Tổng hợp 15 Đề ôn hè Toán Lớp 11 lên 12 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Tổng hợp 15 Đề ôn hè Toán Lớp 11 lên 12 (Có đáp án)

1. Tổng hợp 15 Đề ôn hè Toán Lớp 11 lên 12 (Có đáp án) ĐỀ SỐ 1 ĐỀ THI ÔN HÈ MÔN TOÁN LỚP 10 LÊN LỚP 11 Điểm Lời phê của thầy cô giáo PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào là một mệnh đề toán học? A. Học, học nữa, học mãi! B. 5 là một số nguyên tố. C. Tam giác cân có một góc bằng 60∘ có phải là tam giác đều không? D. Hải Phòng là một thành phố lớn của Việt Nam. Câu 2. Giá trị biểu thức tan 60∘ ―cot 150∘ là: 1 A. -1. B. 1. C. 2 3. D. . 3 Câu 3. Cho tam giác có = ; = ; = và 푅 là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Hệ thức nào sau đây là sai? ⋅sin A. . B. . C. . D. . sin = 2푅 sin = sin = 2푅 ⋅ sin = 2푅 Câu 4. Trong các câu sau câu nào là mệnh đề chứa biến? A. 10 là số chẵn. B. 7 là số nguyên tố. C. ( 2 ― 4 )⋮2, ∈ ℕ. D. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau. Câu 5. Cho △ với các cạnh = , = , = . Gọi 푆, lần lượt là diện tích và nửa chu vi của tam giác . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai? A. 푆 = ( ― )( ― )( ― ). B. 2 + 2 ― 2 = 2 cos . 1 C. . D. . sin = cos = sin 푆 = 2 sin Câu 6. Cho tam giác đều cạnh , mệnh đề nào sau đây đúng? A. = . B. = . C. | | = . D. | | = . Câu 7. Cho tập = { ∈ ℕ∣ 2 ― 9 = 0}. Số tập con của tập X là: A. 3 B. 4 C. 1 D. 2 Câu 8. Mệnh đề phủ định của mệnh đề 푃 : " ∀ ∈ ℕ: 2 + ―1 > 0 " là: A. 푃:"∃ ∈ ℕ: 2 + ―1 > 0". B. 푃 : " ∃ ∈ ℕ: 2 + ―1 ≤ 0". C. 푃 : " ∀ ∈ ℕ: 2 + ―1 ≤ 0 ". D. 푃 : " ∀ ∈ ℕ: 2 + ―1 < 0 ". Lop11.edu.vn
2. Tổng hợp 15 Đề ôn hè Toán Lớp 11 lên 12 (Có đáp án) Câu 9. Bất phương trình nào sau đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? 2 A. +3 ―2 +1 ≤ 0. B. 2 ― 3 +10 < 0. C. ―5 ―1 ≥ 0. D. 2 ―3 +5 < 0 Câu 10. Cho hình thoi . Véctơ cùng hướng với là: A. . B. . C. . D. . Câu 11. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. sin (180∘ ― ) = ―sin . B. cos (180∘ ― ) = ―sin C. tan (180∘ ― ) = cot . D. cos (180∘ ― ) = ―cos . Câu 12. Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không bị gạch (kể cả đường thẳng d) trong hình vẽ sau? A. 2 ― ≥ 3. B. ― +2 ≤ 3. C. 2 + ≤ 3. D. 2 ― ≤ 3. PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Tam giác có = 14, = 13, = 15. Khi đó: 5 a) . cos = 12 b) Tam giác có diện tích là 39. c) Tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp là 4. d) Đường cao ứng với cạnh có độ dài là 12. Câu 2: Một hộ nông dân định trồng dứa và củ đậu trên một vùng đất có diện tích 10 hécta. Trên diện tích mỗi hécta, nếu trồng dứa thì cần 20 ngày công và thu được 5 triệu đồng, nếu trồng củ đậu thì cần 30 ngày công và thu được 6 triệu đồng. Biết rằng tổng số ngày công không quá 180. Gọi , lần lượt là số hécta trồng dứa và số hécta trồng củ đậu. Khi đó: Lop11.edu.vn
3. Tổng hợp 15 Đề ôn hè Toán Lớp 11 lên 12 (Có đáp án) ≥ 0 ≥ 0 a) Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn , mô tả bài toán trên là: + ≤ 10 . 20 + 30 ≥ 180 b) ( 2;4 ) là một nghiệm của hệ bất phương trình mô tả bài toán trên. c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình mô tả bài toán trên là một miền tam giác. d) 퐹( ; ) = 5 +6 là số tiền thu được khi trồng hécta dứa và hécta củ đậu (đơn vị: triệu đồng). PHẦN III. Trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4 sin 2cos Câu 1: Cho . Tính giá trị của biểu thức . tan = 2 푃 = cos 2sin Câu 2: Cho tam giác 푃 có = 2, 푃 = 3 và 푃 = 60∘. Tính độ dài cạnh 푃.(Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) Câu 3: Cho hai tập hợp = ( ― 3;4) và = [1; + ∞). Biết ∩ = [ ; ). Tính + . Câu 4: Một người đi dọc bờ biển từ vị trí đến vị trí và quan sát một ngọn hải đăng tại vị trí C. Góc nghiêng của phương quan sát từ các vị trí A,B tới ngọn hải đăng với đường đi của người quan sát là 48∘ và 79∘. Biết khoảng cách giữa hai vị trí A,B là 125 (Hình vẽ). Ngọn hải đăng cách bờ biển bao nhiêu mét? (Kết quả phép tính cuối cùng làm tròn đến hàng đơn vị). PHẦN IV. Tự luận Câu 1 (1 điểm). Cho = { ― 3; ― 2;1;5;6}, = { ― 2;1;4;5;7;10}. Xác định: a) Tập hợp ∩ ? b) Tập hợp ∖ ? ― 3 ≥ ―3 Câu 2 (1 điểm). Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình: 2 + ≤ 4 . Câu 3 (0.5 điểm). Cho hai tập hợp = ( ; +1] và = [ ― 1;3]. Có bao nhiêu số nguyên ∈ [ ― 2025;2026) để ∩ = ∅. Câu 4 (0.5 điểm). Cho △ có = 8, = 5, = 60∘. Tính chiều cao của △ . Học sinh không được sử dụng tài liệu. Lop11.edu.vn
4. Tổng hợp 15 Đề ôn hè Toán Lớp 11 lên 12 (Có đáp án) ĐÁP ÁN PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đ/A B C D C C D D B A A D D PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai. a b c d Câu 1 S S S Đ Câu 2 S Đ Đ Đ PHẦN III. Trắc nghiệm trả lời ngắn. Câu 1 2 3 4 Đáp án 0,8 2,65 5 177 PHẦN IV. Tự luận Câu Nội dung Điểm Câu 1 Câu 1: Cho = { ― 3; ― 2;1;5;6}, = { ― 2;1;4;5;7;10}. Xác định: a) Tập hợp ∩ ? b) Tập hợp ∖ ? a) Tập hợp ∩ = { ― 2;1;5} 0,5 b) Tập hợp ∖ = { ― 3;6} 0,5 Câu 2 ― 3 ≥ ―3 Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình: 2 + ≤ 4 - Vẽ đúng 1 đường thẳng (cho 0,25 d) 1 - Vẽ đúng 2 đường thẳng (cho 0,5 d) - Xác định đúng miền nghiệm và kết luận (đủ 1 đ) Câu 3 Cho hai tập hợp = ( ; +1] và = [ ― 1;3]. Có bao nhiêu số nguyên ∈ [ ― 2025;2026) để ∩ = ∅. + 1 < ―1 < ―2 0,25 Để ∩ = ∅⇔ ⇔ . ≥ 3 ≥ 3 0,25 ―2025 ≤ < ―2 Kết hợp điều kiện ∈ [ ― 2025;2026) nên 3 ≤ < 2026 Mà là số nguyên nên ∈ { ― 2025; ― 2024; . ― 3;3;4;5; ;2025} Vậy có 2023 + 2023 = 4046 giá trị thỏa yêu cầu bài toán Câu 4 Cho △ có = 8, = 5, = 60∘. Tính chiều cao của △ Ta có 0,25 = 2 + 2 ― 2 ⋅ ⋅ cos 60∘ = 7 0,25 1 푆 = ⋅ ⋅ sin = 10 3. △ 2 1 1 20 3 푆 = ⋅ ⇔10 3 = ⋅ 7 ⋅ ⇔ = . △ 2 2 7 Lop11.edu.vn
5. Tổng hợp 15 Đề ôn hè Toán Lớp 11 lên 12 (Có đáp án) ĐỀ SỐ 2 ĐỀ THI ÔN HÈ MÔN TOÁN LỚP 10 LÊN LỚP 11 Điểm Lời phê của thầy cô giáo PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Mệnh đề 푃⇒푄 được phát biểu lại theo cách khác như A. 푃 là điều kiện đủ để có 푄. B. 푃 là kết luận, 푄 là giả thiết. C. 푃 là điều kiện cần để có 푄. D. 푃 là điều kiện cần và đủ để có 푄. + 2 + 2 ≤ 0 Câu 2. Cho hệ bất phương trình 3 ― + 5 ≥ 0. Trong các điểm sau, điểm nào không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình? A. 푄(2; ― 3). B. 푃( ― 2;1). C. (0; ― 1). D. (1; ― 2). Câu 3. Cho tam giác có = , = , = . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2 = 2 + 2 +2 sin . B. 2 = 2 + 2 ―2 sin . C. 2 = 2 + 2 ―2 cos . D. 2 = 2 + 2 +2 cos . Câu 4. Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề? 4 A. . 2 = 2 B. 2 + 2 = 5. C. 2 là một số tự nhiên. D. Em có phải là học sinh trường THPT Lý Tự Trọng không? 3 ― 4 + 12 ≥ 0 Câu 5. Miền nghiệm của hệ bất phương trình: + ― 5 ≥ 0 là miền chứa điểm nào trong các điểm + 1 > 0 sau? A. 푃( ― 1;5). B. (1; ― 3). C. (4;3). D. 푄 ( ― 2; ― 3). Câu 6. Mệnh đề phủ định của mệnh đề " ∀ ∈ ℝ, 2 > 2 ―1 " là A. "∀ ∈ ℝ, 2 < 2 ―1". B. "∀ ∈ ℝ, 2 ≤ 2 ―1". C. "∃ ∈ ℕ, 2 ≤ 2 ―1". D. "∃ ∈ ℝ, 2 ≤ 2 ―1". Câu 7. Cho góc 훼 thỏa mãn 90∘ < 훼 < 180∘. Khẳng định nào sau đây đúng? A. cos 훼 > 0. B. tan 훼 > 0. C. sin 훼 > 0. D. cot 훼 > 0. Lop11.edu.vn
6. Tổng hợp 15 Đề ôn hè Toán Lớp 11 lên 12 (Có đáp án) Câu 8. Cho tập hợp = { ∈ ℝ∣ ― 2 ≤ < 5}. Tập A được viết lại là A. [ ― 2;5). B. { ― 2; ― 1;0;1;2;3;4;5}. C. [ ― 2,5]. D. { ― 2; ― 1;0;1;2;3;4}. Câu 9. Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn , ? 3 ― 2 ≥ 3 ― 2 + < 1 + 4 ≥ 2 7 2 ― < 3 A. 2 + 0 . C. + 2 0 . Câu 10. Bất phương trình nào sau đây không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. ― ≤ ―2. B. +3 > 2. C. 3 +8 ≥ 1. D. ― +5 < ―4. Câu 11. Trên nửa đường tròn đơn vị cho điểm ( 0; 0) sao cho = 훼 (hình vẽ bên dưới). Khi đó giá trị lượng giác sin 훼 bằng 0 0 A. . B. ( ≠ 0). C. . D. ( ≠ 0). 0 0 0 0 0 0 Câu 12. Tính giá trị của biểu thức 푃 = 2sin 30∘ ―4cos 0∘ ta được A. 푃 = 1. B. 푃 = ―4. C. 푃 = 5. D. 푃 = ―3. PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. a) cos 180∘ = ―1. b) Cho góc 훼 thỏa mãn 0∘ < 훼 < 90∘ thì cot 훼 < 0. c) Cho △ có = 5cm, = 8cm, = 7cm; lấy điểm trên cạnh sao cho = 3 . Khi đó = 2 19cm. 2 2 2 d) Cho tam giác có thì . = , = , = cos = 2 Câu 2. a) "Nếu hai tam giác bằng nhau thì hai tam giác đó có diện tích bằng nhau" có mệnh đề đảo là "Nếu hai tam giác có diện tích bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau". b) ∃ ∈ ℝ: 2 < là mệnh đề đúng. c) Cho 푃( ): ― 3 2 + > 0 thì 푃(3) đúng. d) 푅 = (2; + ∞) với = ( ― 3;2]. PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Câu 1. Ông An có 7 hecta đất dự định trồng hai loại cây sắn và đậu. Biết rằng 1 hecta trồng sắn cần 30 công và lãi 50 triệu đồng, 1 hecta trồng đậu cần 50 công và lãi 70 triệu đồng, Biết rằng tổng số công không quá 300 công. Tìm tổng lợi nhuận lớn nhất ông An có thể thu được từ việc trồng 2 loại cây trên. Câu 2. Giả sử 푆 = ℎ( ) là chiều cao của cây trong đó là gốc cây và 푆 là ngọc cây. Chọn hai điểm , trên mặt đất sao cho ba điểm , , thẳng hang (như hình vẽ bên dưới). Ta đo được = 5 ,푆 = Lop11.edu.vn
7. Tổng hợp 15 Đề ôn hè Toán Lớp 11 lên 12 (Có đáp án) 55∘;푆 = 35∘. Tính chiều cao ℎ của cây (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). Câu 3. Lớp 10 tự nhiên của trường THPT Lý Tự Trọng trong đợt tuyển sinh vừa qua được thống kê như sau: có 30 bạn giỏi toán, 25 bạn giỏi Lý, 23 bạn giỏi hóa. Trong đó có 10 bạn giỏi cả ba môn toán, lý và hóa, 15 bạn giỏi toán và hóa, 17 bạn giỏi hóa và lý, 11 bạn giỏi cả toán và lý. Số học sinh chỉ giỏi một môn là biết rằng mỗi học sinh trong lớp đều giỏi ít nhất một trong ba môn. Tìm . Câu 4. Để tính diện tích của miệng giếng trời hình tròn, người ta tiến hành đo đạc tại ba vị trí , , trên miệng giếng. Kết quả đo được là: = 3m; = 2m, = 120∘ (như hình vẽ bên dưới). Tính diện tích hình tròn của miệng giếng (lấy ≈ 3,14, đơn vị mét vuông, kết quả làm tròn đến hàng phần chục). PHẦN IV. TỰ LUẬN Câu 1. (1,5 điểm) Cho 2 tập hợp = [ ― 3;4), = ( ― 1;6]. Xác định ∖ B,A ∩ B,A ∪ B. Câu 2. (1 điểm) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 2 ― ≥ 4 trên mặt phẳng tọa độ. Câu 3. (0,5 điểm) Ông An định thiết kế một mảnh đất trồng rau có dạng hình ngũ giác (xem hình minh họa bên dưới). Ông đo được các cạnh , , , lần lượt là 3 ,6 ,7 ,4 ; cạnh // và = 30∘; = 30∘. Hãy giúp ông An tính diện tích mảnh đất (đơn vị mét vuông, kết quả diện tích mảnh đất làm tròn đến hàng phần trăm). Lop11.edu.vn
8. Tổng hợp 15 Đề ôn hè Toán Lớp 11 lên 12 (Có đáp án) Lop11.edu.vn
9. Tổng hợp 15 Đề ôn hè Toán Lớp 11 lên 12 (Có đáp án) HƯỚNG DẪN CHẤM PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đ/A A B C D C D C A C B C D PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. a b c d Câu 1 Đ S S Đ Câu 2 Đ Đ S S PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Câu 1 2 3 4 Đáp Án 440 7 22 19,9 PHẦN IV. TỰ LUẬN Câu Nội dung Điể̀m 1 (1,5 Cho 2 tập hợp = [ ― 3;4), = ( ― 1;6].Xác định ∖ B,A ∩ B,A ∪ B. điểm) A ∪ B = [ ― 3;6] 0,5đ A ∩ B = ( ― 1;4) 0,5đ ∖ B = [ ― 3; ― 1] 0,5đ 2 (1 Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 2 ― ≥ 4 trên mặt phẳng tọa độ. điểm) Vẽ đường thẳng d: 2 ― = 4 trên mặp phẳng tọa độ 0.25đ - Xác định được tọa độ 2 điểm 0,25d - Biểu diễn lên mặt phẳng tọa độ và vẽ đường thẳng Xác định miền nghiệm của bất phương trình 0.125đ - Lấy điểm 표(0;0) không thuộc d 0.125đ - Kiểm tra và xác định miền nghiệm Biếu diễn miền nghiệm trên mặt phẳng tọa độ và kết luận miền nghiệm 0.25đ (0,5 Ông An định thiết kế một mảnh đất trồng rau có dạng hình ngũ giác (xem điểm) hình minh họa bên dưới). Ông đo được các cạnh , , , lần lượt là 3 ,6 ,7 ,4 ; cạnh // và = 30∘; = 30∘. Hãy giúp ông An tính diện tích mảnh đất (đơn vị mét vuông, kết quả diện tích mảnh đất làm tròn đến hàng phần trăm). Lop11.edu.vn
10. Tổng hợp 15 Đề ôn hè Toán Lớp 11 lên 12 (Có đáp án) Ta có = 180∘ ― 60∘ = 120∘ = 180∘ ― 120∘ ― 30∘ = 30∘ 0,125d 1 Vì ∘ nên tam giác cân tại = = 30 ⇒ = = 3 푆 = 2 ⋅ 1 ⋅ sin 120∘ = ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 9 3 2 2 4 = 2 + 2 ― 2 ⋅ ⋅ ⋅ cos 120∘ = 3 3 0,125d 2 = 2 + 2 ― 2 ⋅ ⋅ ⋅ cos 30∘ ⇒ 2 ― 2 ⋅ ⋅ ⋅ cos 30∘ + 2 ― 2 = 0 ⇒ 2 ― 2 ⋅ 3 3 ⋅ ⋅ cos 30∘ + (3 3)2 ― 62 = 0 9 + 3 13 = ≃ 9,91 ⇒ 2 9 ― 3 13 = (푙) 2 1 1 9 + 3 13 1 9 39 + 27 3 푆 = ⋅ ⋅ sin 30∘ = ⋅ 3 3 ⋅ ⋅ = ≃ 12,87 2 2 2 2 8 9 + 3 13 + + + 4 + 7 31 + 3 13 = = 2 = ≃ 10,45 2 2 4 푆 = ( ― )( ― )( ― ) 0,125đ 9 + 3 13 ≃ 10,45 10,45 ― (10,45 ― 4)(10,45 ― 7) ≃ 11,28 2 9 3 푆 = 푆 + 푆 + 푆 ≃ + 12,87 + 11,28 ≃ 20,05 4 0,125đ Vậy diện tích mảnh đất là 20,05(m2) Lop11.edu.vn