Giáo án Toán đại 11 (Học kì I)

Nội dung tài liệu: Giáo án Toán đại 11 (Học kì I)

1. GIÁO ÁN ĐS> CƠ BẢN 11 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I. Mục tiêu: Qua tiết học này HS cần: 1. Về kiến thức: -Hiểu khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thức) sin, côsin và tính tuần hoàng của các hàm số lượng giác. 2. Về kỹ năng: -Xác định được tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kỳ; sự biến thiên của hàm số y = sinx và y = cosx. -Vẽ được đồ thị của hàm số và tự đó suy ra đồ thị của hàm số y = cosx dựa vào tịnh tiến đồ thị y =sinx theo vectơ u ;0 . 2 3. Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác. II. Chuẩn bị của GV và HS: GV: Các slide, computer, projecter, giáo án, HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV. Tiến trình bài học: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1: Hình thành định nghĩa hàm số sin và côsin HĐTP 1(10’): (Giải bài HS thảo luận theo nhóm và K M tập của hoạt động 1 SGK) cử đại diện báo cáo. Yêu cầu HS xem nội dung HS theo dõi bảng nhận xét, x A hoạt động 1 trong SGK và sửa chữa ghi chép. O H thảo luận theo nhóm đã HS chú ý theo dõi ghi chép. phân, báo cáo. HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo. HS nhận xét, bổ sung và ghi chép sửa chữa. sinx = OK ; cosx = OH HS trao đổi rút ra kết quả từ *Khái niệm hàm số sin: hình vẽ trực quan (đường tròn Quy tắc đặt tương ứng mối số thực x với lượng giác) số thực sinx sin : ¡ ¡ HS chú ý theo dõi trên bảng x y sinx và ghi chép. được gọi là hàm số sin, ký hiệu là: y = HĐTP2 (5’):(Hàm số sin HS chú ý theo dõi sinx. Tập xác định của hàm số sin là ¡ . và côsin) *Khái niệm hàm số cos: GV nêu khái niệm hàm số Quy tắc đặt tương ứng mối số thực x với sin bằng cách chiếu slide. cos : ¡ ¡ -Tương tự ta có khái niệm số thực cosx hàm số y = cosx. x y cosx được gọi là hàm số cos, ký hiệu là: y = cosx. Tập xác định của hàm số cos là ¡ HĐ2: Tính tuần hoàn của Slide: 1
2. GIÁO ÁN ĐS> CƠ BẢN 11 hàm số sinx và cosx Nội dung: Tìm những số T sao cho f(x HĐTP1(10’): Ví dụ về +T) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định tính tuần hoàn của hàm của các hàm số sau: số y = sinx và y = cosx a)f(x) =sinx; b)f(x) = cosx. GV chiếu slide ví dụ *T =2 là số dương nhỏ nhất thỏa mãn GV yêu cầu HS thảo luận HS thảo luận và cử đại diện đẳng thức sin(x +T)= sinx và theo nhóm và cử đại diện báo cáo. cos(x+T)=cosx. báo cáo. HS nhóm khác nhận xét bổ *Hàm số y = sinx và y = cosx tuần hoàn GV bổ sung (nếu cần) sung và ghi chép sửa chữa. với chu kỳ 2 . *Hàm số y = sinx và y *Hàm số y = sinx: =cosx thỏa mãn đẳng thức HS chú ý theo dõi và ghi +Tập xác định: ¡ ; trên được gọi là hàm số nhớ +Tập giá trị  1;1 ; tuần hoàn với chu kỳ 2 . HS thảo luận theo nhóm vào +Là hàm số lẻ; HĐTP2: (5’) (Sự biến báo cáo. +Chu kỳ 2 . thiên và đồ thì hàm số Nhận xét bổ sung và ghi chép *Hàm số y = cosx: lượng giác y= sinx và y = sửa chữa. +Tập xác định: ; cosx) HS dựa vào hình vẽ trao đổi ¡ -Hãy cho biết tập xác định, và cho kết quả: +Tập giá trị  1;1 ; tập giá trị, tính chẵn lẻ và -Xác định với mọi x ¡ và +Là hàm số chẵn; chu kỳ của hàm số y =sinx? 1 sinx 1 +Chu kỳ 2 . Tập xác định ¡ ; tập giá trị  1;1 sin( x) sinx nên là hàm số lẻ. Chu kỳ 2 . -HS chú ý theo dõi hình vẽ và HĐTP3(10’): (Sự biến thảo luận và báo cáo. thiên của hàm số y = sinx -HS nhóm khác nhận xét và bổ sung, ghi chép sửa chữa. trên đoạn 0; )   -HS trao đổi cho kết quả: GV cho HS thảo luận theo x , x và x sinx4 biến thiên của hàm số y = Vậy sinx) HS vẽ đồ thị hàm số y = sinx GV yêu cầu HS vẽ đồ thị trên đoạn 0; (dựa vào hình hàm số y = sinx trên đoạn 3 SGK) 0; và bảng biến thiên.   Bảng hiến thiên như ở trang 8 SGK. Tương tự hãy làm tương tự Đối xứng qua gốc tọa độ ta với hàm số y = cosx (GV được hình 4 SGK. yêu cầu HS tự rút ra và xem như bài tập ở nhà) Để vẽ đồ thị hàm số y = sinx GV chỉ chiếu slide kết quả. trên toàn trục số ta tịnh tiến 2
3. GIÁO ÁN ĐS> CƠ BẢN 11 liên tiếp đồ thị hàm số trên đoạn  ;  theo vác vectơ v 2 ;0 vµ -v 2 ;0 . HS chú ý theo dõi trên bảng và ghi chép. HS theo dõi và suy nghĩ trả lời tương tự hàm số y = sinx HĐ3 (5’): *Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: - Xem lại và học lý thuyết theo SGK - Soạn trước đối với hàm số tang và côtang. Rút kinh nghiệm giờ day:: .  Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 2. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I. Mục tiêu: Qua tiết học này HS cần: 1. Về kiến thức: -Hiểu khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thức) tang, côtang và tính tuần hoàng của các hàm số lượng giác. 2. Về kỹ năng: -Xác định được tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kỳ; sự biến thiên của hàm số y = tanx và y = cotx. -Vẽ được đồ thị của hàm số y = tanx và y = cotx. 3. Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác. II. Chuẩn bị của GV và HS: GV: Các slide, computer, projecter, giáo án, HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1: Hình thành khái niệm hàm số tang và côtang. a) Hàm số tang: HĐTP1(10’): (Khái niệm Hàm số tang là hàm số được hàm số tang và côtang) xác định bởi công thức: -Hãy viết công thức tang và HS thảo luận và nêu công thức sin x y (cosx 0). côtang theo sin và côsin mà HS nhận xét bổ sung và ghi cosx em đã biết? chép sửa chữa. Vì cosx ≠0 khi và chỉ khi 3
4. GIÁO ÁN ĐS> CƠ BẢN 11 Từ công thức tang và côtang x k (k Z) nên tập xác phụ thuộc theo sin và côsin ta HS trao đổi và cho kết quả: 2 có định nghĩa về hàm số tang sinx t anx= víi cosx 0 định của hàm số y = tanx là: và côtang (GV chiếu Slide 1 cosx  về khái niệm hàm số y = tanx D ¡ \ k ,k Z. cosx 2 và y = cotx) cot x= víi sinx 0  sin x b) Hàm sô côtang: HS chú ý theo dõi và ghi Hàm số côtang là hàm số được chép xác định bởi công thức: HĐTP2(5’): (Bài tập để tìm cosx HS thảo luận theo nhóm và y (sin x 0). chu kỳ của hàm số tang và báo cáo. sin x côtang) HS nhận xét và bổ sung sửa Vì sinx ≠0 khi và chỉ khi GV nêu đề bài tập 1 và yêu chữa, ghi chép. x k (k Z) nên tập xác định cầu HS thảo luận theo nhóm của hàm số y = cotx là: và báo cáo. D ¡ \ k ,k Z. GV ghi lời giải của từng nhóm và gọi HS nhận xét bổ sung. Bài tập 1: Tìm những số T sao GV yêu cầu HS đọc ở bài đọc cho f(x+T)=f(x)với x thuộctập thêm. xác định của các hàm số sau: a)f(x) =tanx; b)y = cotx. HĐ2: Tính tuần hoàn của *Tính tuần hoàn của hàm số hàm số tang và côtang. lượng giác tang và côtang. HĐTP(2’): Hàm số y=tanx và y = cotx tuần Người ta chứng minh được HS chú ý theo dõi trên bảng hoàn với chu kỳ . rằng T = là số dương nhỏ và ghi chép nhất thỏa mãn đẳng thức: tan(x+T) = tanx và cot(x +T) = cotx với mọi x là số thực (xem bài đọc thêm) nên ta nói, hàm số y = tanx và y = cotx tuần hoàn với chu kỳ . HĐ3: (Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác y=tanx ) HĐTP1(5’): (Hàm số y =tanx) HS thảo luận theo nhóm và cử Từ khái niệm và từ các công đại diện báo cáo. thức của tanx hãy cho biết: HS nhận xét và ghi chép bổ -Tập xác định; tập giá trị; sung. -Tính chẵn, lẻ; -Chu kỳ; HS trao đổi cho kết quả: GV cho HS thảo luận theo -Tập xác định: nhóm và báo cáo.  D ¡ \ k ,k Z. GV gọi HS nhận xét và bổ 2  sung (nếu cần) -Tập giá trị (-∞;+∞). -Do tan(-x) =- tanx nên là hàm số lẻ. -Do hàm số y = tanx tuần -Chu kỳ . hoàn với chu kỳ nên đồ thị 4
5. GIÁO ÁN ĐS> CƠ BẢN 11 của hàm số y = tanx trên tập HS chú ý theo dõi trên bảng xác định của nó thu được từ và ghi chép (nếu cần). đồ thị hàm số trên khoảng ; bằng cách tịnh tiến 2 2 song song với trục hoành từ đoạn có độ dài bằng . Để làm rõ vấn đề này ta qua HĐTP5. HĐTP2(5’): ( Sự biến thiên T2 của hàm số y = tanx trên M2 T1 nửa khoảng 0; ) M 2 O 1 GV chiếu hình vẽ (hoặc bảng A phụ) về trục tang trên đường tròn lượng giác. Dựa vào hình 7 SGK hãy chỉ ra sự biến thiên của hàm số y HS thảo luận theo nhóm và = tanx trên nửa khoảng báo cáo. ¼ ¼ Với sđ AM1 x , sđ AM 2 x 1 2 từ đó suy ra đồ thị và 0; HS trao đổi và cho kết quả: 2 Trên nửa khoảng 0; với × bảng biến thiên của hàm số y V x1 x2 2 = tanx trên nửa khoảng đó. X1 < x2 thì AT1 t anx1 AT2 t anx2 GV gọi HS nhận xét và bổ nên hàm số y= tanx đồng biến AT1 t anx1 AT2 t anx2 nên sung (nếu cần) . hàm số đồng biến. trên nửa khoảng 0; Bảng biến thiên: 2 x Đồ thị như hình 7 SGK. 0 Bảng biến thiên (ở SGK trang 4 2 11) +∞ Vì hàm số y = tanx là hàm số y=tanx 1 lẻ, nên đồ thị của nó đối xứng HS chú ý và theo dõi 0 nhau qua gốc O(0;0). Hãy lấy HS thảo luận theo nhóm. đối xứng đồ thị hàm số y = tanx trên nửa khoảng 0; qua gốc O(0;0). 2 GV xem xét các nhóm vẽ đồ HS chú ý theo dõi thị và nhận xét bổ sung từng nhóm. GV hướng dẫn và vẽ hình như hình 8 SGK. HĐTP 3: ( ) (Đồ thị của hàm số y = tanx trên tập xác định D) HS thảo luận theo nhóm để vẽ Từ đồ thị của hàm số y = tanx đồ thị và báo cáo. 5
6. GIÁO ÁN ĐS> CƠ BẢN 11 trên khoảng ; hãy nêu 2 2 HS nhận xét, bổ sung và ghi cách vẽ đồ thị của nó trên tập chép sửa chữa. xác định D của nó. GV gọi HS nhận xét và bổ HS chú ý và theo dõi trên sung (nếu cần). bảng. Vậy, do hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kỳ nên để vẽ đồ thị hàm số y = tanx trên D ta tịnh tiến đồ thị hàm số trên khoảng ; song song 2 2 với trục hoành từng đoạn có độ dài , ta được đồ thị hàm HS chú ý theo dõi trên bảng số y = tanx trên D. và ghi chép (nếu cần) GV phân tích và vẽ hình (như hình 9 SGK) HĐTP4( ): (Hướng dẫn tương tự đối với hàm số y =cotx ). HS theo dõi và suy nghĩ trả lời Hãy làm tương tự hãy xét sự tương tự hàm số y = tanx biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = cotx (GV yêu cầu HS tự rút ra và xem như bài tập ở nhà) và đây là nội dung tiết sau ta học. HĐ 4 ( ) *Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: - Xem và học lý thuyết theo SGK - Làm bài tập 1; 2 a) b) c); 3;4 và 5 SGK trang 17,18. Rút kinh nghiệm giờ day:: .  Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 3. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I.Mục tiêu: Qua tiết học này HS cần: 2. Về kiến thức: -Hiểu khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thức) côtang và tính tuần hoàn. Của các hàm số lượng giác. 2. Về kỹ năng: -Xác định được tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kỳ; sự biến thiên của hàm số y = cotx. -Vẽ được đồ thị của hàm số y = cotx. 3. Về tư duy và thái độ: 6
7. GIÁO ÁN ĐS> CƠ BẢN 11 Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác. II.Chuẩn bị của GV và HS: GV: Các slide, computer, projecter, giáo án, HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. IV.Tiến trình bài học: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1: (Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác y=cotx) HĐTP1( ): (Hàm số y HS thảo luận theo nhóm và cử =cotx) đại diện báo cáo. *Hàm số y = cotx: Từ khái niệm và từ các công HS nhận xét và ghi chép bổ -Tập xác định: thức của cotx hãy cho biết: sung. D ¡ \ k ,k Z. -Tập xác định; tập giá trị; -Tập giá trị (-∞;+∞). -Tính chẵn, lẻ; HS trao đổi cho kết quả: -Là hàm số lẻ; -Chu kỳ; -Tập xác định: -Chu kỳ . GV cho HS thảo luận theo D ¡ \ k ,k Z. nhóm và báo cáo. -Tập giá trị (-∞;+∞). GV gọi HS nhận xét và bổ -Do cot(-x) =- cotx nên là hàm sung (nếu cần) số lẻ. -Chu kỳ . -Do hàm số y = cotx tuần HS chú ý theo dõi trên bảng hoàn với chu kỳ nên đồ thị và ghi chép (nếu cần). của hàm số y = cotx trên tập xác định của nó thu được từ đồ thị hàm số trên khoảng 0; bằng cách tịnh tiến song song với trục hoành từ đoạn có độ dài bằng . Để làm rõ vấn đề này ta qua HĐTP2. HĐTP2( ): (Sự biến thiên của hàm số y = tanx trên khoảng 0; ) GV chiếu hình vẽ (hoặc bảng phụ) về trục côtang trên đường tròn lượng giác. Dựa vào hình vẽ hãy chỉ ra sự biến thiên của hàm số y = HS thảo luận theo nhóm và cotx trên khoảng 0; từ báo cáo. đó suy ra đồ thị và bảng biến thiên của hàm số y = cotx trên HS trao đổi và cho kết quả: khoảng đó. V× x1 x2 GV gọi HS nhận xét và bổ cot 2 cot sung (nếu cần) . AK1 x1 AK x2 7
8. GIÁO ÁN ĐS> CƠ BẢN 11 nên hàm số y= cotx nghịch biến trên nửa khoảng 0; K2 K1 Đồ thị như hình 10 SGK. M2 Bảng biến thiên (ở SGK trang M1 13) Vì hàm số y = cotx là hàm số O lẻ, nên đồ thị của nó đối xứng A HS chú ý và theo dõi nhau qua gốc O(0;0). Hãy lấy HS thảo luận theo nhóm. đối xứng đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng 0; qua gốc O(0;0). ¼ ¼ GV xem xét các nhóm vẽ đồ Với sđ AM1 x1 , sđ AM 2 x2 thị và nhận xét bổ sung từng Trên khoảng 0; với nhóm. HS chú ý theo dõi GV hướng dẫn lập bảng biến x1 < x2 thì thiên và vẽ hình như hình 10 AK1 cot x1 AK 2 cot x2 nên SGK. hàm số nghịch biến. HĐTP 3: ( ) (Đồ thị của Bảng biến thiên: hàm số y = cotx trên tập xác x 0 định D) 2 Từ đồ thị của hàm số y = cotx HS thảo luận theo nhóm để vẽ +∞ đồ thị và báo cáo. trên khoảng 0; hãy nêu y=cotx 1 cách vẽ đồ thị của nó trên tập -∞ xác định D của nó. GV gọi HS nhận xét và bổ HS nhận xét, bổ sung và ghi sung (nếu cần). chép sửa chữa. Vậy, do hàm số y =cotx tuần hoàn với chu kỳ nên để vẽ *Đồ thị: (hình 11 SGK) HS chú ý và theo dõi trên đồ thị hàm số y = tanx trên D bảng. ta tịnh tiến đồ thị hàm số trên khoảng 0; song song với trục hoành từng đoạn có độ dài , ta được đồ thị hàm số y=cotx trên D. GV phân tích và vẽ hình (như hình 11 SGK) HĐ2: Áp dụng HĐTP1: ( )( Bài tập về hàm Bài tập 1: Hãy xác định giá trị số y = cotx ) HS thảo luận theo nhóm và cử của x trên đoạn ; để hàm số GV nêu đề bài tập và ghi lên đại diện báo cáo. 2 bảng, cho HS thảo luận và HS nhận xét và bổ sung, ghi y = cotx: báo cáo. chép. a)Nhận giá trị bằng 0; GV ghi lời giải của các nhóm HS trao đổi và cho kết quả: b)Nhận giá trị -1; và gọi HS nhận xét bổ sung. a) x= ; c) ; c)Nhận giá trị âm; GV vẽ hình minh họa và nêu x 2 2 d)Nhận giá trị dương. lời giải chính xác. 3 b) x= ; 4 8
9. GIÁO ÁN ĐS> CƠ BẢN 11 d) Không có giá trị x nào HĐTP2: ( )(Bài tập vầ tìm để cot nhận giá trị dương. giá trị lớn nhất của hàm số) Bài tập 2: Tìm giá trị lớn nhất và GV nêu đề bài tập và ghi lên HS thảo luận và cử đại diện nhỏ nhất của các hàm số sau: bảng, yêu cầu HS thảo luận báo cáo. a)y = 2 sinx 1; theo nhóm và cử đại diện báo HS nhận xét lời giải của bạn b)y = 3 -2cosx cáo. và bổ sung ghi chép sửa chữa. GV ghi lời giải của các nhóm HS trao đổi đưa ra kết quả: và gọi HS nhóm khác nhận a)Giá trị lớn nhất là 3, giá trị xét bổ sung (nếu cần) nhỏ nhất là 1. GV nêu lời giải chính xác. b)Giá trị lớn nhất là 5 và nhỏ nhất là 1. Vậy HĐ 3 ( ): *Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: - Xem lại và học lý thuyết theo SGK. -Làm các bài tập 2d); 6; 7 và 8 SGK trang 18. Rút kinh nghiệm giờ day::  Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 4. BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I.Mục tiêu: Qua tiết học này HS cần: 3. Về kiến thức: -củng cố và nắm vững kiến thức của hàm số lượng giác (biến số thức) : sin, côsin, tang và côtang. 2. Về kỹ năng: - Nắm được cách xác định được tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kỳ; sự biến thiên của các hàm số lượng giác. -Vẽ được đồ thị của hàm số lượng giác. 3. Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác, quy lạ về quen. II.Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáo án, lời giải các bài tập trong SGK, HS: Làm bài tập trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. IV.Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm (3’). *Kiểm tra bài cũ: Đan xen với hoạt động nhóm. *Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1( 11’ ): (Xác định giá trị của một hàm số trên một đoạn, khoảng đã chỉ HS theo dõi, thảo luận theo ra) nhóm và cử đại diện báo cáo. GV nêu đề bài tập 1 và yêu cầu HS thảo luận theo nhóm HS nhận xét, bổ sung và ghi 9
10. GIÁO ÁN ĐS> CƠ BẢN 11 và cử đại diện báo cáo. chép sửa chữa. Ghi lời giải của các nhóm, HS trao đổi và cho kết quả; gọi HS nhận xét và bổ sung. a)tanx=0 t¹i x - ;0; ; GV cho điểm với HS trình b)tanx=1 t¹i bày đúng. GV vẽ hình và nêu lời giải 3 5  x ; ; ; đúng. 4 4 4  c)tanx 0 hay cosx≠1 x k2 ,k Z VËy D=¡ \ k2 ,k Z c)Điều kiện: x k ,k Z Gọi HS nhận xét, bổ sung 3 2 (nếu cần). 5 x k ,k Z. 6 5  VËy D=¡ \ k ,k Z 6  d)Điều kiện: GV nêu lời giải đúng (nếu cần). x ,k Z 6 x k ,k Z. 6  VËy D=¡ \ k ,k Z 6  10
11. GIÁO ÁN ĐS> CƠ BẢN 11 HĐ3 ( 10’ ): (Vẽ đồ thị HS suy nghĩ và thảo luận tìm lời Bài tập 3: hàm số dựa vào đồ thị hàm giải và cử đại diện báo cáo. Dựa vào đồ thị cảu hàm số số y = sinx) y=sinx, hãy vẽ đồ thị của hàm GV nêu đề bài tập 3 và cho số y sinx HS cả lớp suy nghĩ thảo luận tìm lời giải. HS nhận xét và bổ sung, sửa GV gọi HS đại diện nhóm chữa và ghi chép. báo cáo kết quả của nhóm HS trao đổi và rút ra kết quả: mình. sinx nÕu sinx 0 sinx Gọi HS nhận xét và bổ sung -sinx nÕu sinx<0 (nếu cần). Mà sinx <0 x k2 ;2 k2 ,k Z Nên lấy đối xứng qua trục Ox GV vẽ đồ thị (nếu HS không phần đồ thị cảu hàm số y = sinx vẽ đúng). trên các khoảng này, còn giữ nguyên phần đồ thị của hàm số y = sinx trên các đoạn còn lại, ta được đồ thị của hàm số y sinx Vậy HĐ4( 10’ ): (Bài tập về HS thảo luận và trình bày lời Bài tập 4: chứng minh và vẽ đồ thị) giải. Chứng minh rằng GV gọi HS nêu đề và cho HS sin2 x k sin2x với mọi số thảo luận tìm lời giải, báo nguyên k. Từ đó vẽ đồ thị hàm cáo. số y = sin2x. GV gọi HS trình bày lời giải HS nhận xét và bổ sung, sửa chữa, ghi chép. HS trao đổi và cho kết quả: sin2 x k sin(2x 2k ) sin2x,k Z Gọi HS nhận xét, bổ sung y=sin2x tuần hoàn với chu kỳ (nếu cần) , là hàm lẻ vẽ đồ thị hàm số y=sin2x trên đoạn 0; rồi lấy 2 đối xứng qua O, được đồ thị trên GV cho kết quả đúng đoạn ; tịnh tiến song 2 2 song với trục Ox các đoạn có độ dài , ta được đồ thị của hàm số y = sin2x trên ¡ . Vậy đồ thị *HĐ5( 5’ ): Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: - Xem lại các bài tập đã giải. 11
12. GIÁO ÁN ĐS> CƠ BẢN 11 Làm thêm các bài tập 5, 6, 7 và 8 SGK trang 18. Rút kinh nghiệm giờ day:: .  Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 5. BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I.Mục tiêu: Qua tiết học này HS cần: 4. Về kiến thức: -củng cố và nắm vững kiến thức của hàm số lượng giác (biến số thức) : sin, côsin, tang và côtang. 2. Về kỹ năng: - Nắm được cách xác định được tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kỳ; sự biến thiên của các hàm số lượng giác. -Vẽ được đồ thị của hàm số lượng giác. 3. Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác, quy lạ về quen. II.Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáo án, lời giải các bài tập trong SGK, HS: Làm bài tập trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. IV.Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm (3’). *Kiểm tra bài cũ: Đan xen với hoạt động nhóm. *Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1 ( 15’ ): (Bà tập về xác Bài tập 5. dựa vào đồ thị hàm định giáo điểm của đường số y = cosx, tìm các giá trị của thẳng và đồ thị hàm số y = 1 x để cosx = . cosx) HS trình bày lời giải 2 GV nêu đề và gọi HS trình bày HS nhận xét lời giải và bổ sung, lời giải (vì đây là bài tập đã sửa chữa, ghi chép. chuẩn bị ở nhà) HS cho kết quả: GV gọi HS nhận xét, bổ sung Cắt đồ thị hàm số y = cosx bởi (nếu cần). 1 đường thẳng y , ta được các GV nêu lời giải đúng và vẽ 2 hình minh họa. giao điểm có hoành độ tương ứng là: k2 vµ - k2 ,k Z 3 3 12
13. GIÁO ÁN ĐS> CƠ BẢN 11 *Đồ thị: 1 O 2 3 3 2 -1 HĐ2 ( 12’): (Bài tập về dựa Bài tập 6. Dựa vào đồ thị hàm vào đồ thị hàm số tìm các HS trình bày lời giải số y = sinx, tìm các khoảng giá khoảng giá trị để hàm số trị của x để hàm số đó nhận nhận giá trị âm, dương) giá trị dương. GV gọi HS nêu đề bài tập 6 và gọi HS lên bảng trình bày lời giải (vì đây là bài tập đã cho Nhận xét bài làm của bạn, bổ HS chuẩn bị ở nhà). sung, sửa chữa và ghi chép. GV gọi HS nhận xét và bổ sung ( nếu cần). HS chú ý theo dõi trên bảng GV nêu lời giải đúng (nếu cần) và vẽ hình minh họa. HĐ3 ( 11’ ): (Bài tập về tìm Bài tập 8. Tìm gái trị lớn nhất các giá trị lớn nhất của hàm cảu các hàm số: số) HS chú ý theo dõi và suy nghĩ a)y 2 cosx 1; GV nêu đề bài tập 8 và gọi 2 trình bày lời giải HS lên bảng trình bày lời giải. HS trình bày lời giải bài tập 8a) b)y 3 2sinx. và 8b) GV gọi HS nhận xét, bổ sung HS nhận xét lời giải cảu bạn, bổ LG: a)Từ điều kiện (nếu cần). sung sửa chữa và ghi chép. 0 cosx 1 suy ra 2 cosx 2 GV nêu lời giải đúng 2 cosx 1 3hay y 3 VËy max y = 3 cosx=1 x=k2 , k Z b) sinx -1 -sinx 1 3 2sinx 5 hay y 5 VËy max y = 5 sinx=-1 x k2 ,k Z. 2 HĐ 4 (4’): *Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: - Xem và làm lại các bài tập đã giải. -Soạn trước bài mới: Phương trình lượng giác cơ bạn. Rút kinh nghiệm giờ day:: .  13
14. GIÁO ÁN ĐS> CƠ BẢN 11 Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 6. Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I.Mục tiêu: Qua tiết học này HS cần: 1.Về kiến thức: -Biết phương trình lượng giác cơ bản sinx = a và công thức nghiệm, nắm được điều kiện của a để các phương trình sinx = a có nghiệm. -Biết cách sử dụng ký hiệu arcsina khi viết công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản. 2.Về kỹ năng: -Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản sinx = a. -Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phương trình lượng giác cơ bản sinx =a. 3. Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác quy lạ về quen. II.Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáo án, các dụng cụ học tập, HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình bài học: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1: (Hình thành khái khái niệm phương trình lượng giác cơ bản) HĐTP1( ): (Chuẩn bị cho việc giải các phương trình lượng giác cơ bản) GV yêu cầu HS xem nội dung HS xem nội dung HĐ1 trong HĐ1 trong SGK , thảo luận SGK và suy nghĩ thảo luận và theo nhóm và báo cáo (HS có cử đại diện báo cáo. thể sử dụng MTBT nếu biết cách tính) GV gọi HS nhận xét và bổ HS nhận xét, bổ sung và sửa sung (vì có nhiều giá trị của x chữa ghi chép. để 2sinx – 1 = 0) GV nêu công thức nghiệm HS trao đổi và rút ra kết quả: chung của phương trình trên. 5 Khi x và x HĐTP 2( ): (Hiểu thế nào là 6 6 6 phương trình lượng giác cơ thì 2sinx-1 = 0 bản) Vì hàm số y = sinx tuần hoàn Trong thực tế, ta gặp những với chu kỳ 2 . Vậy bài toán dẫn đến việc tìm tất cả các giá trị của x nghiệm dúng những phương trình nào đó, như: 2sinx + 1 =0 HS chú ý theo dõi hoặc 2sinx + cot2x – 1 = 0 ta gọi là các phương trình lượng giác. GV nêu các giải một phương 14
15. GIÁO ÁN ĐS> CƠ BẢN 11 trình lượng giác. Các phương trình lượng giác cơ bản: sinx = a, cosx = a, tanx = a và cotx = a. HĐ2: (Phương trình sinx =a) 1. Phương trình sinx = a HĐTP1( ): (Hình thành điều kiện của phương trình sinx=a) GV yêu cầu HS xem nội dung HS xem nội dung HĐ2 trong HĐ2 trong SGK và gọi 1 HS SGK và suy nghĩ trả lời trả lời theo yêu cầu của đề Vì 1 sinx 1 nên không có bài? giá trị nào của x để thỏa mãn sin phương trình sinx = -2. GV nhận xét (nếu cần) B Bây giào ta xét phương trình: M’ K a M sinx = a Để giải phương trình này ta HS do điều kiện 1 sinx 1 cosin A’ O phải làm gì? Vì sao? nên ta xét 2 trường hợp: A Vậy dựa vào điều kiện: a 1 vµ a 1 1 sinx 1 để giải phương trình (1) ta xét hai trường hợp sau (GV nêu hai trường hợp B’ như SGk và vẽ hình hướng dẫn rút ra công thức nghiệm) a 1: phương trình (1) vô a 1 không thỏa mãn nghiệm. điều kiện 1 sinx 1(hay a 1: phương trình (1) có sinx 1) phương trình (1) HS chú ý theo dõi trên bảng nghiệm: vô nghiệm. x k2 a 1 công thức nghiệm. x k2 ,k Z GV nêu chú ý như trong SGK Nếu thỏa mãn điều kiện cả hai trườnghợp a) và b). Đặc biệt các trường hợp đặc 2 2 thì ta viết biệt khi a = 1, a= -1, a = 0 sinx =a (GV phân tích và nêu công thức nghiệm như trong SGK) =arcsina (đọc là ac-sin-a) Các nghiệm của phương trình sinx = a được viết là: x arcsina k2 x arcsin a k2 ,k Z HS chú ý theo dõi các lời giải HĐTP2( ): (Ví dụ áp dụng Chú ý: (SGK) để giải phương trình sinx = a) Ví dụ: Giải các phương trình GV nêu đề ví dụ 1 và gợi ý sau: trình bày lời giải. 3 2 a)sinx = ; b)sinx = 2 3 HĐTP3( ): (HĐ củng cố kiến HS xem nội dung HĐ 3 và thức) thảo luận, trình bày lời giải GV yêu cầu HS xem nội dung 15
16. GIÁO ÁN ĐS> CƠ BẢN 11 HĐ 3 trong SGK và thảo luận HS trao đổi và rút ra kết quả: tìm lời giải. 1 a)x = arcsin +k2 GV gọi 2 HS đại diện hai 3 nhóm trình bày lời giải. 1 GV hướng dẫn sử dụng máy x = -arcsin +k2 , 3 tính bỏ túi để tìm nghiệm gần k Z đúng. HĐ 3: Giải các phương trình sau: 1 a)sinx = ; 3 2 b)sin(x +450)= . 2 *Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại và học lý thuyết theo SGK. -Xem lại các ví dụ đã giải và làm các bài tập 1 SGK trang 28. Rút kinh nghiệm giờ day:: .  Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 7. Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I.Mục tiêu: Qua tiết học này HS cần: 1.Về kiến thức: -Biết phương trình lượng giác cơ bản cosx = a và công thức nghiệm, nắm được điều kiện của a để các phương trình cosx = a có nghiệm. -Biết cách sử dụng ký hiệu arccosa khi viết công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản. 2.Về kỹ năng: -Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản cosx = a. -Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phương trình lượng giác cơ bản cosx =a. 3. Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác quy lạ về quen. II.Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáo án, các dụng cụ học tập, HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. *Kiểm tra bài cũ: Đan xen với hoạt động nhóm *Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ: (Phương trình cosx =a) 2.Phương trình cosx = a: HĐTP1( ): (Hình thành điều kiện sin của phương trình cosx=a) SGK và suy nghĩ trả lời Tập giá trị của hàm số côsin là gì? Vì 1 cosx 1 với mọi, nên B Bây giờ ta xét phương trình: tập giáo trị của hàm số côsin M 16
17. GIÁO ÁN ĐS> CƠ BẢN 11 cosx = a (2) là đoạn  1;1 Để giải phương trình này ta phải côsin A’ O K làm gì? Vì sao? A HS do điều kiện 1 sinx 1 Vậy dựa vào điều kiện: a nên ta xét 2 trường hợp: 1 cosx 1 để giải phương trình 1 µ 1 (2) ta xét hai trường hợp sau (GV a v a M’ nêu hai trường hợp như SGK và vẽ B’ hình hướng dẫn rút ra công thức nghiệm) a 1: phương trình (2) vô a 1 không thỏa mãn điều nghiệm. kiện 1 cosx 1 (hay cosx 1) a 1: phương trình (2) có phương trình (2) vô nghiệm. nghiệm: a 1 công thức nghiệm. x k2 HS chú ý theo dõi trên bảng GV nêu chú ý như trong SGK cả x k2 ,k Z hai trườnghợp a) và b). Nếu thỏa mãn điều kiện Đặc biệt là phải nêu các trường 0 thì ta viết khi a = 1, a = -1, a = 0. cosx =a (GV phân tích và nêu công thức =arccosa (đọc là ac-côsin-a) nghiệm) Các nghiệm của phương trình cosx = a được viết là: x arccosa k2 x a r ccosa k2 ,k Z Chú ý: (SGK) Ví dụ: Giải các phương trình sau: 3 2 HS chú ý theo dõi các lời giải a)cosx = ; b)cosx = 2 5 HĐTP2( ): (Ví dụ áp dụng để giải phương trình cosx = a) GV nêu đề ví dụ 1 và gợi ý trình bày lời giải. HS xem nội dung HĐ 4 và thảo HĐ 3: Giải các phương trình HĐTP3( ): (HĐ củng cố kiến luận, trình bày lời giải sau: thức) 1 GV yêu cầu HS xem nội dung HĐ a)cosx = ; 2 4 trong SGK và thảo luận tìm lời 2 giải. b)cosx = ; GV gọi 3 HS đại diện hai nhóm 3 trình bày lời giải. 3 c)cos(x +300)= . 2 HĐ2: (Bài tập áp dụng giải Bài tập 3d) (SGK trang phương trình cosx = a) 28) GV yêu cầu HS xem nội dung bài HS theo dõi nội dung bài tập tập 3 d) và suy nghĩ tìm lời giải. 3d) SGK và suy nghĩ tìm lời GV gọi 1 HS trình bày lời giải. giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu HS nhận xét, bổ sung và sửa cần) chữa, ghi chép. 17
18. GIÁO ÁN ĐS> CƠ BẢN 11 GV nêu lời giải đúng (nếu cần) HS trao đổi và cho kết quả: GV hướng dẫn sử dụng máy tính 1 1 cos2x = cosx= bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng. 4 2 Vậy . HĐ3( ) *Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại và học lý thuyết theo SGK. -Xem lại các ví dụ đã giải và làm các bài tập 2,3 SGK trang 28. Rút kinh nghiệm giờ day:: .  Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 8. Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I.Mục tiêu: Qua tiết học này HS cần: 1.Về kiến thức: -Biết phương trình lượng giác cơ bản tanx = a và công thức nghiệm, nắm được điều kiện để các phương trình tanx = a có nghiệm. -Biết cách sử dụng ký hiệu arctana khi viết công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản. 2.Về kỹ năng: -Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản tanx = a. -Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phương trình lượng giác cơ bản tanx =a. 3. Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác quy lạ về quen. II.Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáo án, các dụng cụ học tập, HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. *Kiểm tra bài cũ: Đan xen với hoạt động nhóm *Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1: (Phương trình tanx =a) 1.Phương trình tanx = a: HĐTP1( ): (Hình thành điều sin kiện của phương trình tanx=a) SGK và suy nghĩ trả lời Tập giá trị của hàm số tang là Tập giá trị là khoảng (-∞; B T gì? +∞) Tập xác định của hàm số y = Tập xác định: a tanx?  D ¡ \ k ,k Z. Bây giờ ta xét phương trình: 2  côsin A’ O A tansx = a (3) GV yêu cầu HS xem hình 16 SGK M’ Vậy dựa vào tập xác định và B’ 18