0 không thỏa mãn phương trình. với cosx≠0 chia hai vế của phương trình với cos2x ta được: 1=6tanx+3(1+tan2x) 3tan2x+6tanx+2 = 0 3 3 t anx 3 c)cosx.tan3x sin5x 1 1 sin4x sin2x sin8x sin2x 2 2 sin8x sin4x x k ,k ¢ 2 x k ,k ¢ 12 6 CĐTC11-CTC-Trang 7
8. HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: *Củng cố: -Nêu lại công thức nghiệm các phương trình lượng giác cơ bản, các phương trình lượng giác thường gặp và cách giải các phương trình lượng giác thường gặp. *Hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại các bài tập đã giải và các cách giải các phương trình luợng giác cơ bản và thường gặp. -Làm thêm các bài tập trong phần ôn tập chương trong sách bài tập. Rút kinh nghiệm  Chủ đề 2 TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT ( 5tiết ) I.Mục tiêu: Qua chủ đề này HS cần: 1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của tổ hợp và xác suất và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về tổ hợp và xác suất chưa được đề cập trong chương trình chuẩn. 2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về tổ hợp và xác suất. Thông qua việc rèn luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm hiểu một số kiến thức mới trong chương trình nâng cao. 3)Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác. Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán. II.Chuẩn bị củaGV và HS: -GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập, -HS: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp. III.Các tiết dạy: TCĐ6: *Tiết 1. Ôn tập kiến thức cơ bản của chủ đề: Quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. *Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. +Bài mới: (Một số phương trình lượng giác thường gặp) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1(Ôn tập kiến thức cũ về I. Ôn tập: quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và rèn luyện kỹ nămg giải toán) HĐTP1: (Ôn tập kiến thức HS nêu lại lý thuyết đã học cũ) GV gọi HS nêu lại quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và công thức nhị thức Niu-tơn. HĐTP2: (Bài tập áp dụng) HS các nhóm thảo luận và ghi lời CĐTC11-CTC-Trang 8
9. GV nêu đề bài tập 1 và cho giải vào bảng phụ. HS các nhóm thảo luận tìm lời Đại diện lên bảng trình bày lời II.Bài tập áp dụng: giải. giải. Bài tập1: Cho mạng giao thông Gọi HS đại diện lên bảng trình HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa như hình vẽ: bày lời giải. và ghi chép. I D Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu HS trao đổi và rút ra kết quả: cần) Ký hiệu A, B, C lần lượt là các GV nhận xét và nêu lời giải tập hợp các cách đi từ M đến N chính xác (nếu HS không trình qua I, E, H. Theo quy tắc nhân ta M E F G N bày đúng lời giải) có: n(A) =1 x 3 x 1 =3 n(B) = 1x 3 x 1 x 2 = 6 n(C) = 4 x 2 = 8 Vì A, B, C đôi một không giao nhau nên theo quy tắc cộng ta có H số cách đi từ M đến N là: n(A∪B∪C)=n(A) +n(B) +n(C) =3+6+8=17 HĐTP3: (Bài tập về áp dụng HS các nhóm thảo luận để tìm lời quy tắc nhân) giải. Bài tập 2: Hỏi có bao nhiêu đa GV nêu đề bài tập 2 và cho HS đại diện lên bảng trình bày lời thức bậc ba: HS các nhóm thảo luận để tìm giải. P(x) =ax3+bx2+cx+d mà ác hệ số lời giải. HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa a, b, c, d thuộc tập Gọi HS đại diện trình bày lời và ghi chép. {-3,-2,0,2,3}. Biết rằng: giải. HS trao đổi và rút ra kết quả: a) Các hệ số tùy ý; GV gọi HS nhận xét, bổ sung a) Có 4 cách chọn hệ số a vì a≠0. b) Các hệ số đều khác nhau. (nếu cần) Có 5 cách chọn hệ số b, 5 cách GV nhận xét và nêu lời giải chọn hệ số c, 4 cách chọn hệ số chính xác (nếu HS không trình d. Vậy có: 4x5x5x5 =500 đa thức. bày đúng) b) Có 4 cách chọn hệ số a (a≠0). -Khi đã chọn a, có 4 cách chọn b. -Khi đã chọn a và b, có 3 cách chọn c. -Khi đã chọn a, b và c, có 2 cách Bài tập 3. Để tạo những tín hiệu, chọn d. người ta dùng 5 lá cờ màu khác Theo quy tắc nhân ta có: nhau cắm thành hàng ngang. Mỗi 4x4x3x2=96 đa thức. tín hiệu được xác định bởi số lá cờ và thứ tự sắp xếp. Hỏi có có thể tạo bao nhiêu tín hiệu nếu: HS thảo luận và cử đại diện lên a) Cả 5 lá cờ đều được dùng; bảng trình bày lời giải (có giải b) Ít nhất một lá cờ được dùng. HĐTP4: (Bài tập về áp dụng thích) công thức số các hoán vị, số HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa các chỉnh hợp) và ghi chép. GV nêu đề bài tập 3 (hoặc HS trao đổi và cho kết quả: phát phiếu HT), cho HS các a)Nếu dùng cả 5 lá cờ thì một tín nhóm thảo luận và gọi đại diện hiệu chính là một hoán vị của 5 lên bảng trình bày lời giải. lá cờ. Vậy có 5! =120 tín hiệu Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu được tạo ra. cần) b)Mỗi tín hiệu được tạo bởi k lá GV nhận xét và nêu lời giải cờ là một chỉnh hợp chập k của 5 CĐTC11-CTC-Trang 9
10. chính xác. phần tử. Theo quy tắc cộng, có tất cả: 1 2 3 4 5 A5 A5 A5 A5 A5 325 tín hiệu. HĐ2 (Củng cố và hướng dẫn học ở nhà): Củng cố: Hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại các bài tập đã giải, ôn tập lại kiến thức: Phép thử và biến cố, xác suất của biến cố Rút kinh nghiệm  TCĐ7: Tiết 2: Ôn tập lại kiến thức về nhị thức Niu-tơn, phép thử và biến cố, xác suất cảu biến cố. Rèn luyện kỹ năng giải toán. Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. *Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm. *Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1: (Ôn tập kiến thức và bài I.Ôn tập: tập áp dụng) HĐTP: (Ôn tập lại kiến thức về tổ hợp và công thức nhị thức Niu-tơn, tam giác Pascal, xác suất của biến cố ) GV gọi HS nêu lại lý thuyết về tổ HS nêu lại lý thuyết đã học hợp, viết công thức tính số các tổ Viết các công thức tính số các tổ hợp, viết công thức nhị thức Niu- hợp, công thức nhị thức Niu- tơn, tam giác Pascal. tơn, GV gọi HS nhận xét, bổ sung Xác suất của biến cố (nếu cần) HS nhận xét, bổ sung HĐ2: (Bài tập áp dụng công thức về tổ hợp và chỉnh hợp) II. Bài tập áp dụng: HĐTP1: GV nêu đề và phát phiếu HT (Bài Bài tập 1: Từ một tổ gồm 6 bạn tập 1) và cho HS thảo luận tìm lời nam và 5 bạn nữ, chọn ngẫu giải. HS các nhóm thảo luận và tìm nhiên 5 bạn xếp vào bàn đầu Gọi HS đại diện lên bảng trình lời giải ghi vào bảng phụ. theo những thứ tự khác nhau. bày lời giải. HS đại diện nhóm lên bảng trình Tính xác suất sao cho trong cách Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu bày lời giải. xếp trên có đúng 3 bạn nam. cần) HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa GV nhận xét, và nêu lời giải và ghi chép. chính xác (nếu HS không trình HS trao đổi và rút ra kết quả; bày đúng lời giải) Mỗi một sự sắp xếp chỗ ngồi cho 5 bạn là một chỉnh hợp chập 5 CĐTC11-CTC-Trang 10
11. của 11 bạn. Vậy không gian mẫu 5  gồm A11 (phần tử) Ký hiệu A là biến cố: “Trong cách xếp trên có đúng 3 bạn nam”. Để tính n(A) ta lí luâậnnhư sau: -Chọn 3 nam từ 6 nam, có 3 C6 cách. Chọn 2 nữ từ 5 nữ, có 2 C5 cách. -Xếp 5 bạn đã chọn vào bàn đầu theo những thứ tự khác nhau, có 5! Cách. Từ đó thưo quy tắc nhan ta có: 3 2 n(A)=C6 .C5 .5! Vì sự lựa chọn và sự sắp xếp là ngẫu nhiên nên các kết quả đồng khả năng. Do đó: C3.C2 .5! P(A) 6 5 0,433 HĐTP2: (Bài tập về tính xác A5 suất của biến cố) 11 Bài tập2: Một tổ chuyên môn GV nêu đề và phát phiếu HT 2 và gồm 7 thầy và 5 cô giáo, trong yêu cầu HS các nhóm thảo luận HS các nhóm thảo luận và ghi đó thầy P và cô Q là vợ chồng. tìm lời giải. lời giải vào bảng phụ, cử đại Chọn ngẫu nhiên 5 người để lập Gọi HS đại diện các nhóm lên diện lên bảng trình bày lời giải hội đồng chấm thi vấn đáp. Tính bảng trình bày kết quả của nhóm. (có giải thích) xác suất để sao cho hội đồng có HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa 3 thầy, 3 cô và nhất thiết phải có Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu và ghi chép. thầy P hoặc cô Q nhưng không cần) HS trao đổi và rút ra kết quả: có cả hai. Kết quả của sự lựa chọn là một nhóm 5 người tức là một tổ hợp GV nhận xét và nêu lời giải chính chập 5 của 12. Vì vậy không xác (nếu HS không trình bày đúng gian mẫu  gồm: 5 lời giải) C12 792 phần tử. Gọi A là biến cố cần tìm xác suất, B là biến cố chọn được hội đồng gồm 3 thầy, 2 cô trong đó có thầy P nhưng không có cô Q. C là biến cố chọn được hội đông gồm 3 thầy, 2 cô trong đó có cô Q nhưng không có thầy P. Như vậy: A=B∪ C và n(A)=n(B)+ n(C) Tính n(B): -Chọn thầy P, có 1 cách. -Chọn 2 thầy từ 6 thầy còn lại, 2 có C6 cách. 2 -Chọn 2 cô từ 4 cô, có C4 cách Theo quy tắc nhân: CĐTC11-CTC-Trang 11
12. 2 2 n(B)=1.C6 .C4 =90 3 1 Tương tự: n(C)=1.C6 .C4 80 Vậy n(A) = 80+90=170 và: n(A) 170 P(A) n() 792 HĐ3( Củng cố và hướng dẫn học ở nhà) *Củng cố: *Hướng dẫn học ở nhà: - Xem lại các bài tập đã giải, ôn tập lại lý thuyết. -Làm bài tập: Bài tập: Sáu bạn, trong đó có bạn H và K, được xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc. Tính xác suất sao cho: a) Hai bạn H và K đúng liền nhau; b) Hai bạn H và K không đúng liền nhau. Rút kinh nghiệm  TCĐ8: Tiết 3: Ôn tập về lý thuyết xác suất của biến cố. Rèn luyện kỹ năng giải toán. Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. *Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm. *Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1: (Ôn tập lại lý thuyết về xác suất) HĐTP1: Gọi HS nhắc lại: -Công thức tính xác suất; -Các tính chất của xác suất; -Hai biến cố độc lập? -Quy tắc nhân xác suất; HĐTP2: (Bài tập áp dụng) Bài tập 1: GV nêu đề bài tập 1 và ghi lên HS suy nghĩ và trả lời các câu hỏi Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một bảng: HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải hộp chứa 20 thẻ được đánh số Nêu câu hỏi: và ghi vào bảng phụ từ 1 tới 20. Tìm xác suất để -Để tính xác suất cảu một biến Hs đại diện lên bảng trình bày lời giải. thẻ được lấy ghi số: cố ta phải làm gì? HS trao đổi và rút ra kết quả: a)Chẵn; -Không gian mẫu, số phần tử Không gian mẫu: b)Chia hết cho 3; của không gian mẫu trong bài  1,2, ,20 n  20 c)Lẻ và chia hết cho 3. tập 1. GV cho HS các nhó thảo luận Gọi A, B, C là các biến cố tương ứng của câu a), b), c). Ta có: CĐTC11-CTC-Trang 12
13. và gọi HS đại diện lên bảng a)A 2,4,6, ,20 n A 10 trình bày lời giải. 10 1 Gọi HS nhận xét, bổ sung P A GV nhận xét và nêu lời giải 20 2 đúng. b)B 3,6,9,12,5,18 n B 6 6 3 P B 0,3 20 10 3 c)C 3,9,15 P(C) 0,15 20 HĐTP3: Nếu hai biến cố A và B xung khắc cùng liên quan đến phép thử thì ta có điều gì? HS suy nghĩ trả lời: Vậy nếu hai biến cố A và B P A  B P A P B bất kỳ cùng liên quan đến một phép thử thì ta có công thức tính xác suất P A  B ? P A  B P A P B P A  B HĐTP4: (Bài tập áp dụng) GV nêu đề bài tập 2 và cho Bài tập 2: HS các nhóm thảo luận tìm lời Một lớp học có 45 HS trong giải. HS các nhóm thảo luận và tìm lời giải đó 35 HS học tiếng Anh, 25 Gọi Hs đại diện trình bày lời HS học tiếng Pháp và 15 HS giải, gọi HS nhận xét, bổ sung học cả Anh và Pháp. Chọn và nêu lời giải đúng. ngẫu nhiên một HS. Tính xác suất của các biến cố sau: a)A: “HS được chọn học tiếng Anh” b)B: “HS được chọn chỉ học tiếng Pháp” c)C: “HS được chọn học cả Anh lẫn Pháp” d)D: “HS được chọn không học tiếng Anh và tiếng Pháp”. HĐ2( Củng cố và hướng dẫn học ở nhà) *Củng cố: -Nêu công thức tính xác suất của một biến cố trong phép thử. -Nêu lại thế nào là hai biến cố xung khắc. -Áp dụng giải bài tập sau: Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất sao cho tổng số chấm trong hai lần gieo là số chẵn. GV: Cho HS các nhóm thảo luận và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) và GV nêu lời giải chính xác *Hướng dẫn học ở nhà: - Xem lại các bài tập đã giải, ôn tập lại lý thuyết. -Làm bài tập: CĐTC11-CTC-Trang 13
14. Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên hai người. Tìm xác suất sao cho trong hai người đó: a)Cả hai người đó đều là nữ; b)Không có nữ nào; c)Ít nhất một người là nữ; d)Có đúng một người là nữ. Rút kinh nghiệm  TCĐ9: Tiết 4: Ôn tập về lý thuyết về nhị thức Niu-tơn. Rèn luyện kỹ năng giải toán. Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. *Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm. *Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1: (Ôn tập) Bài tập1: GV gọi HS nêu lại công thức HS suy nghĩ và trả lời Khai triển (x – a)5 thành tổng nhị thức Niu-tơn, công thức các đơn thức. tam giác Pascal HĐTP1: (Bài tập áp dụng) HS các nhóm thảo luận và cử đại diện GV nêu các bài tập và ghi lên lên bảng trình bày lời giải (có giải bảng. thích). GV phân công nhiệm vụ cho HS đại diện các nhóm lên bảng trình các nhóm và cho các nhóm bày lời giải. thảo luận để tìm lời giải, gọi HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi HS đại diện các nhóm lên chép abngr trình bày lời giải. HS trao đổi và rút ra kết quả: GV gọi HS nhận xét, bổ sung Theo công thức nhị thức Niu-tơn ta và sửa chữa ghi chép. có: 5 5 GV nhận xét và nêu lời giải x a x a chính xác(nếu HS không trình 3 2 bày đúng lời giải ). x5 5x4 a 10x3 a 10x2 a 5 4 3 2 2 3 4 5 HĐTP2: (Bài tập về tìm một x 5x a 10x a 10x a 5xa a số hạng trong khai triển nhị Bài tập 2: Tìm số hạng không thức Niu-tơn) HS các nhóm thảo luận để tìm lời chứa x trong khai triễn: GV nêu đề và ghi lên bảng. giải. 6 HS đại diện nhóm lên bảng trình bày 1 GV cho HS các nhóm thảo 2x 2 x luận để tìm lời giải và gọi HS lời giải (có giải thích) đại diện lên bảng trình bày lời HS trao đổi và rút ra kết quả: giải. Số hạng tổng quát trong khai triển là: k GV gọi HS nhận xét, bổ sung k 6 k 1 C6 2x . 2 (nếu cần) x GV nêu lời giải chính xác (nếu k 6 k k 6 3k HS không trình bày dúng lời C6 2 1 x giải) Ta phải tìm k sao cho: 6 – 3k = 0, CĐTC11-CTC-Trang 14
15. nhận được k = 2 Vậy số hạng cần tìm là . 240. HĐ2: (Bài tập áp dụng) Bài tập3: HĐTP1: (Bài tập về tìm số Tìm số hạng thứ 5 trong khai 10 hạng thứ k trong khai triển 2 nhị thức) HS các nhóm xem đề và thảo luận tìm triễn x , mà trong khai x GV nêu đề và ghi lên bảng và lời giải. cho HS các nhóm thỏa luận HS đại diện các nhóm lên bảng trình triễn đó số mũ của x giảm dần. tìm lời giải, gọi HS đại diện bày lời giải (có giải thích) nhóm có kết quả nhanh nhất HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi lên bảng trình bày lời giải. chép. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu HS trao đổi và rút ra kết quả: cần). Số hạng thứ k + 1 trong khai triễn là: GV nêu lời giải chính xác (nếu k k 10 k 2 HS không trình bày đúng lời tk 1 C10 x x giải ) 4 4 10 4 2 2 t5 C10 x 3360x x 2 HĐTP2: (Tìm n trong khai VËy t5 3360x triễn nhị thức Niu-tơn) Bài tập4: Biết hệ số trong khia n GV nêu đề và ghi lên bảng, HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải triễn 1 3x là 90. Hãy tìm n cho HS các nhóm thảo luận và cử đại diện lên bảng trình bày lời tìm lời giải. giải. Gọi HS đại diện nhóm trình HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi bày lời giải và gọi HS nhận chép. xét, bổ sung (nếu cần) HS trao đổi và rút ra kết quả: GV nhận xét, nêu lời giải Số hạng thứ k + 1 cảu khai triễn là: chính xác (nếu HS không trình k k 2 tk 1 Cn 3x .Vậy số hạng chứa x bày dúng lời giải) 2 2 2 2 là: t3 Cn 3x Cn 9x 2 Theo bài ra ta có: Cn 9 =90 n 5 HĐ3( Củng cố và hướng dẫn học ở nhà) *Củng cố: - Nắm chắc công thức nhị thức Niu-tơn, công thức tam giác Pascal. - Biết cách khai triễn một nhị thức thi biết một vài yếu tố của nó. - Ôn tập lại các tìm n, tình số hạng thứ n trong khai triễn nhị thức, *Hướng dẫn học ở nhà: - Xem lại các bài tập đã giải, làm các bài tập 3.2, 3.4, 3.5 trong SBT/65. Rút kinh nghiệm  TCĐ10: Tiết 5: Ôn tập về lý thuyết về nhị thức Niu-tơn. Rèn luyện kỹ năng giải toán. Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. CĐTC11-CTC-Trang 15
16. *Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐTP1: HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và Bài tập1: GV nêu đề bài tập và ghi lên cử đại diện lên bảng trinhf bày lời giải. Trong khai triển của (1+ax)n ta bảng và cho HS các nhóm HS đại diện lên bảng trình bày lời giải có số hạng đầu là 1, số hạng thảo luận tìm lời giải. có giải thích. thứ hai là 24x, số hạng thứ ba GV gọi HS đại diện nhóm lên HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi là 252x2. Hãy tìm a và n. abảng trình bày lời giải. chép. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu HS trao đổi và rút ra kết quả: n cần) Ta có 1 ax 1 C1ax C2a2 x2 GV nhận xét, bổ sung và nêu n n lời giải đúng (nếu HS không Theo bài ra ta có: trình bày đúng ) 1 na 24 Cna 24 2 2 2 n n 1 a Cn a 252 252 2 a 3 n 8 HS các nhóm thảo luận và cử đại diện HĐTP2: lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) GV nêu đề bài tập 2 và cho HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi HS các nhóm thảo luận để tìm chép. Bài tập 2: lời giải. HS trao đổi và rút ra kết quả: Trong khai triển của 3 6 Gọi HS đại diện các nhóm lên Số hạng chứa x7 là x a x b , hệ số x7 là -9 bảng trình bày lời giải. 2 0. 2 1 1 2 2 0 7 Số và không có số hạng chứa x8. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu C3 C6 b C3aC6 b C3 a C6 x Tìm a và b. cần) hạng chứa x8 là: 0 1 1 0 8 C3 C6 b C3 aC6 x .Theo bài ra ta có: 15b2 18ab 3a2 9 a 2b 2 6b 3a 0 b 1 a 2 GV nhận xét, bổ sung và nêu b 1 lời giải đúng (nếu HS không a 2 trình bày đúng lời giải) GV ra thêm bài tập tương tự b 1 và hướng dẫn giải sau đó rọi HS các nhóm lên bảng trình bày lời giải. *Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại các bài tập đã giải, ôn tập lại kiến thức cơ bản trong chương và làm các bài taậptương tự trong SBT. - Xem lại cách tính tổ hợp, xác suất bằng máy tính cầm tay, Rút kinh nghiệm CĐTC11-CTC-Trang 16
17.  Chủ đề 3 DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG. CẤP SỐ NHÂN I.Mục tiêu: Qua chủ đề này HS cần: 1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân chưa được đề cập trong chương trình chuẩn. 2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân. Thông qua việc rèn luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm hiểu một số kiến thức mới trong chương trình nâng cao. 3)Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác. Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán. II.Chuẩn bị củaGV và HS: -GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập, -HS: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp. III.Các tiết dạy: Tiết 1: Ôn tập kiến thức về dãy số và bài tập áp dụng. Tiết 2: Ôn tập kiến thức về cấp số cộng và bài tập áp dụng Tiết 3: Ôn tập kiến thức về cấp số nhân và bài tập áp dụng.  TCĐ11: Tiết 1. ÔN TẬP KIẾN THỨC VỀ DÃY SỐ VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG *Tiến trình giờ dạy: -Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. -Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm. +Ôn tập kiến thức Ôn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau: +Nêu phương pháp quy nạp toán học. +Nêu định nghĩa dãy số, dãy số tăng, giảm, dãy số bị chặn trên, bị chặn dưới và bị chặn, +Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1: Phương pháp quy HS nêu các bước chứng minh một nạp toán học. bài toán bằng pp quy nạp. Bài tập: Chứng minh rằng: HĐTP1: (Ôn tập lại pp quy 1.2 +2.5+3.8+ +n(3n-1)=n2(n+1) nạp toán học) với n ¥ * (1). GV gọi một HS nêu lại các bước chứng minh bằng pp quy nạp toán học. HS thảo luận để tìm lời giải và cử đại Áp dụng pp chứng minh quy diện lên bảng trình bày lời giải có nạp để giải các bài tập sau. giải thích. GV nêu đề và ghi lên bảng HS nhận xét, bổ sung và sửa hữa ghi và cho HS các nhóm thảo chép. luận để tìm lời giải. HS trao đổi và rút ra kết quả: Gọi HS đại diện nhóm lên Với n = 1, VT = 1.2 = 2 CĐTC11-CTC-Trang 17